江河水质模型预测初探

刘建国，刘建华，郭洪光

(1.长春师范大学传媒学院，吉林长春 130032；2.吉林省环境研究院，吉林长春 130000)

江河水质模型预测初探

刘建国1，刘建华2，郭洪光2

(1.长春师范大学传媒学院，吉林长春 130032；2.吉林省环境研究院，吉林长春 130000)

本文以某江为例，针对江河水质的污染状况，对实测所提供的数据进行研究与分析，建立一个完全混合水质系统数学模型，利用目标函数求解，采用灰色理论中的相关参数估计法预测江河干流水质的情况。

水质模型；完全混合水质系统；灰色系统；预测

1 某江及其沿线地区的水质评价

对某江近两年来水质情况进行定量综合评价.其中，监测值的精确性和统计方法的合理性是决定评价精度的重要因素.

1.1 评价参数

一般来说，评价河流的参数包括水质参数、氧平衡参数、重金属参数、有机污染物参数、无机污染物参数以及生物参数.而某江河流以DO(氧)、CODMN(无)、NH3-N(无)污染为主，pH值(水)对某江水质影响不大，一般情况都保持在(6～9)酸碱平衡状态.

1.2 超标倍数

定义1 超标倍数：测试值和目标准限值的差值与准限值的比值.公式记作k=|c0-c|/c，其中，c0为测试数值，c为目标准限值.

根据表1提供的数据进行统计，观测期BOD最大值达11.0，DO最大值可达12.69.

表1 某江各时期水质类别统计表

1.3 某江年度水质变化分析

按观测期统计各时期水质类别百分比，研究某江水质变化情况.第一、第二江段k值实际计算结果如表2所示.

表2 某江第一、第二河口水质参数计算结果

注： (1)江段1计算结果k值使用范围(13km)；(2)江段5计算结果k值使用范围(第5江段)。

由表2可以看出，每个江段k1值波动不大，在0.096～0.075之间波动.其主要原因是参数k1值波动受江水温度和主要污水成份含量的影响.冬季，某江的第一、第二河口江段，受其上游泄排热水的影响，部分水域水温高于总体均值；其余各部分江段常年水温均控制在1℃～0℃间.主要污水成分含量对k1值的影响，呈现在最严重的第二断面污染较明显.第三河口和第四河口因为没有主要污染成份的江水排入，所以其污染主要成份多无变化，主要参数k1值变化不大.

以第二江段为界参数k2值，分为两个阶段.上游江段的 k2值在0.220～0.190之间；下游江段主要参数k2值骤然下降至0.006～0.001之间，其主要原因是k2属温度和流动状态的双重函数.第三江段因上游来水受水坝阻断和热污染的影响，冬季江水不封冻，复氧条件较好，主要参数k2值较高.该江段江水溶解氧高于10mj·L-1.而下游江段江水冬季封冻，复氧条件极不利，主要参数k2值骤降.关于封冻状况下复氧速率的研究国内外鲜见报导.我们参考国外的研究，提出某江冬季冰封江水参数k2值低于0.033/日.

参数k3值主要源于悬浮物颗粒的构成和河流水纹条件，污水中BOD存在形态主要为悬浮物、胶体粒子和水溶性物质三类.BOD在河水中的衰减主要原因(大于80%)是沉积作用.在第三江段，BOD中的悬浮物含量较少，k3值为0.178；在第四江段，BOD中的大量悬浮物排入江中，水流沉积较快致使该江段k3值迅速增至1.095；第二江段以下部分，江水流速枯水期值均在0.4～0.2M·S-1之间，悬浮物沉降条件有利，前江段悬浮性BOD沉降较多，故k3值迅速降低，依次降为0.122、0.049、0.008，降幅明显.同时随着汛期重新到来，BOD中的悬浮物会泛起(再悬浮)并继续向下游输运，再次对水体的耗氧过程产生影响.本研究不对此进行讨论.

2 建立完全混合水质系统的数学模型分析污染源的分布

2.1 完全混合水质系统的数学模型的建立

根据水文动力学模型，运用物质守恒原理，描述水体中污染物随时间和空间迁移转化的规律，建立稳定的水质模型.假设降解系数K=0.2不变，对主要污染物BOD和DO在某江干流中的浓度值(主要受水流量Q与水流速v的影响)进行分析.在一个完全混合的水质系统中，假定系统的所有参数不随时间变化，物质平衡可描述为一个微分方程.

