基于特征点的凝胶图像配准方法研究杨秋菊

李玲 侯伟 辛化梅

摘 要：本文针对几种凝胶图像配准算法进行了比较研究，在此基础上，对基于SURF（speeded up robust features快速鲁棒特征提取的配准算法）配准算法进行了改进，一方面，在提取特征点时对Hessian矩阵行列式进行加权，从而获得更多特征点；另一方面，在特征点匹配时应用欧式距离加权处理作为相似度量来计算两特征向量的距离，提高了算法的性能和配准速度。

关键词：双向电泳凝胶图像；SURF；Hessian矩阵；互信息；图像配准

1 引言

继基因组学之后，蛋白质组学成为了生物医学研究的一个重要的研究课题。从不同的实验环境或者通过不同的技术得到的蛋白质凝胶图像之间存在差异[1]，生物学领域所最感兴趣的是一系列不同胶上相应位置蛋白质点的差异，因此需要对凝胶图像进行配准来获得。

凝胶图像配准的方法有很多种，而现有的配准方法主要可以分为三类[2]：基于图像灰度的配准、基于图像特征的配准和两者组合型的配准。基于图像灰度的配准方法是利用蛋白点灰度信息，对参考图像和待匹配图像上的感兴趣区域进行灰度相似性度量，从而实现凝胶图像间蛋白点配准，此类方法具有直观性好，精度高等优点，但计算量大[3]。基于图像特征的匹配方法是利用参考图像和带配准图像中蛋白质点间的几何特性进行配准，它的配准效率比前者高，但对图像畸变和噪声比较敏感，算法的复杂度也较高[4]。两者组合型配准方法是综合利用灰度和特征点信息，实现蛋白质点的配准[5]。在实际的图像配准过程中，基于特征的配准方法由于对不同特性的图像特征容易提取，并能够在一定程度上利用代表图像相似的特征作为配准依据，大大压缩了所需处理的信息量，使得配准方法的计算量减小、速度较快，因此得到了广泛应用。

本文对基于互信息配准算法和基于harris算子配准算法进行了比较研究，针对两者的不足之处对基于SURF算法进行了改进。改进算法首先对Hessian矩阵进行加权处理，从而获得了更多的特征点，在之后的特征点匹配中利用欧式距离加权处理作为相似度量来计算两特征向量的距离，有效缩短了配准时间，提高了配准效率。

2 两种配准算法的比较

2.1 基于互信息的图像配准

互信息（Mutual Information，MI）起源于信息论，用来表示两个数据集之间的统计关系[6]。两幅灰度图像A、B的互信息可表示为[1]：

如果随机变量A的熵定义为：

以及随机变量A、B的联合熵定义为：

那么經过变换之后，互信息可以表示为：

由公式（5）可知，当两幅图像配准时，H（A，B）最小，两幅图像的互信息达到最大。因此，基于互信息的图像配准可以表示如下[7]：

f（B）表示图像的空间变换。

互信息反应了两幅配准图像的相关性，基于互信息的图像配准就是寻找一个空间变换关系，使得两幅图像经过这个空间变换后，它们的互信息达到最大，基本过程如下：

⑴输入原图像和待配准图像，同时定义一个统一的坐标系，确定两幅图像的空间坐标变换公式；

⑵分别对两幅图像进行低通滤波，确定初始搜索点和初始的搜索方向；

⑶通过对待配准的图像进行空间变换来计算待配准图像与原图像之间的互信息；

⑷用Powell算法对参数进行优化，找出两幅图像的最大互信息值，重复步骤（3）和（4），直到找到最优配准参数为止；

⑸输出最终的配准结果，最后通过灰度差值方法得到配准后的图像。

该方法不需要进行特征提取，避免了由于这些预处理所造成的精度损失，在配准过程中容易实现自动化，配准的鲁棒性较强。但是由于互信息的计算量较大，所以配准过程耗时较长。

2.2 基于Harris算子的图像配准方法

Harris算子是Harris和Stephens提出的一种基于信号的角点特征提取的算；Harris角点检测是最经典的角点检测，具有旋转和仿射不变性[8]。其处理过程表示如下[9]：

其中：gx为x方向上的梯度，gy为y方向上的梯度， 为高斯模板，det为矩阵的行列式，tr为矩阵的迹，k为常数，R表示图中相应像素点的兴趣值。

基于Harris算子的图像配准算法实现配准的过程如下：

⑴首先利用Harris算子实现角点的检测，检测到的角点位置准确，均匀合理，同时减少了误检测的几率；

⑵对于步骤（1）所检测出的角点进行粗略的筛选，剔除大量的误匹配角点，之后再进行细致的筛选，从而选出精确匹配的角点对；

⑶利用双线性插值方法，把参考图像和待配准进行配准，得出最后的配准图像。

该方法实现简单，不受灰度变化、旋转以及噪声的影响，且能够较好的提取特征点。但是该算法只能在单一尺度下检测角点，可能会提取出伪角点。

3 改进的SURF特征匹配算法

针对基于互信息配准算法计算量大，耗时长，和基于harris算子存在伪角点，本文对基于SURF的配准算法进行了一定的研究及改进。

SURF（speed-up robust features，快速鲁棒特征提取的配准算法）是在SIFT（scale invariant feature transform 基于尺度不变特征变换的配准算法）算法的基础上提出的一种快速鲁棒特征提取的配准算法。对图像平移、旋转、缩放等变化具有良好的不变性，且比SIFT耗时短，鲁棒性好[10]。

