一类免维护成败型系统的贮存可靠性预测与评估*

闵小龙

(中船重工第七一○研究所 宜昌 443003)

一类免维护成败型系统的贮存可靠性预测与评估*

闵小龙

(中船重工第七一○研究所 宜昌 443003)

针对一类可局部更新维护的成败型系统的贮存可靠性特点,应用退化理论提出了该类系统的贮存可靠性预测模型,并推导出免维护的相似系统的贮存可靠性预测模型,利用有关试验统计数据对两类模型的预测精度进行验证与评估,结果表明,两类模型具有较好的预测精度和工程应用价值。

免维护; 贮存模型; 退化系数; 预测与评估

Class Number TP391

1 引言

退化理论认为,系统性能通常随着使用或贮存时间的增加而逐渐下降,当下降到一定程度后,系统就会发生故障或失效,或者进行维护修复,或者寿命结束退出使用。贮存可靠性作为系统性能的重要内容,不失一般性,其量化指标贮存可靠度也会随时间逐渐降低。

一般情况下,可以将系统贮存可靠性分成两部分来考虑,一是产品固有的可靠性,即贮存前的可靠度R0；二是条件贮存可靠性,即假定贮存前产品完好无损的情况下,其性能因内外部贮存环境条件影响而变化后产品的可靠度R(t)。因此,系统贮存可靠度的计算公式为

Rs(t)=R0R(t)

(1)

R0由系统出厂验收的试验数据得到,R(t)真实反映了贮存内外环境条件对产品性能的影响。

根据式(1),假定系统在投入贮存前性能正常,即R0=1.0。投入贮存之后,由于系统内外部环境因素及自身结构和材料特点,部分性能将逐步出现衰退。在贮存期内,可维护成败型系统的条件贮存可靠性可认为是服从于时间特性的某一分布函数。相关研究[5～6]较普遍的认为导弹等可检测与维修成败型系统可靠性的衰减趋势如图1所示。

图1 定期检测及修复条件下成败型系统的贮存可靠度

图1表明,在长期贮存过程中,系统进行定期检测与维护,更换或修复的只是局部的某几个故障件,系统的其它组成部分仍会有缓慢的退化,导致系统的总体可靠性水平是下降的,因此,不可能通过定期的维护或修复回到原来的可靠性水平,这也更加符合工程实际及客观规律。

免维护成败型系统相比较于可维护修复系统,任务使命上不要求进行定期检测与维护,或仅对局部定期更换,其它部组件是无法进行维修和恢复的。针对该系统的贮存和使用特点,在图1的基础上,可以用图2描述其贮存可靠度的衰减趋势。

图2 免维护成败型系统贮存可靠度

2 可维护及修复系统条件贮存可靠性预测模型

当前对导弹等机电一体化成败型系统的贮存可靠性或贮存寿命的认识存在多种观点,由于此类系统包括部件较多,单一部件的任务可靠性及贮存可靠性服从多种分布,描述并进行拟合和综合是十分困难的,通常对可定期检测与维护的成败型复杂系统,对应的有多种贮存可靠度及贮存寿命的预测模型。

一般研究认为该类系统在经过老化筛选及单元环境应力筛选后,消除了早期故障,失效率基本控制在偶然故障阶段,其整体贮存可靠性近似于不同起始值的指数分布,条件贮存可靠性则服从于起始值为1.0的指数分布,如图1所示的5条指数分布曲线。在系统具有局部可维修更换部件及不可维修更换部件的贮存结构形式下,比较一致认同的条件贮存可靠度R(t)预测模型如下

R(t)=R1(t)·R2(t)=exp[-λ(t-kτ)-δt]

(2)

式中:R1(t)为不维修更换部件的条件贮存可靠度,表达式见式(3)

R1(t)=exp(-δt)

(3)

R2(t)为可维修更换部件的条件贮存可靠度,表达式见式(4)

(4)

λ为可维修更换部件的故障率；k为周期检测次数；τ为检测周期时间；δ为贮存寿命的退化系数；θ为可维修更换部件的固有寿命,θ·λ=1。

具体函数常量均需要利用实测数据或统计数据来计算确定,也可通过因式变换对以上公式进行变换,使变量宜于计算和确定。现有两种相对认可度较高的方法,分别如下:

1) 基于二元线性回归方程的计算方法

R(t) =exp[-λ(t-kτ)-δt]

=exp[-λ(t-kτ-t0)-δt]

=exp[-λ(t-kτ)-δt+λt0]

(5)

式中,t0为位置参数,当t0=0时,式(5)就变化为式(3),将式(5)通过再次变换为两变量形式,即:

R(t) =exp[-λ(t-kτ)-δt+λt0]

=exp[-λ(Δt)-δt+λt0]=R(t,Δt)

(6)

上式通过代换可转换为二元线性回归方程:

y=a1+b1x1+c1x2

(7)