(2.1)

其中，V-容积(L3)；W-排污物(M/T)；C-产生浓度(M/L3)，C按一级反应分解；Q-通过系统的流量为 (L3/T)；K-衰变系数为 (T-1).

边界条件为T=0时，C=C0.

上式方程的解为C(t)=W/(Q+KV)*(1-exp(-(Q/V+K)t)).

在稳定状态下，有

C=W/(Q+K*V).

(2.2)

(2.2)式即为完全混合水质系统下的数学模型.

2.2 计算机程序求解目标函数最值

完全混合水质系统下的数学模型为C=W/(Q+K*V)，设W设置为常量，横截面积为S，长度为L，流速为v，则

(2.3)

从而推出

C=W/(Q(1+KL/v).

(2.4)

当W为恒量时，浓度与Q(1+KL/v)成反比(K=0.2/天).用C语言二维矩阵求解上式，并用冒泡法对均值排序.

设矩阵

程序段如下：

Main()

{int i,j;

float Q,L,v,x,temp;

float a[12][6],c[12][6],K=0.2;

/*置入初值*/

for (i=0;i<=12; i++)

for(j=0; j<=6; j++)

a[i][j]=0; }

/*输入数据*/

for(i=0; i<=12; i++)

for(j=0; j<=6 ;j++)

{printf(“Please input the parameters!Volumn Q,length L,speed of flowing”/n);

scanf(“%f,%f,%f/n”,&Q,&L,&v);}

for(i=0; i<=12 ;i++)

for(j=0; j<=6; j++)

{{m=K*L;n=m/v;

c[i][j]=Q*n;

printf(“%f,c[i][j]”)}

printf(“/n”);}

/*计算各观测点全年浓度均值*/

X=0;

for(j=0; j<=6; j++)

{for(i=0; i<=12; i++)

X=x+c[i][j];

d[j]=x/13;

printf(%f,d[j]);}

/*用冒泡法排序*/

i=0; j=0;

for (i=0; i<=5; i++)

for(j=i+1;j<=6;j++)

if(d[i]>d[j])

{temp=d[i];

d[i]=d[j];

d[j]=temp;}

for(i=0;i<=6;i++)

printf(“%d”,d[i]);}

3 进行基于灰色系统的某江水质预测

3.1 灰色系统的引入

数列预测是对某现象随时间的顺延而发生的变化所作的预测.灰色系统的预测一般分为数列预测、灾变预测、系统预测和拓扑预测4种类型.某江的年平均流水量为34674.47亿立方米，由于全流域内干支流分布复杂，河段水质在枯水期与丰水期呈现较大差异.根据某江流域近10年水质报告中所显示的现象，水质数值在不同年份呈现随机的、有序的、有界的状态.因此，可以就某江废水排放量建立灰色预测模型，对某江年废水排放总量进行预测.

3.1.1 GM(1,1)模型

(3.1)

采用累加法生成新时间序列，以弱化原始序列的随机性和波动性.

(3.1)式中，x(0)为原始时间数列，由x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)组成；x(1)为累加时间数列，由x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)组成.

GM(1,1)模型为一阶微分方程：

(3.2)

方程x(1)(t)为x(0)(t)的依次累加值，即系统的逐年累计总量；而方程左边第一项为系统的逐年增量，即系统的发展速度.求微分方程的解，可得到时间函数.

(3.3)

再累减还原，得到

这两个方程即为模型时灰色预测的基本计算公式.

3.1.2 估计参数方法

3.2 建立灰色预测模型

3.2.1 给出累加时间数列预测模型

3.2.2 原始数列预测模型

对累加时间数列预测模型进行累减，得到

(3.4)

其中，K=1，2，3，…

3.3 江水排量的计算与预测

3.3.1 计算

以某流域2000-2010年废水排放量作为原始序列建立GM(1,1)模型，求得

3.3.2 检验

构造方差比和小误差概率，对模型作检验

由灰色模型认为，通过检验的标准为精度等级越小越好，四级为不通过.精度等级表如表3所示.

表3 GM(1,1)模型等级

根据拟合数据，对模型精度进行检验计算，测得方差比值C=0.47，小误差概率P=0.91，两项检验指标都通过，精度等级为二级；曲线拟合度好，模型精度较高，灰色预测成功.

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2014-08-11

刘建国(1972- )，男，吉林长春人，长春师范大学传媒学院副教授，从事计算数学与信息技术教学研究。

X52；O29

A

2095-7602(2014)06-0004-05