基于灰色关联熵的跨界水资源系统演化分析

刘溶剑　牛文娟

摘 要： 跨界水资源系统是一种耗散结构，而且跨界水资源系统的演化规律具有不确定性，因此跨界水资源系统也是一个模糊的灰色系统。因此，在耗散结构理论和灰色系统理论的基础上，运用已有的灰色关联熵模型，结合跨界水资源系统的有序性分析，建立跨界水资源系统演化方向的判别模型，分析跨界水资源系统演化的方向。并将该模型应用于漳河流域跨界水资源系统的演化评价，分析漳河流域跨界水资源系统的有序度的发展过程，为实现该地区对水量的协调控制提供了依据。

关键词： 跨界水资源； 灰色关联熵； 系统演化

中图分类号： TN911?34； TV213.9 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）12?0078?03

Abstract： The trans?boundary water resource system is regarded as a dissipative structure. The evolution of trans?boundary water resource system has uncertainty， so the system is a fuzzy grey system. Based on the dissipative structure theory and the gray system theory， the gray relation entropy model is applied to build a discrimination model of the trans?boundary water resource evolution direction in combination with the order analysis of trans?boundary water resource system. The model has been applied to the evolution evaluation of trans?boundary water resource system in Zhanghe River. The process of the order development of the trans?boundary water resource system in Zhanghe River was analyzed. A theoretical basis to achieve the coordinated control of the water quantity in the region was provided.

Keywords： trans?boundary water resource； gray relation entropy； system evolution； coordinated control

在水资源系统中， 水资源量决定了它的经济功能、社会和环境功能，所以水量的变化严重影响着水资源系统的演化发展。面对水资源短缺和水资源环境恶化这样严峻的情况，水资源系统因人类毫无节制的开发和利用变得更加脆弱。这时，对水资源系统的动态发展趋势的分析判断变得尤其重要。闫百兴等针对辽河流域现存的环境问题探讨了其断流的可能性[1]；另有学者从生态经济学的角度把黑河流域生态经济系统的演变分为五个阶段， 并根据黑河流域生态经济系统的演变特点建议实施流域生态经济综合集成管理模式[2]；贺涛等[3]提出以流域主要指标为状态变量下的“三生”用水系统演化模拟模型。这些评价方法一般需要预定模型的结构形式的系统研究范围，有其自身的局限性。

水资源系统是生态因素、经济和社会因素等组成的复杂的、开放的大系统。系统内部要素所进行的与水相关的活动都与外部环境存在物质、信息和能量的交流，而且各子系统之间的交互作用是非线性而且是复杂多变的，因此水资源系统是一个耗散结构，可以利用熵变理论和耗散结构进行分析，以确定从低层系统的发展方向[4]。再加上人类对水资源系统演化等自然规律认识有一定的局限性，客观上存在着很多不确定性，这些性质既具备模糊特性，也具有灰色特性，从而导致水资源系统是一个具有模糊性的灰色系统[5]。对于一个特定的流域，水资源的开发利用量必须控制在合理的阈值范围内，否则系统会演变为无序状态。

1 基于灰关联熵的跨界水资源系统演化方向

判别模型

1.1 跨界水资源系统的有序性分析

跨界主要是指穿过两地区界线，包含多个行政区域，一般情况下在两个或两个以上不同行政区域边界上发生的问题都可以认为是跨界问题[6]。我国是以流域区分水系的，由于水的流动性和整体性，流域内的各行政区域不仅相互联系，而且上下游之间的相互制约作用显著[7]。广义的跨界水资源系统是由自然因素、社会因素和经济因素相互联系的、相互作用的一个整体。跨界水资源系统是耗散结构，系统在动态发展，但系统的演化结果不一定是有序，也可能走向无序，因此要想判别分析跨界水资源系统演化的方向是有序的还是无序的，首先要对它的有序程度进行描述。而对于跨界水资源系统而言，各个区域争夺的主要因素就是水资源量，在漳河流域，沿河分布着大大小小的村庄，对水的需求主要用于生活和农田灌溉。所以研究漳河流域的跨界水资源系统的演化时，可以把水资源量作为序参量。

1.2 跨界水资源系统的灰色关联熵

（1） 灰关联系数模型

（2） 灰关联熵模型

按照信息熵的感念作如下定义：

定义1：设序列[X=（x1，x2，…，xn）]，[xi≥0]，且[xi=1]，称和函数[i=1nxilogxi]为序列[X]的灰熵，[xi]是属性信息。

定义2：设[X]是比较列，[Y]是参考列，[Rj=ξ（x（k），y（k））k=1，2，…，n]，然后映射地图：[Rj→Pj]，[Pi=ξ（x（i），y（i））k=1nξ（x（i），y（i））]，[Pi∈Pj]，[i=1，2，…，n]，称为灰色关联系数的分布映射，映射值被称为密度值。

