基于正态分布的壳体强度可靠性分析*

张倩倩 徐 峰 黄清清

(上海船舶电子设备研究所 上海 201108)

基于正态分布的壳体强度可靠性分析*

张倩倩 徐 峰 黄清清

(上海船舶电子设备研究所 上海 201108)

论文分析了强度和应力均服从正态分布的某壳体结构的强度可靠性。首先对壳体建模,然后分析计算出其最大应力和平均应力。应用了可靠性理论对壳体强度进行了可靠性分析,分析了安全系数和变异系数对可靠度指标的影响规律。

强度; 应力; 正态分布; 结构可靠性

Class Number TB114.3

1 强度应力均属于正态分布下的可靠性分析

从可靠性的角度考虑,影响机械产品失效的因素可概括为应力和强度两类。应力是引起产品失效的各种因素的统称,强度是产品抵抗失效发生的各种因素的统称。机械可靠性理论认为,产品所受的应力小于强度,就不会发生失效;应力大于强度,就会发生失效。

应力与强度均服从正态分布时,设应力X和强度Y的概率密度函数为

(1)

(2)

式中,μx,μy为应力和强度的均值;σx,σy为应力和强度的标准差。将它们的概率密度函数绘制在同一个坐标系中,如图1所示。

图1 应力和强度干涉情况

通常零件的强度高于其工作应力,但由于应力和强度的离散性,使应力和强度的概率密度函数曲线在一定的条件下可能相交,这个相交的干涉区(图中阴影部分)表示强度可能小于应力,有可能发生失效。通过干涉情况就可以计算发生失效的概率和可靠度。

因此,Z=Y-X也服从正态分布[1],利用概率论的知识可以得到Z的均值和标准差分别为

(3)

根据可靠度的定义,强度Y大于应力X的概率(即可靠度)为

(4)

其中,

(5)

Φ(·)为标准正态分布函数。

按照机械可靠性理论,影响应力和强度的设计参数都是随机变量,它们应当是经过多次试验测定的实际数据并经过统计检验后得到的统计量。理想的情况是掌握它们的分布形式与参数,但是这些设计参数的统计数据和分布形式等资料却很缺乏。通过有限元计算可以获得应力的均值,但是应力的标准差却很难方便地计算[2]。

2 壳体结构的有限元分析

某壳体为轴对称结构,负载20000N,对其1/2壳体三维实体建模分析,施加10000N的力,并进行应力分析,结果如图2所示。

图2 1/2壳体的应力分析结果

其中应力集中部分的放大图,如图3所示。

图3 应力分析结果的局部放大图

经分析计算出,平均应力为24MPa,最大应力为368Mpa。壳体的材料为TC4钛合金,其强度均值为60MPa。

3 壳体的强度可靠性计算分析

依照式(4)、式(5),可计算出壳体强度的可靠度。已知强度、应力的均值,可得:

μz=μy-μx=60-24=36MPa

图4 应力标准差、强度标准差与可靠度的关系

从图4中,可以看出,强度、应力均值已知的情况下,壳体的强度可靠度还与强度、应力的标准差有着密切的关系。应力标准差已知的情况下,可靠度随着强度标准差的增大而减小,强度标准差已知的情况下,可靠度随着应力标准差的增大而减小。

从可靠性的角度看,传统设计中的安全系数实际上是可以称为均值安全系数,即:

(6)

给定可靠度度下的均值安全系数与强度变异系数和应力变异系数的关系可通过曲线族的形式表示。图5、图6和图7分别给出了可靠度R为0.9、0.8、0.7下均值安全系数与强度变异系数、应力变异系数的关系。

图5 可靠度R为0.9时的曲线

图6 可靠度R为0.8时的曲线

图7 可靠度R为0.7时的曲线

可以看出,即使均值安全系数不变,强度和应力的变异系数取不同值时,其可靠度也不一样。因此,均值安全系数不能全面评价产品的可靠性。

从图5～图7,可以看出:

1) 在应力标准差不变的情况下,随着强度标准差的增大,需取用更大均值安全系数,才能维持可靠度不变;

2) 在强度标准差不变的情况下,随着应力标准差的增大,需取用更大均值安全系数,才能维持可靠度不变;

3) 在强度标准差、应力标准差不变的情况下,可靠度随着均值安全系数的增大而增大。

4 结语

传统的安全系数法直观明确,但将强度、应力都处理成单值确定的变量。尽管有些零件的安全系数大于1,但往往仍有零件在规定的使用期内失效,这是因为强度、应力和尺寸等都是随机变量,存在一定的分散性。本文利用概率论的知识,对应力、强度均服从正态分布的某壳体进行了可靠度的计算分析,分析了安全系数、变异系数对可靠度的影响规律。

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Strength Reliability Analysis of A Lamella Structure Based on Normal Distribution

ZHANG Qianqian XU Feng HUANG Qingqing

(Shanghai Marine Electronic Equipments Research Institute, Shanghai 201108)

In this paper, a strength reliability analysis of the structural model whose strength and stress are all normal variables, is presented. The average stress and the max stress are established after structural model building. The strength reliability analysis of the lamella is established, the influence of the safe coefficient and the variance coefficient to the reliability are analyzed.

strength, stress, normal distribution, structural reliability

2014年6月1日,

2014年7月19日

张倩倩,女,硕士,工程师,研究方向:可靠性设计。徐峰,男,助理工程师,研究方向:机械设计。黄清清,女,硕士,研究员,研究方向:系统与可靠性工程。

TB114.3

10.3969/j.issn1672-9730.2014.12.036