水污染治理的微分博弈及策略研究

胡震云等

摘要：随着水污染态势的日益加剧，急需改变原有的政府考核机制，树立生态文明建设的新政绩观。在生态文明考核的视角下，考虑到河流中污染量变化影响，本文构建了基于连续时间的政府与企业水污染治理微分博弈模型，并获得了一组反馈纳什均衡解，得出了相对于生态文明环保政绩考核重要性的企业污染物产量下降梯度和政府治污努力上升梯度。分析表明：企业的均衡污染物产量与生态文明环保政绩考核重要性水平负相关；政府的均衡治污努力与生态文明环保政绩考核重要性水平正相关；企业的均衡污染物产量与单位排污费负相关；降低企业的生产成本、减排成本，加大对不法排污企业的处罚力度，均可提高控污效果；制定合理的地方政府生態文明环保政绩奖惩制度，可提高其治污努力程度。此外，本文还运用数值仿真，验证了生态文明环保政绩考核的重要性水平与企业的污染物产量和政府的治污努力的关系。最后提出有效解决河流污染问题的相关对策措施：从考核的分配公平维度、程序公平维度和互动公平维度来构建合理的生态文明环保政绩考核机制，并提高生态文明指标在政府政绩考核中的权重；构建合理的生态文明环保政绩奖惩机制，该机制与地方政府的政治利益、经济利益挂钩，也与官员的个人利益、地方政府利益和部门利益、政府组织的整体利益挂钩；建立企业排污行为奖惩机制，包括对企业超标排放的处罚和对积极实行减排技术创新、清洁生产企业的奖励，制定合理的排污费的收取标准；增强自主创新能力，降低企业的生产成本、减排成本；提高政府环境保护工作能力，降低政府的治污工程成本和管理成本。

关键词：生态文明考核；水污染治理；环保政绩；微分博弈；反馈纳什均衡

中图分类号 X52 文献标识码 A

文章编号 1002-2104（2014）05-0093-09

当生态包袱日益沉重并逐渐不堪承受人类的社会经济活动时，环境问题将成为每个国家发展的瓶颈。改革开放以来，中国社会经济的高速发展引发的外部性问题尤为严重，频繁爆发的水污染事故已引起国家和人民的密切关注[1]。根据《2012年中国环境状况公报》，在监控的长江、黄河、珠江等十大水系的469个国控断面中，Ⅳ-Ⅴ类和劣Ⅴ类水质断面的比例仍占到百分三十多，监测的26个国控重点湖泊（水库）中，Ⅳ-Ⅴ类占到40.0%，劣Ⅴ类水质占11.3%[2]。可见，水污染治理的局面依然严峻。为加强生态文明建设，国家对政府官员的政绩考核的内容和方式进行了调整。2011年12月15日，国务院印发的国家环境保护“十二五”规划的通知中提到要制定生态文明建设指标体系，纳入地方各级人民政府政绩考核，实行环境保护一票否决制，继续推进主要污染物总量减排考核，探索开展环境质量监督考核[3]。2012年8月27日，环境保护法修正草案提交十一届全国人大常委会第二十八次会议初审。草案规定，国务院和地方政府将环境保护目标完成情况，作为对下级政府和同级环境保护行政主管部门及其负责人的考核内容。2013年中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第一次会议和中国人民政治协商会议第十二届全国委员会第一次会议召开期间，众多人大代表也就环境污染问题提出议案，呼吁要将控污纳入官员政绩考核，修法严惩非法排污者，注重公众环境权益。为此论文应用微分博弈的方法构建企业与地方政府的水污染治理博弈模型，得出一组反馈纳什均衡解（feedback Nash equilibrium），分析生态文明指标纳入政绩考核对企业的污染物产量以及政府治污努力的影响，并提出相应的对策与建议。

1 国内外研究进展

目前，不少学者应用博弈论的方法对水污染治理问题进行了研究。通过建立政府和企业之间关于水污染治理的监督博弈模型，得出均衡策略，并对均衡结果进行分析，解释了在水污染防治中，政府与企业这两个行为主体的策略互动过程，通过对不同均衡下的企业水污染行为的分析，进一步探索水资源可持续利用问题中如何才能有效控制水污染的有效途径[4-17]。但学者大部分都采用常见的静态博弈、动态博弈、演化博弈，并没有考虑到河流中污染量变化以及博弈的一方随着河流中污染物变化其策略变化对博弈另一方策略的影响。水环境污染控制过程是一个动态变化的过程，由于信息不对称，有限理性的参与行为主体间，一次决策是很难实现特定的均衡，参与人之间需通过相互作用动态变化的博弈才能达到最终的平衡。而微分博弈恰恰弥补了传统博弈方法的不足。