根据灰关联熵定义以及灰关联系数分布映射，灰关联熵可以表示为：

[S（t）=-i=1nPilogPi] （4）

式中[S（t）]为跨界水资源系统在第[t]时间的灰色关联熵，它表示系统的状态，如果系统的状态是一定的，那么相应的熵值是确定不变的。根据耗散性理论，水资源系统的总熵是有增有减，时刻变化的。按照熵值与系统的有序度的变化关系，跨界水资源系统的演化方向可能是有序状态，也可能因争夺水量而发生恶性冲突导致演化成无序的恶性状态，这取决于系统的熵的变化机制。因此，通过熵和熵变方式对演变规律进行检验和判断，建立跨界水资源系统演化方向判别模型：

其中，系统在[t+1]时点的熵值是[S（t+1）]，系统在[t]时点的熵值是[S（t）]，而[ΔS]是两个时间下跨界水资源系统下产生的熵变，由熵变[ΔS]值的大小，可判断跨界水资源系统演变的方向。

当[ΔS>0]时，说明系统的总熵增加，系统冲突混乱状态增强，系统是恶性的演化循环中，要通过一些办法和措施以调控和改变这种无序状态；

当[ΔS<0]时，说明系统的总熵减小，系统有序的状态增强，系统是良性循环的过程中，资源利用、生态系统和社会经济是可持续发展的；

当[ΔS=0]时，表示在一定时间段内系统总熵没有变化，此时系统状态与初始状态一样。

2 应用实例

漳河是海河流域南系的一条重要河流，它从山西省内流经河北、河南两省边界。地处山西、河南和河北三省的河段经常因争夺水资源而发生水事纠纷，这种跨界水资源冲突事件严重影响了社会安定和经济的发展。因此，要先对跨界水资源系统进行评价，在评价的基础上，识别并判断跨界水资源系统水量不协调问题，以便对水资源的开发利用过程进行控制和调节。

由于漳河流域跨界水资源系统涉及的范围更广泛，主要是河南和河北的沿河区域，造成该流域的水资源系统影响因素非常复杂。基于灰关联熵模型建立跨界水资源系统演化方向的分析识别根据，对漳河流域跨界水资源系统进行实例验证。首先，对水资源短缺严重的区域进行分块，以灌区为单位，设定A，B，C，D区，因为这些区域所需水资源主要用于农业灌溉和工业生产，考虑到沿河的种植作物的类型大多为小麦和玉米，水稻比较少，春玉米的生长和收割时间为3～7月，小麦的种植时间为10月份，因此在7—10月份农业灌溉用水比较少，一般来说，这个时间段的用水不紧张，用水高峰期主要是每年3—6月份，还有11月份。因此各区的需水量和供水量主要是农业用水和供应的总需水量和分水量。本文根据《漳河水量分配实施报告》获得相关数据，见表1。

按照熵的变化，采用灰关联熵模型进行计算，相应的可以看出，随着月份的发展，计算所选取4个区域的实际需水量和实际分水量序列而得出的熵值变化起伏不定。从5—6月份，灰关联熵值增大，说明跨界水资源系统的演化发展不是良性的，此时正是农业灌溉急用水季节，需要利用人为措施对水量的分配进行调控。

3 结 论

本文运用灰关联熵对漳河流域跨界水资源系统的演化方向进行了判别。由漳河流域实际情况可知，在每年的非灌溉期（12月、1月和2月）以及汛期（7—10月）实际的分水量都是能够满足实际的需水量要求，而在灌溉期，得出从3月到11月灰关联熵值从减小到增加再到减小的结果，说明跨界水资源系统的有序度发展是从减小到增加再到减小的过程。因此，在5月份应加大对灌溉用水量的调节和控制，使得水资源的利用趋于合理，让灰关联熵逐渐减少，从而使该地区水资源系统达到有序的状态，实现经济、社会的可持续发展。

参考文献

[1] 闫百兴，宋新山，闫敏华，等.辽河流域水资源演化趋势分析[J].水土保持通报，2000，20（6）：1?5.

[2] 陈东景.黑河流域生态经济系统的演化与启示[J].干旱区资源与环境，2005，19（3）：77?82.

[3] 贺涛，童飞.需求胁迫下的流域“三生”用水系统演化分析[J]. 水资源与水工程学报，2006，17（3）：5?8.

[4] 畅建霞，黄强，王义民，等.基于耗散结构理论和灰色关联熵的水资源系统演化方向判别模型研究[J].水利学报，2002（11）：107?112.

[5] 戴洪刚，梁虹.基于灰关联熵的喀斯特地区枯水资源演化趋势的探讨[J].中国岩溶，2006，25（1）：18?22.