式中:y=-InR,a1=-λto,b1=δ,c1=λ。

由此可以得参数的最小二乘估计:

(8)

(9)

于是可得出条件贮存可靠性的点估计值的预测模型:

(10)

2) 基于一元线性回归方程的计算方法

将式(3)转换为方程如下

yi=a+bxi

(11)

由此可以得出各参数的最小二乘估计:

(12)

于是可得出条件贮存可靠性的点估计值的预测模型:

(13)

从式(10)、式(13)两个预测模型可以看出,对可定期检测及恢复的系统,可通过函数变换,采用最小二乘法来进行条件贮存可靠性的点估计,估计值的精确性取决于定期检测数据的完整性和准确性,同时检测数量、检测及修复频率越高,估计值也越精确。

3 免维护成败型系统条件贮存可靠性预测模型

若一类免维护的成败型系统结构及功能与某一局部可更换维护系统具有相似性,对该类免维护的成败型系统,就可以充分利用可更换维护系统的条件贮存可靠性预测模型,将式(10)、式(13)进行简化,得出适用于该类免维护成败系统的条件贮存可靠性预测模型。

由于该类系统在贮存期间不需要进行检测和恢复,式(2)中的R2(t)实际上不存在,因此在计算上令R2(t)=1.0,即可得到免维护成败型系统的条件贮存可靠性预测模型:

R(t) =R1(t)·R2(t)=exp[-λ(t-kτ)-δt]

=R1(t)=exp(-δt)

(14)

准确得出该类免维护成败型系统的条件贮存可靠性关键在于得到退化系数δ的精确值。按前述分析,在贮存性能上,若该类系统与某类可局部更换维护成败型系统具有相似性,那么这两类系统的退化系数δ应是比较接近的,当相似程度较高的时候,退化系数δ十分接近或者基本一致。基于这一认识及假设,工程上可以用于解决某一类免维护成败型系统的贮存可靠性预测问题。

假定某类免维护成败型系统S1,构成该系统的部件集为A(a1,a2,a3,…,an),当前阶段缺乏定期检测数据,或贮存期内检测次数有限,可利用程度较低。假定另一类可局部更换维护成败型系统S2,构成该系统的部件集为B(b1,b2,b3,…,bn),目前积累有较多的贮存检测数据,设可局部更换维护部件为bi,每更换一次即可认为系统进行了一次检测和维护。以上两类系统具有较高的结构、功能及贮存环境上的相似性,还假定部件bi对应的相似系统S1的部件为ai。因此在免维护成败型系统缺乏必要数据的前提下,可用可局部更换维护的成败型系统相关数据来计算该类系统的退化系数δ。

遵循以上思路,可得出一种对评估模型及数据进行处理的方法,如对系统S1中部件ai贮存故障率或失效率的处理。实际上在对系统S2进行检测和更换部件bi的过程中,确认所有bi均失效,在规定间隔t1时对所有部件bi实施了更换,在更换点上,部件bi的失效率λ是相同的,在更换间隔期内,部件bi的可靠度是失效率λb的函数。将系统S1看作是ai与A(a1,a2,a3,…,ai-1,ai+1,…,an)的串联系统,其中A(a1,a2,a3,…,ai-1,ai+1,…,an)与B(b1,b2,b3,…,bi-1,bi+1,…,bn)具有较为一致的衰退特性,即退化系数δ相当。ai与bi各不相同,均有各自的失效概率,在整个贮存期间,部件ai的可靠度是失效率λa的函数。比较于复杂系统的贮存可靠性,得出部件的贮存可靠性水平相对容易。

根据串联系统的定义,由式(2)及式(14),可导出系统S1的条件贮存可靠性预测模型:

R(t)=Rai(t)·R2(t)=Rai(t)·exp(-δt)

(15)

式中:Rai(t)为部件ai的条件贮存可靠度；R2(t)为可维修更换部件的条件贮存可靠度；一般情况下,部件ai的条件贮存可靠性也多服从指数分布,式(15)可转化为

R(t)=Rai(t)·R2(t)=exp[-(δ+λai)t]

(16)

基于以上假设和推理,可利用式(15)或式(16),选用一元线性回归方程或二元线性回归方程中来计算免维护成败型系统S1在规定时间的条件贮存可靠度。

一般情况下,对于有多次检测且可用数据量较大的情况下,采用二元线性回归方程的计算结果精度较高,但计算过程也较为复杂。采用一元线性回归方法简单易算,对数据的要求也相对较低。因此在数据量不是很大,部件ai的贮存可靠度可以方便得到的情况下,对免维护成败型系统S1而言,采用一元线性回归方程进行计算,不失为一种可行的方法。

根据式(13)及其推理,利用可局部更换维护的成败型系统S2的定期检测情况,可定义并计算其相关参量。由此得出各参数的最小二乘估计值。

(17)

