近红外光断层成像对三维柱体的仿真研究

王树梅，马淑静

1.山东省水利职工大学，山东淄博 255013

2.北京工业大学电控学院，北京 100124

近红外光断层成像对三维柱体的仿真研究

王树梅1，马淑静2

1.山东省水利职工大学，山东淄博 255013

2.北京工业大学电控学院，北京 100124

主要研究了一种新的成像技术——近红外扩散光层析成像技术，常用的测量系统有频域测量系统、时域测量系统、连续波测量系统。综合考虑采用了频域的方法对三维柱体进行了重建成像。网格的划分是正问题和逆问题的基础，所划分网格的稀疏性、对称性和均匀性对仿真的结果会产生重要的影响，它会直接影响到空间分辨率及重建图像的性能。对网格的剖分方式及疏密程度的不同对其进行了研究，基于此网格对其进行了三维柱体的重建，通过在对其进行时间复杂度和重建效果的对比可以综合衡量，得到重建时网格如何划分才可以合理控制时间复杂度和重建效果。

近红外光；层析成像技术；逆问题；频域仿真

医学影像技术在社会医疗中占有重要的地位，它为医生正确地诊断病情提供了可靠性的依据。近几年来一种新的成像技术受到国内外学者的广泛关注，这就是近红外光层析成像技术。它具有以下几个优点：无辐射、非电离、成本低、能够在体甚至连续测量[1]。这对早期病变的正确诊断和治疗具有非常重要的意义。研究发现近红外光在人体组织的传输过程中衰减较小，并且能够实现功能器官级别尺寸的诊断，能够对组织的功能变化进行监测。主要应用领域为新生儿血氧检测、脑功能成像、乳腺癌检测、风湿性关节炎监测等领域。病变组织早期会产生组织增生速度加快、代谢异常、耗氧量增大、血流量增大等效应，通过近红外扩散光成像技术可以对组织进行探测，得出被测组织体的功能变化情况。在近红外层析成像系统中，主要的功能是实现对组织体内部的光学参数重建，通过一定的优化算法，解决逆问题的欠定性和严重的病态性，以非线性最小二乘函数模型为目标函数，采用一定的优化策略如Gauss-Newton法[2]、Newton-Raphson方法、共轭梯度法、Levenberg-Marquart迭代的方法实现光学系数的系统重建[3]。

近红外层析成像系统是基于频域测量的系统，通过高频近红外光照射仿体，探测获得探头所在节点的光子密度，基于测量数据重建组织内部的光学参数。从而获知组织的功能变化情况。首先研究了不同的网格划分方式及疏密程度对图像重建的影响，合理的选择网格的剖分方式和疏密程度，在一定程度上解决了柱体的重建分辨率和时间复杂度矛盾。为图像重建效率打下了坚实的基础。

1 理论基础

光学医学影像成像方式分为直接法和间接法两种，根据光经过组织传输的路径不同分为了：弹道光、蛇形光和弥散光。直接法采用的门技术就是将穿过组织得到的早期到达光（弹道光和蛇形分量）分离出来。直接法的测量精度太低，到后续的测量手段都是通过间接的方法对医学进行成像。间接法主要分为频域测量系统、时域测量系统和连续波测量系统[4]。本课题采用了频域测量系统对仿体进行研究，如图1所示。

图1 频域测量系统原理示意图

光在组织中传输的光学特性，可以由辐射传输理论（RTE）来描述，求解辐射传输方程是相当困难的，现研究的组织光学广泛采用的方法是对辐射传输方程取一阶球谐近似即P1近似而得到扩散方程（频域）：

在扩散方程的求解过程中需要设定一定的边界条件，也就是光源类型和边界条件[5]。假定光源为各向同性光源，组织体为各向同性散射介质。因Robin边界条件与实际情况的差距较小[6]，其物理意义上表示非散射介质包围组织体，边界无内反射发生。

网格划分的好坏直接影响了介质重建的质量，本文对均匀、非均匀三维柱体在不同的网格剖分方式下作了详尽的对比。每个有限元网格的光学参数由各有限元顶点的平均值来代替，由于所划分网格的不同，会导致同一点有限元的光学参数会有一定的差别，所以最终介质重建的图像的质量也会有所不同，划分较多的网格可以提高介质重建的空间分辨率，但其会消耗较多的时间，可见空间分辨率和时间复杂度在一定程度上是一对矛盾的共同体[7]。

DOT系统实现：仿真过程中设定的调制频率为100 MHz，光源为准直光源，仿体大小为半径32.5 mm，高为50 mm的圆柱体，设定柱体异质小球的位置为（10，10，0），柱体的中心位置为（0，0，0），z=-10～10，r=10 m。

2 仿真验证研究

2.1 网格剖分疏密对重建的影响

首先构建两个在同一体积情况下的不同疏密程度的柱体，对其在重建时间和重建的空间分辨率上进行判断衡量。

图2为两种不同的稀疏情况下重建图像的对比，柱体直径为60 mm(-30 mm～30 mm)，第一种情况下将网格进行剖分，有限元节点个数为2 319，体有限元个数为10 240。第二种情况是将同一个具体剖分，有限元节点个数为16 013，体有限元个数为81 920。