[6] 王华，陆艳.长江三角洲区域跨界水资源冲突及其解决途径[J].水利技术监督，2010（4）：11?13.

[7] 陈湘满.中国流域开发治理的管理与调控研究[D].上海：华东师范大学，2001.

根据灰关联熵定义以及灰关联系数分布映射，灰关联熵可以表示为：

[S（t）=-i=1nPilogPi] （4）

式中[S（t）]为跨界水资源系统在第[t]时间的灰色关联熵，它表示系统的状态，如果系统的状态是一定的，那么相应的熵值是确定不变的。根据耗散性理论，水资源系统的总熵是有增有减，时刻变化的。按照熵值与系统的有序度的变化关系，跨界水资源系统的演化方向可能是有序状态，也可能因争夺水量而发生恶性冲突导致演化成无序的恶性状态，这取决于系统的熵的变化机制。因此，通过熵和熵变方式对演变规律进行检验和判断，建立跨界水资源系统演化方向判别模型：

其中，系统在[t+1]时点的熵值是[S（t+1）]，系统在[t]时点的熵值是[S（t）]，而[ΔS]是两个时间下跨界水资源系统下产生的熵变，由熵变[ΔS]值的大小，可判断跨界水资源系统演变的方向。

当[ΔS>0]时，说明系统的总熵增加，系统冲突混乱状态增强，系统是恶性的演化循环中，要通过一些办法和措施以调控和改变这种无序状态；

当[ΔS<0]时，说明系统的总熵减小，系统有序的状态增强，系统是良性循环的过程中，资源利用、生态系统和社会经济是可持续发展的；

当[ΔS=0]时，表示在一定时间段内系统总熵没有变化，此时系统状态与初始状态一样。

2 应用实例

漳河是海河流域南系的一条重要河流，它从山西省内流经河北、河南两省边界。地处山西、河南和河北三省的河段经常因争夺水资源而发生水事纠纷，这种跨界水资源冲突事件严重影响了社会安定和经济的发展。因此，要先对跨界水资源系统进行评价，在评价的基础上，识别并判断跨界水资源系统水量不协调问题，以便对水资源的开发利用过程进行控制和调节。

由于漳河流域跨界水资源系统涉及的范围更广泛，主要是河南和河北的沿河区域，造成该流域的水资源系统影响因素非常复杂。基于灰关联熵模型建立跨界水资源系统演化方向的分析识别根据，对漳河流域跨界水资源系统进行实例验证。首先，对水资源短缺严重的区域进行分块，以灌区为单位，设定A，B，C，D区，因为这些区域所需水资源主要用于农业灌溉和工业生产，考虑到沿河的种植作物的类型大多为小麦和玉米，水稻比较少，春玉米的生长和收割时间为3～7月，小麦的种植时间为10月份，因此在7—10月份农业灌溉用水比较少，一般来说，这个时间段的用水不紧张，用水高峰期主要是每年3—6月份，还有11月份。因此各区的需水量和供水量主要是农业用水和供应的总需水量和分水量。本文根据《漳河水量分配实施报告》获得相关数据，见表1。

按照熵的变化，采用灰关联熵模型进行计算，相应的可以看出，随着月份的发展，计算所选取4个区域的实际需水量和实际分水量序列而得出的熵值变化起伏不定。从5—6月份，灰关联熵值增大，说明跨界水资源系统的演化发展不是良性的，此时正是农业灌溉急用水季节，需要利用人为措施对水量的分配进行调控。

3 结 论

本文运用灰关联熵对漳河流域跨界水资源系统的演化方向进行了判别。由漳河流域实际情况可知，在每年的非灌溉期（12月、1月和2月）以及汛期（7—10月）实际的分水量都是能够满足实际的需水量要求，而在灌溉期，得出从3月到11月灰关联熵值从减小到增加再到减小的结果，说明跨界水资源系统的有序度发展是从减小到增加再到减小的过程。因此，在5月份应加大对灌溉用水量的调节和控制，使得水资源的利用趋于合理，让灰关联熵逐渐减少，从而使该地区水资源系统达到有序的状态，实现经济、社会的可持续发展。

参考文献

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[3] 贺涛，童飞.需求胁迫下的流域“三生”用水系统演化分析[J]. 水资源与水工程学报，2006，17（3）：5?8.

[4] 畅建霞，黄强，王义民，等.基于耗散结构理论和灰色关联熵的水资源系统演化方向判别模型研究[J].水利学报，2002（11）：107?112.

[5] 戴洪刚，梁虹.基于灰关联熵的喀斯特地区枯水资源演化趋势的探讨[J].中国岩溶，2006，25（1）：18?22.