微分博弈是把博弈理论扩展到连续时间上，博弈参与者可以在无限小的时间段内改变自己的策略，它充分考虑到企业排污的累积过程给河流水质的破坏对整个博弈的影响。其实质是博弈方在一个时间区间上做出决策，考虑一个跨期最优化的问题。在微分博弈中，每个博弈方都有自己的支付函数，这些支付函数取决于一个决定性的动态系统，即状态变量变化所依赖的系统。在静态博弈中，博弈方的选择称为策略，而在微分博弈中，策略则称为控制。在微分博弈的框架中，控制是依靠时间和系统状态变化的，获得的反馈纳什均衡（feedback Nash equilibrium）解是马尔可夫完美（Markov perfect）的。

目前运用微分博弈的方法讨论水污染控制问题处于起步阶段。D.W.K Yeung建立了关于跨界工业污染的合作性微分博弈模型，该模型的主要特征：各个工业企业是相互竞争的，而政府们在水污染的治理方面是相互合作的，并且第一次在污染控制的合作微分博弈中获得了时间一致性解[18]；G.Kossioris和M.Plexousakis等人指出污染和资源管理的动态问题需要运用微分博弈的框架去分析，得到了关于湖泊污染控制的非线性反馈纳什均衡解，最后对反馈纳什均衡解、最优控制解以及开环纳什均衡（openloop Nash equilibrium）解进行了比较[19]；David Yeung利用微分对策的方法探讨了政策制定者和追求利益最大化同时又会造成污染的企业之间的博弈，在该博弈中政府决定了污染税的征收水平，企业决定了产出水平，获得了一对反馈纳什均衡解，并把该博弈扩展到了多个企业的情况中[20]；Akihiko Yanase建立了一个国际污染控制的微分博弈模型，得出在非合作政策博弈中确定的环境政策水平偏离社会最优水平，排放税博弈获得的均衡结果要劣于“命令-控制”博弈的均衡结果，这是由于排放税会造成更多的污染，并且会导致社会福利的下降[21]。

与国外相比，国内应用微分博弈研究水污染治理的文献相对较少，仅有三篇与水资源管理相关：一篇是牛文娟和王慧敏运用微分博弈理论，建立了水资源系统微分博弈模型， 比较了合作与非合作博弈情况下供需水主体的均衡策略和支付水平，说明了主体之间采用合作策略可以使整体的利益实现帕累托改进[22]；一篇是王艳以双方排污量为控制变量，以下游污染存量为状态变量，建立流域水环境管理的合作与非合作微分博弈模型，给出促进区域间自愿环境合作效用转移的一般化公式[23]；另一篇是赖苹等人运用微分博弈方法建立了三种关于流域水污染治理区域联盟模型[24]。

由于环境指标的特殊属性，学术界研究环保绩效考核的文献主要集中以下三方面：一是对我国在环保绩效考核方面的实践和探索方面的分析研究；二是环保政绩考核指标体系的建立，包括指标构建的原则、指标的筛选与设计以及权重的确定；三是政府环保绩效考核的制度研究，包括考核对象的确定、考核标准的规范以及考核方式的选取等等。但这些研究大都局限于理论层面，且从博弈论的角度对环保政绩考核定量的文献并不多见[25-26]。

2 模型构建及求解

2.1 基本假设

为了方便研究，在连续的时间s[t0，t]内，假定模型中有一个上级政府、一个地方政府、n家企业和一条河流。在任意的时间s时，n家企业都会进行一定量的排污，这些排污量影响着河流的动态系统。河流污染会给企业和政府造成损害，损害成本是关于河流中污染物水平的线性函数。企业符合理性“经济人”假设，当有利益可图时会超标排污。若qi（s）为i企业在时间s时的产出水平，那么qi（s）产量会产生ei（s）=γqi（s）的污染物，γ>0。企业通过生产获得收益，又由于产量与污染物的量相关，因此企业的生产收益和生产成本可以写成关于污染物ei（s）的函数。在政府的监督压力下，企业会采取措施对产生的污物进行治理，其成本函数C1是凹函数，即C1″>0。同样政府也会对河流污染进行治理，其成本函数C2也是凹函数，C2″>0。上级政府会根据地方政府生态文明环保政绩的情况给予一定的奖惩，其奖惩的大小是关于生态文明环保政绩的线性函数。最后假定政府和企业具有相同的折现率ρ。

