分析“假设思想”在小学数学解题中的运用

顾寅春

数学解题思想方法是数学知识内容的精髓，是对数学的本质认识，是数学学习的一种指导性思想和普遍使用的方法，但是长期以来，数学教育思想方法的研究成果主要都集中在初高中阶段，对于小学阶段的数学解题思路研究成果甚少。长期以来，小学阶段教育的重点是传授知识和解题能力的培養，忽略了解题思想方法的提高。意识到我们在这方面的不足之后，苏教版教材新的数学教育理念开始讲求由“法”破“题”，即重视学生对解题思路的重视，通过传授正确的数学思想指导学生进行解题，而不是单纯的“授之以鱼”。“假设思想”小学数学解题中的应用，正是在这种情况下被提出来。

假设是真理的基石，是创造力的源头。通过对事物大胆的猜想，并进行坚持不懈的探索是发现事物的重要手段，很多科学上的重大发现都是建立在假设之上的。

假设思想是指两种或者两种以上且数量关系复杂隐蔽的量，将题中的某一个未知条件假设为已知条件，明确题中的隐蔽数量关系，简化复杂的条件，通过和其他已知条件的配合，找出解题思路，顺利解决问题。小学数学中存在很多可以运用假设思想解决的问题，假设思想在出现复杂问题时能够收到“绝处逢生”的效果，能够丰富学生的想象力，激发其创造意识。下面谈谈假设思想在小学数学解题中应用的基本思路。

1.通过假设，分析数学概念

数学概念是学生认知结构的基本构成，是分析问题、解决问题的基础。一些概念的掌握可以运用假设思想完成。学习数学有一定的艰苦性，数学概念的理解过于艰涩，很多学生由于兴趣不足缺乏动力，使得本来就难以记忆的概念掌握不牢。

例如，进行循环小数的教学时，先让学生进行几道运算，如27÷8，1÷3，70.3÷33。学生在遇到连续两道除不尽的题目之后就会思考为什么，之后再引出无线循环小数这个概念，通过这种假设思想的贯穿实现对数学概念的深入理解。

2.利用假设，对解题思路进行简化

当数学问题的已知条件并不明确时，解决往往比较困难，其实可以根据具体情况进行假设，简化思路，解决问题。当题目已知时，条件依托的基本数量未知，为了便于揭示整体和部分之间的关系，可以对基本数量进行基本假设。也可以采用具体化的假设思路，把某些未知条件假设为切实可行的量，可以为解题提供更加实用的数据。也可以采用符号化的假设方法，利用符号或者字母表示未知量，这是从算术思维向代数思维的重要转化，对学生将来更深层次的数学学习提供思想基础。通过这一系列假设思想，能够有效地简化解题步骤，在节省时间的同时避免过于冗长的步骤容易导致的错误。

例题：苏教版教材配套习题中经典的鸡兔同笼问题：鸡兔同笼，鸡和兔共100只，脚248只，问鸡和兔各有多少只？

采用假设法解这道题可以这样思考，假设全部都是兔，则应该有400只脚，比实际多出152只，为什么会多出这些脚呢？因为笼中不全部是兔。一只兔子比一只鸡多两只脚，多出152只，那么鸡的只数就是152/2为76只，兔子则为100-72=24只。

3.利用假设，一题多解

在小学数学教学中，假设猜想的应用能够促进小学生从更多方面进行对同一个问题的思考，可以加快大脑表象思维的形成，进一步突出事物的性质和特征。小学生能够有这种猜想思维是十分了不起的，自发产生的思想和在教师引导下培养产生的思维方式是不一样的，这种假设思维能够促使学生考虑一题多解或者没有标准答案的可能，激活学生的跳跃性思维，促进他们的知识形成和完善。

一些应用题描述的是两件事情，混淆在一起，这时候可以把其中一件事情假设成为另一件，达到一个问题的多种解法。

例题：小红家养了45只鸡，18只鸭，如果每一只鸡每年能产蛋13千克，每只鸭每年能够产蛋12千克，这些鸡鸭一年能够产多少蛋？

这道题常规解法是13×45+12×18，但是利用假设方法可以得到更多解法。

方法1.假设鸡和鸭年产蛋量都是12千克，但是实际上鸡年产蛋量是13千克，每只鸡每年少算了1千克，一共45只，总千克数为12×（45+18）+（13-12）×45。

方法2.假设鸡和鸭每年产蛋13千克，总千克数为13×（45+18）。实际上鸭共多算了（13-12）×18千克，总千克数为（13+12）×45-12×（45-18）。

这种情况下采用假设思想并没有明显地简化解题步骤，但是对于活跃学生思维不失为一种有效的手段。

4.通过假设，开拓解题思路

在小学数学教学中，教师应该积极地运用“假设—猜想”的教学模式，引导学生积极主动地拓宽视野，创新思维，激发学生的学习热情，鼓励学生敢于进行思维创新，同时采取多种多样灵活多变生动有趣的教学方式，联系日常生活，促进学生积极发现生活中的数学知识。教师要充分利用现有的教学资源，引导学生在巩固和提高的同时，最大限度地开发他们的潜能。我们需要积极应用假设和猜想等思维方式，努力营造良好的教学环境和氛围，积极调动学生的主动性，使得学生能够自主参与到小学数学教学中，积极思维，敢于假设，善于猜想，不断提高小学数学教学活动的质量和效率。

假设思想在小学数学教学中的应用非常普遍，教师应该揭示规律，引导学生，使学生在采用常规方法解题困难时能产生运用假设方法的意识，通过这种方式拓宽学生的解题思路，活跃思维。