(18)

(19)

(20)

为便于对数据进行有效的处理,下面以系统S2的试验检测数据进行衰退系统等相关参数的计算,并以此为基础与系统S1进行比较分析,确定相应的系统S1的退化系数以及条件贮存可靠性预测模型。

4 预测模型的应用及评估

假定用于贮存试验的系统S2共17套样机,按两年一次检测后全部更换部件bi,10a需维护5次。在两年的更换周期内,每次统计的部件bi失效数均为1,10a贮存期到后,对全部系统S2进行了破坏性试验,其中部件bx又出现一次失效,由于该部件在贮存期内具有不可检测性,因此该故障发生的时间是不确定的,可在任何一个检测周期内出现,现假定于第1或第5个周期出现,由此确定系统在各个维修周期的完好数和故障数,并分别计算在两种情况衰退系数δ及失效率λ的点估计值。

1)bx在第5个周期内出现失效

bx在第5个周期内出现失效的有关数据具体如表1所列。

表1 某局部更新系统检测周期数及失效数表1

(21)

据此式预测可局部维护成败型系统S2贮存5年和10年后的条件贮存可靠度分别为

=0.9319

=0.8685

2)bx在第1个周期内出现故障

bx在第1个周期内出现失效的有关数据具体如表2所列。

表2 某局部更新系统检测周期数及失效数表2

(22)

据此式预测可局部维护成败型系统S2贮存5年和10年后的条件贮存可靠度分别为

=0.9312

从以上两组数据可以看出,当bx在第1或第5个周期出现失效的两种情况下,通过计算得到的系统S2的条件贮存可靠性基本一致,误差控制在很小的范围内。两种预计模型工程上都是可行的,为尊重故障实际发现时机,选择式(21)作为系统S2的条件把贮存可靠性预测模型。

为检验系统S2条件贮存可靠性的预测模型的精度,可用贮存10年后的系统S2的成功率试验进行检验。根据表1的相关数据,贮存10年准备进行成功率试验的系统S2共16套样机,其中两套发生故障失效,记为(n,f)～(16,2),得点估计值:

根据式(1),可计算出条件贮存可靠性值:

比较预测值及点估计值的计算结果,两者相差0.0335,这种差距,我们认为工程上是可以接受的,因此式(22)作为系统S2的条件贮存可靠性预测模型是可行的。

根据前述有关分析,若系统S1以及系统S2有较高的相似性,局部上存有差异,在目前系统S1可用数据量不足的情况下,可近似用系统S2的退化系数δ来计算系统S1的贮存可靠度。现假定系统S1的贮存可靠性退化系数δ与系统S2一致。由于系统S1中部件ai不具有可更换性,将ai作为系统S1的一个串联部分,其失效率λ可知。可得出免维护成败型系统S1的条件贮存可靠性预测模型:

=exp[-(0.01212+λ)t]

(23)

根据式(1)及式(23),可得到该类免维护成败型系统的贮存可靠性预测模型:

Rs(t)=R0R(t)=R0·exp[-(0.01212+λ)t]

(24)

由于系统初始任务可靠度R0较容易得到,因此部件ai失效率λ也可知时,采用式(24)就可以比较方便的得到系统S1的条件贮存可靠性不同时间的预测值。经带入多组数据计算并分析表明,预测结果都有较好的精度,在短时间内,其计算结果与可统计到的产品的实际使用结果较为一致。

5 结语

系统或产品的贮存可靠性由于直接影响使用性能,一直受到各行业的高度关注。但对一些长贮复杂系统而言,要准确得出贮存可靠度及其变化趋势是十分困难的,也存有多种评估理论与方法。本文针对一类已知分布的免维护的成败型系统,通过相似的可局部更换维护的成败型系统贮存可靠性预测模型的推导与评估,进行适当变换得出该类系统的贮存可靠性预测模型,具有较好的精度,工程上可应用于类似产品或系统的预测。当然,无论采用何种方法,预测结果与实际结果之间的差异是客观存在的,对此我们应有正确的认识,并通过时间和数据的积累,逐渐减小这种差异。

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Estimation and Evaluation of a Kind of Maintenance-free Binary System in Storage Reliability

MIN Xiaolong

(No. 710 Research Institute, CSIC, Yichang 443003)

According to the storage reliability features of a local-maintainable binary system, the reliability estimation model for this kind of system applying Degeneration Theory is put forward, and the reliability estimation model for the similar maintenance-free systems is derived, and relevant test statistics are used to validate and evaluate the estimation precision of the two models. The results show that the two models provide good estimation precision and engineering application values.

maintenance-free, storage model, degeneration factor, estimation and evaluation

2014年6月3日,

2014年7月25日

闵小龙,男,硕士,高级工程师,研究方向:系统可靠性试验与评估。

TP391

10.3969/j.issn1672-9730.2014.12.040