图2（a）为企业污染物产量的变化曲线图，其中曲线e（s1）表示在生态文明环保政绩考核重要性水平变化的情况下企业的污染物产量，曲线e（s2）表示在单位排污费和生态文明环保政绩考核重要性的双重作用下企业的污染物产量。可以看出企业污染物的产量与生态文明环保政绩考核的重要性水平是负相关的关系，随着生态文明环保政绩考核重要性不断增大，企业污染物的产量也由原先的29.71降到了20.71，减少了将近30%。但如果同时采取加大单位排污费的手段，企业污染物的产量将会以更快的速度下降，如曲线e（s2）所示。

图2（b）为政府治污努力的变化曲线图，其中曲线u（s1）表示政府的治污努力水平随生态文明环保政绩考核的重要性水平变化的趋势，u（s2）表示在生态文明环保政绩考核重要性和惩罚力度变化的双重作用下政府的治污努力水平。可以看出，政府的治污努力水平u（s）与生态文明环保政绩考核的重要性α（s）正相关。比较曲线u（s1）和曲线u（s2），曲线u（s2）的斜率要远远大于曲线u（s1）的斜率，说明在生态文明环保政绩考核和惩罚力度双重作用下，治污努力u（s）的涨幅更快。

5 结论与对策

从均衡解的分析以及数值仿真可以看出政府生态文明环保政绩的提高不仅可以减少企业的排污量还可以提

高政府的治污努力，因此要充分认识到生态文明环保考核在环境管理甚至整个经济社会发展中的引导、激励和约束作用，并从以下四个方面强化这种作用。

5.1 提高生态文明指标在政府政绩考核中的权重α（s），制定合理的地方政府生态文明环保政绩考核制定和奖惩制度σ

（1）由前所述，企业的均衡污染物产量e*i（s）与生态文明环保政绩考核的重要性α（s）负相关，政府的均衡治污努力u*（s）与生态文明环保政绩考核的重要性α（s）正相关，因此要加大生态文明指标在政府政绩考核中的重要性α（s），切实地扭转GDP是地方发展、政府工作实绩唯一标准的观念。

（2）构建合理的生态文明环保政绩考核机制，保证考核的公平性。一方面要定期进行环保政绩考核，如采用月报告、半年考核、年度考核的机制；另一方面，环保政绩考核作为一种管理手段，不仅可以激发相关人员积极主动的工作态度和工作行为，也可能对他们消极的工作态度和工作行为产生鼓动作用[27]，因此，要充分考虑到绩效考核的公平性，可参照Levy & Williams提出的绩效考核公平感三维度模型[28]，即从考核的分配公平维度、程序公平维度和互动公平维度来设计环保绩效考核制度。

（3）构建合理的生态文明环保政绩奖惩机制。对地方政府而言，其利益根据不同分类标准，有着不同的表现形式。从内容上来看，政府利益主要可以分为政治利益和经济利益；从层次上来看，可以分为官员个人利益、地方政府利益和部门利益、政府组织的整体利益三个层次，其中官员个人利益是由于官员作为一个经济人、社会人，有其自身的价值取向；地方政府利益和部门利益是指他们作为一个强有力的相对独立的利益主体，追求层次不同的机构利益即具体的部门利益；政府组织的整体利益包括政府公共支出规模的快速增长、机构的自我扩张、机构的有意识的惰性[29]。因此，构建生态文明环保政绩奖惩机制时需要从上述几个方面着手：与地方政府的政治利益、经济利益挂钩，也与官员的个人利益、地方政府利益和部门利益、政府组织的整体利益挂钩。如环保绩效考核结果不合格的，必须向上级党委或政府做专题汇报，并在各类评先、创优活动中实行“一票否决制”，即对环保政绩不合格的官员取消評优、创先资格。而上级部门也应当将环保绩效考核的情况纳入干部选拔、任用以及晋升的综合考评中，对环保绩效考核结果较差的官员，轻者降级调离，重者失去官职。同时对于一些因领导干部包庇、干预环保监督、执法工作造成的重大水污染事件，应追究领导干部的环保责任，严肃地给予违法官员行政、党纪和司法处罚，从而起到警示领导干部的环境决策和管理行为的作用。另一方面，环保绩效显著的官员，要给予奖励，增强地方官员履行环保责任的责任心、自觉性和荣誉感，使得地方政府能积极地加强污染河流的治理，进一步改善水环境。

