新课程标准下如何进行数学概念教学

张扬

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中得反映。恩格斯说：“在一定意义上，科学的内容就是概念的体系。”现代的一些学者认为：“数学的学习过程，就是不断地建立各种数学概念的过程。”人们对客观事物的认识一般是通过感觉、知觉形成观念（表象），这是感性认识阶段。再经过分析、比较、抽象、概括等一系列思维活动，从而认识事物的本质属性，形成概念，这是理性认识阶段。理性认识在实践的基础上不断深化，概念相应地进一步获得发展。概念可视为思维的细胞，理解与掌握概念是学好数学基础知识、提高数学能力的关键。加强概念的教学，历来是中学数学的一项重要任务。然而，在目前的中学数学教学中，概念教学有许多不尽如人意的地方。有的不重视甚至不会进行数学概念的教学：有的主次不分，要求不当，以致学生在学习中表现出概念不清，运算不准，推理不严，画图不明，以及不会直接应用概念进行解题等现象。为此我结合自己的教学实践，谈谈如何实施数学概念教学。

一、引入数学概念，要生动直观

概念是反映事物本质属性的思维形式。正确的概念是科学抽象的结果。人们在实践的基础上得到了丰富的感性认识材料，经过“透过现象看本质”的过程，舍掉事物的次要属性，保留事物的本质属性，进而形成了概念。中学数学概念无论如何抽象，实际都有它的具体内容和现实原型。在教学中，既应从学生的生活经验出发，又应注意从解决数学内部的运算问题出发引入概念。这样通过学生熟知的语言和事例向他们提供感性材料，引导他们抽象出相应的数学概念，能使学生较好地掌握数学概念的本质。引入数学概念的方法很多，如以旧导新引入，实践操作引入，通过计算引入，多媒体演示引入，创设问题情境引入等。例如在讲三角形分类时，教师可以利用几何画板画出各种类型的三角形，并且使它们运动起来，然后引导学生观察各个三角形的各个内角有什么变化？各是什么角？这样的角有几个？最后由学生归纳出直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的定义。

二、揭示概念内涵，要抓住本质

为准确、深刻地理解概念，我们在提供感性认识的基础上，必须作出辨证分析，用不同方法揭示不同概念的本质。所谓概念的内涵，就是概念所反映事物的一切本质属性的总和，概念所反映事物的范围，叫做这个概念的外延。把握了概念的内涵和外延，也就掌握了概念的本质。原来，我们对概念教学的理解，通常是指概念课的教学，即学习新概念的这一节课的教学。经过探索，我们发现，这样的认识很狭隘。学生掌握一个数学概念，不是一节课或几节课就能完成的，有的需要一段时间才能真正掌握。例如函数的概念，极限的概念，等等。因此，概念教学包括概念课及后继课，只是重点不同罢了。

三、对于相关概念，要讲清联系

数学概念是随着数学知识的发展而不断发展的，学习数学概念要在数学知识体系中不断加深认识。概念之间有着密切的联系，在教学中，不仅要使学生掌握单个概念，更重要的是使学生掌握概念的体系，形成知识结构。数学是自然的，数学是清楚的。任何数学概念都有它产生的背景，通过考察它的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的。而要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念，才能使学生初步掌握概念。因此，概念教学的环节应包括概念的引入—概念的形成—概括概念—明确概念—应用概念—形成认知。当学生对单个概念有了初步认识之后，还应进一步分析综合，掌握每个概念的来龙去脉，搞清概念之间转化的条件，理解每一个概念在知识链条上的地位和作用，并且引导学生用运动的观点认识研究数学。这样不但有助于掌握和理解概念，还能培养学生初步的辩证唯物主义观点。

我们花了很大的精力进行概念教学，但是真正对概念教学的研究才刚刚起步，虽然有了一些想法和做法，但还有许多需要思考和完善的地方：

1.加强相关理论的学习，并请专家指导。

2.继续加强对教材的研究，对于每个核心概念，从高观点理解和把握。

3.关注概念教学每一环节的细节处理，关注学生生成，做好新概念和原有概念的融合。

4.研究有效的教学策略，使我们的教学设计落实到位。

新课改对教师提出了更高的要求。有些教师对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；不知道如何教概念。导致课堂教学抓不住数学概念的核心，学生花大量时间学数学，做无数练习，但数学基础仍很薄弱。因此，我和同行一起开展概念教学研究，对概念教学有了一定的认识，重视概念教学基本环节的设计与实施，强化了概念教学效果。