SURF特征点匹配的步骤如下：

⑴检测SURF的特征点；

⑵生成SURF的特征点描述子；

⑶SURF特征点匹配。

3.1 检测SURF的特征点

其目的是在尺度空间寻找特征明显的候选点参与后续的匹配，主要过程如下[11]：

⑴构建尺度空间：影响的尺度空间是由逐步放大的近似高斯滤波器对输入的积分图像进行卷积操作得来的。SURF的尺度空间是由不同大小的滤波器对同一幅图像进行操作得到的，这样确保了图像的高频信息的保留[12]。

⑵计算近似Hessian矩阵行列式的值，本文对Hessian矩阵行列式进行加权，得到的近似Hessian矩阵的行列式如下：

得到每个蛋白质的响应值，其中ω是加权系数。

⑶检测极值点并精确定位：为了得到局部极大值和极小值点，利用非极大抑制，对尺度空间中的每一个像素点，与该像素同层的相邻8个像素以及它上、下2层的9个相邻像素总共26个相邻像素点进行比较。之后再用二次方程的Taylor展开式对其进行曲面拟合，这样就实现了特征点的精确定位以及特征点的坐标x、y和尺度σ，这样根据邻域信息确定特征点的主方向和特征向量。

3.2 生成SURF的特征点描述子

根据特征点邻域范围内的灰度信息，计算主方向和特征向量生成SURF特征点描述子，具体过程如下：

⑴确定SURF特征点主方向。首先统计以特征点为圆心，半径为6σ的圆形区域内所有像素在x和y方向的Haar小波响应dx，dy，从而得到每个像素都有一个对应的Haar小波响应点Hp（dx，dy）。

⑵基于Haar小波响应的描述子生成。在以一个特征点为中心，与主方向平行的方形区域（大小为20σ的方形区域）中提取SURF特征点的特征向量。旋转该方形区域使它与特征点的主方向平行，这样保证了提取到的特征向量的旋转不变性。然后将这个方形区域均匀的分成 的子区域，并且在每个子区域中统计x和y方向上的Haar小波响应的和以及绝对值之和：在统计时，整个区域得到64维的特征向量，这是因为在对以特征点为中心的高斯函数进行赋权处理时每次子区域都有一个4维的描述子 。

3.3 SURF特征点匹配

在SURF特征点匹配时本文对欧式距离进行了加权处理，之后将其作为相似性度量来计算两特征向量的距离，从而判断2个SURF特征点是否为匹配点。

首先利用匹配点搜索算法找到与待匹配点距离最小和次最小的点，然后根据最小距离和次最小距离的比率来确定待匹配点与距离最小的点是否为匹配点对。

匹配的相似度量是相关系数C（x，y）如下：

其中，f（c，r）是模板子图像中（c，r）处的像素灰度值。g（m+c，n+r）为匹配图像中以参考图像（m，n）为中心的搜索区域 （c，r）处的像素灰度值， ， 为窗口内的像素平均值。相关系数最大的点则认为是同名点。这种方法消除图像间的灰度线性畸变[9]。

4 实验结果及分析

本文采用凝胶模拟图像进行实验测试，且选取的图像大小均为300×310。图1为模拟图像：图（a）凝胶图像的原始图像，图（b）为待配准的凝胶图像，图（c）为原始图像与待配准图像的差值图像。基于互信息的配准结果如图2所示：图（a）为配准后图像，图（b）为配准后图像与原图像的差值图像。基于harris算子的配准结果如图3所示：图（a）为配准后图像，图（b）为配准后图像与原图像的差值图像。基于SURF算法与改进算法特征点匹配的比較如图4所示：图（a）为原算法的原图像与待配准图像的特征点匹配，图（b）为改进算法的原图像与待配准图像的特征点匹配。改进算法的实验结果如图5所示：图（a）为配准后图像，图（b）为配准后图像与原图像的差值图像。

由配准后的差值图像可以看出，基于harris算子的配准算法则存在一定的误匹配点。基于互信息的配准算法和改进后的算法都能在一定程度上达到较好的配准效果，但是改进后的算法得到匹配蛋白质点数比基于互信息配准算法得到的匹配蛋白质点数增多，配准效果有所提高。

由表一可以看出基于互信息的图像配准算法所用时间最长，基于Harris算子的图像配准算法所用时间最短，改进后的SURF算法的时间比原算法的时间缩短了很多。由表二可以看出在图像中检测到33对蛋白质点对，原算法得到20对匹配蛋白质点对，匹配率为44%，改进后的算法得到的匹配蛋白质点对为25对，匹配率为60%，从配准效率上来看，改进后的算法配准效率有所提高。

5 结语

本文对基于互信息的图像配准算法、基于Harris算子的图像配准算法进行了比较，基于互信息的配准算法不须进行特征提取，容易实现配准过程中的自动化，所以配准的鲁棒性较强，但是计算量大，配准过程复杂费时。基于Harris算子的配准算法实现简单，能较好的提取特征点，不受灰度变化、旋转及噪声影响，但是harris算子只能在单一尺度下检测角点，会提取出伪角点。针对上述不足本文对基于SURF配准算法进行了改进，在提取特征点时对Hessian矩阵行列式进行加权，而后在特征点匹配时应用欧式加权处理作为相似度量来计算特征向量的距离，这样节省了整个配准过程的时间，使算法更具实时性，且能取得较高的配准结果。

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