5.2 加快关于企业排污行为奖惩机制的建立，制定合理的排污费的收取标准

（1）制定合理的企业排污行为奖惩机制ω。一方面，加大对污染企业的处罚力度ω，按照企业对河流的污染程度，可采取阶梯式罚款制度、停产整顿、勒令关闭、媒体曝光等多种处罚措施，以彻底地扭转企业排污“违法成本低、守法成本高”的局面。

另一方面，对积极实行减排技术创新、清洁生产的企业给予奖励。如资金补助、低息贷款、税收减免、政府优先采购等政策优惠以及授予产品环境质量标志、新闻媒体表扬等提高企业声誉的措施。尤其要加大对实行减排技术创新企业的扶持力度。实行减排技术创新是一项风险高、投入大且周期长的活动，不能给企业在短时间内带来收益。而政府的鼓励和扶持可以在一定程度上降低减排技术创新给企业带来的经营风险。这样通过制定“胡萝卜加大棒”正向激励和反向约束政策，形成奖惩分明的环境执法氛围。在这种环境执法氛围下，企业会权衡各种选择的利弊，最终会趋向于和政府的利益相协同，从而进行促使合法的排污的实现。

（2）制定合理的排污费的收取标准R。目前我国的排污费的征收标准还普遍较低，企业上缴的排污费远远小于治理污染的成本所以排污费的征收尚未发挥其应有的政策性效果。我国的《排污费征收使用管理条例》自2003年7月1日实施以来至今仍未有所改变。随着我国环境问题的不断恶化，现行的排污征收标准已远远不能满足中国的现状。因此政府需要修改我国现行的排污费征收管理条例，提高排污费的征收标准R来有效地抑制企业的污染物产生量。各级政府可以根据本地的实际情况，在尽量不阻碍企业的发展的同时，合理的地提高排污费用，提高超标排污企业的排污成本，从而间接地抑制企业生产对环境的破坏作用。

（3）增强自主创新能力，降低企业的生产成本vi、减排成本c1。要想从根本上消除污染，还需依赖技术的进步与创新。自主创新是一个企业保持永久不衰的动力之源，也是决定着企业是否能否在激励的市场竞争中占有一席之地的关键因素。企业进行自主创新一方面可以降低企业的生产成本vi，提高产品的质量和数量，使得企业获得成本领先优势，为企业产品竞争力的提升和企业生产规模的扩张创造有利的条件。另一方面企业加强技术创新，自主地研发清洁生产技术，对生产流程进行创新改造，这不仅可以大大地提高资源的利用效率，从而从源头上降低企业生产对水体的污染。此外，企业还可以通过技术创新自主研发污物移除和过滤装置来降低企业减排成本，甚至可以让污水变废为宝，为企业创造更多的收益。

具体来说，企业首先要转变观念，树立自主创新的意识，认识到自主创新的重要性和紧迫性。其次，要加大对自主创新方面的投入，包括资金和人才两方面。如企业可以通过引进高等院校的高素质人才重建技术创新队伍。还也可以通过购置国内外先进的污水处理装置，进行研究和改进。最后，要加快技术创新成果的转化。

（4）提高政府环境保护工作能力，降低政府的治污成本c2。由前所述，降低政府的治污成本可提高政府的均衡治污努力水平，而政府的治污成本主要包括污染治理的工程成本和管理成本，因此需采取以下措施降低治污成本。一是积极开展科学技术研究，包括污水处理技术、水生态工程技术、环境保护规划技术等，减少政府在水环境保护方面的支出。二是依托物联网技术，构建水污染监控一体化网络，降低监督成本。依托物联网技术，在监控点中布控遥测、传感监测设备，实时对水体的水位、水质（COD、BOD、氨氮、TP、 TN、浊度）、水压、水温、流量等情况进行全天候的自动采集传送和报警，快速掌握第一手数据，对数据资源及时进行分类、汇总、分析、处理、交换和共享，形成水污染监控一体化网络。三是构建良好的政务网站，便于公众参与，网上信息要全面、准确、规范、有深度、具时效，服务范围要能满足要求、服务内容和功能要能有效实现，比如有完备的办事指南、表格下载、咨询投诉、在线申请、在线查询、实时交流、民意征集等功能，公众反映的问题、提出的意见建议、咨询、举报投诉等内容能够及时地得到处理，并且可在任何时候、任何地点留言、评价或查看处理结果。

（编辑：王爱萍）

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