图2 有限元节点和探测器光源分布图

分别利用这两种情况进行重建，采用L-M的方法进行重建，可以得到如图3的重建效果。

图3 散射系数的重建效果

通过系数重建的X-Y视图对比，可以很明显地发现稀疏网格会使重建结果产生较大的误差。柱体内嵌入的是圆形小球，如果网格稀疏，则重建的异质体与小球的形状甚远，光滑性较差，不能逼近小球形状并且形象地描述内在异质体的近似形态，对重建的精度和分辨率有直接的影响。利用Intel CoreTM2 Duo CPU E8500 @3.16 GHz 3.25 GB内存的电脑对两种划分方式进行重建，时间分别为：206.009 606 s和448.045 807 s，可见增加重建的量化会提升重建的时间复杂度，这是一个不可调和的矛盾，在保证所需重建精度的基础上对网格的疏密程度进行控制，实现合理的网格疏密程度划分，对后续的工作来说是非常关键的。

2.2 网格的剖分方式对重建的影响

网格的剖分方式有多种，可以分为四面体剖分、六面体等[8]。实验设定了16个光源位置，分别对应15个探测器位置，在光源位置固定的情况下可以获得15个边界光子密度值，这样就可以得到15×16个光源不同位置时组织边界处的光子密度，有16个周期。实现正问题的方法有：有限元法、有限差分法。实验中采用有限元的方法，因为它在处理复杂边界条件下具有一定的优势。

以下是在网格划分均匀和不均匀情况的对照，以下是对其均匀和非均匀网格划分情况下的正问题求解结果的一个对比情况。

图4是非均匀网格划分下实现的正问题的求解情况，网格节点的划分位置跟所在位置处设定的光学参数有很大的关系，所以在对均匀仿体进行仿真的调制深度和相位结果不是非常严格的对称。

均匀网格划分情况下对均匀仿体的正问题求解结果表现出较为严格的对称。如图5所示。

非均匀网格的重建和均匀网格下散射系数的重建效果如图6和图7所示。

总结：仿真效果跟有限元网格的划分均匀性有很大关系，如果划分网格均匀，可以较从中找到一定的规律性。如果划分网格不均匀，则规律性会受到一定程度的破坏。通过图像对比发现均匀和非均匀情况下重建效果的对比情况，重建的RMS为0.031 423 s和0.000 329 s，重建时间为448.045 807 s和361.564 299。可见在一定条件下均匀重建具有一定的优越性，做好网格划分为后续的逆问题算法的性能研究提供一定的基础。研究中得出的重建图像的分辨率较低。

图4 非均匀网格剖分下的正问题结果

图5 均匀网格剖分的正问题结果

图6 非均匀网格的重建

图7 均匀网格下散射系数的重建效果

3 结论

主要介绍了频域的扩散光层析成像系统仿真重建效果，通过仿真验证了网格划分的重要性，均衡网格的疏密程度与重建的时间复杂度的关系，采用均匀的网格剖分方式在图像重建中起到了很好的作用，后续需要研究逆问题的重建算法的优越性的对比，提高重建的分辨率。进一步验证研究方法策略在实际实验系统中的实际特性。将其与仿真联系起来实现图像的重建，相信随着研究的不断深入，近红外层析成像技术必将在生物医学方面得到进一步的发展，尽早实现其在临床上的应用。

[1]徐可欣，高峰，赵会娟.生物医学光子学[M].北京：科学出版社，2007：14-16.

[2]Schweiger M，Arridge S R，Nissila I.Gauss-Newton method for image reconstruction in diffuse optical tomography[J]. Phy in Med and Bio，2005，50：2365-2385.

[3]罗斌.漫射光成像理论模型及算法的性能研究[D].杭州：浙江大学，2007.

[4]Leff D R，Wanen O J，Enfield L C，et al.Diffuse optical imaging of the healthy diseased breast：a system review[J]. Breast Cancer Res Treat，2008，108（1）：9-22.

[5]Schweiger M，Arridge S R，Hiraoka M，et al.The finite element method for the propagation of light in scattering media：boundary and source conditions[J].Med Opt，1995，22：1779-1792.

[6]乐建新.Robin边界条件下光学层析成像重建算法的研究[D].苏州：苏州大学，2005.

[7]马艺闻.面向早起乳腺癌检测的时域扩散光方法研究[D].天津：天津大学，2009.

[8]Braian W P，Shireen G，Troy O M，et al.Three-dimensional simulation of near-infrared diffusion in tissue：boundary condition and geometry analysis for finite-element image reconstruction[J].Appl Opt，2001，40（4）：588-600.

WANG Shumei1,MA Shujing2

1.Shandong Water Conservancy Staff University,Zibo,Shandong 255013,China
2.Institute of Electronic Control,Beijing University of Technology,Beijing 100124,China

A newly imaging technology is presented in this paper which is Near-Infrared（NIR）optical tomography.Commonly used measurement systems contain frequency-domain measurement system,time-domain mearement system and continuous-wave measurements system.This paper uses a frequency-domain method to modulate.The grid subdivision is the basis of the forward problem and inverse problem.The properties of the meshing in sparse,symmetry and uniformity have an important impact on simulations,directly affecting the quality and performance of the reconstructions.It discusses the methods of triangulations and the levels of density.According to the comparison of time complexity and results,the reasonable methods are got to control the styles.

Near-Infrared（NIR）;optical tomography;inverse problem;frequency-domain simulation

A

TP391.9

10.3778/j.issn.1002-8331.1206-0023

WANG Shumei,MA Shujing.Research on three-dimensional of cylinder based on near-infrared tomography initial simulation.Computer Engineering and Applications,2014,50（6）：153-156.

山东省高等学校优秀青年教师国内访问学者经费资助项目。

王树梅（1966—），女，副教授，主要从事检测技术、计算机控制等研究；马淑静（1985—），女，工学硕士，主要从事检测技术、生物医学工程等研究。E-mail：wsm0567@163.com

2012-06-04

2012-09-19

1002-8331（2014）06-0153-04

CNKI网络优先出版：2012-10-16，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20121016.1008.006.html