[6] 王华，陆艳.长江三角洲区域跨界水资源冲突及其解决途径[J].水利技术监督，2010（4）：11?13.

[7] 陈湘满.中国流域开发治理的管理与调控研究[D].上海：华东师范大学，2001.

根据灰关联熵定义以及灰关联系数分布映射，灰关联熵可以表示为：

[S（t）=-i=1nPilogPi] （4）

式中[S（t）]为跨界水资源系统在第[t]时间的灰色关联熵，它表示系统的状态，如果系统的状态是一定的，那么相应的熵值是确定不变的。根据耗散性理论，水资源系统的总熵是有增有减，时刻变化的。按照熵值与系统的有序度的变化关系，跨界水资源系统的演化方向可能是有序状态，也可能因争夺水量而发生恶性冲突导致演化成无序的恶性状态，这取决于系统的熵的变化机制。因此，通过熵和熵变方式对演变规律进行检验和判断，建立跨界水资源系统演化方向判别模型：

其中，系统在[t+1]时点的熵值是[S（t+1）]，系统在[t]时点的熵值是[S（t）]，而[ΔS]是两个时间下跨界水资源系统下产生的熵变，由熵变[ΔS]值的大小，可判断跨界水资源系统演变的方向。

当[ΔS>0]时，说明系统的总熵增加，系统冲突混乱状态增强，系统是恶性的演化循环中，要通过一些办法和措施以调控和改变这种无序状态；

当[ΔS<0]时，说明系统的总熵减小，系统有序的状态增强，系统是良性循环的过程中，资源利用、生态系统和社会经济是可持续发展的；

当[ΔS=0]时，表示在一定时间段内系统总熵没有变化，此时系统状态与初始状态一样。

2 应用实例

漳河是海河流域南系的一条重要河流，它从山西省内流经河北、河南两省边界。地处山西、河南和河北三省的河段经常因争夺水资源而发生水事纠纷，这种跨界水资源冲突事件严重影响了社会安定和经济的发展。因此，要先对跨界水资源系统进行评价，在评价的基础上，识别并判断跨界水资源系统水量不协调问题，以便对水资源的开发利用过程进行控制和调节。

由于漳河流域跨界水资源系统涉及的范围更广泛，主要是河南和河北的沿河区域，造成该流域的水资源系统影响因素非常复杂。基于灰关联熵模型建立跨界水资源系统演化方向的分析识别根据，对漳河流域跨界水资源系统进行实例验证。首先，对水资源短缺严重的区域进行分块，以灌区为单位，设定A，B，C，D区，因为这些区域所需水资源主要用于农业灌溉和工业生产，考虑到沿河的种植作物的类型大多为小麦和玉米，水稻比较少，春玉米的生长和收割时间为3～7月，小麦的种植时间为10月份，因此在7—10月份农业灌溉用水比较少，一般来说，这个时间段的用水不紧张，用水高峰期主要是每年3—6月份，还有11月份。因此各区的需水量和供水量主要是农业用水和供应的总需水量和分水量。本文根据《漳河水量分配实施报告》获得相关数据，见表1。

按照熵的变化，采用灰关联熵模型进行计算，相应的可以看出，随着月份的发展，计算所选取4个区域的实际需水量和实际分水量序列而得出的熵值变化起伏不定。从5—6月份，灰关联熵值增大，说明跨界水资源系统的演化发展不是良性的，此时正是农业灌溉急用水季节，需要利用人为措施对水量的分配进行调控。

3 结 论

本文运用灰关联熵对漳河流域跨界水资源系统的演化方向进行了判别。由漳河流域实际情况可知，在每年的非灌溉期（12月、1月和2月）以及汛期（7—10月）实际的分水量都是能够满足实际的需水量要求，而在灌溉期，得出从3月到11月灰关联熵值从减小到增加再到减小的结果，说明跨界水资源系统的有序度发展是从减小到增加再到减小的过程。因此，在5月份应加大对灌溉用水量的调节和控制，使得水资源的利用趋于合理，让灰关联熵逐渐减少，从而使该地区水资源系统达到有序的状态，实现经济、社会的可持续发展。

参考文献

[1] 闫百兴，宋新山，闫敏华，等.辽河流域水资源演化趋势分析[J].水土保持通报，2000，20（6）：1?5.

[2] 陈东景.黑河流域生态经济系统的演化与启示[J].干旱区资源与环境，2005，19（3）：77?82.

[3] 贺涛，童飞.需求胁迫下的流域“三生”用水系统演化分析[J]. 水资源与水工程学报，2006，17（3）：5?8.

[4] 畅建霞，黄强，王义民，等.基于耗散结构理论和灰色关联熵的水资源系统演化方向判别模型研究[J].水利学报，2002（11）：107?112.

[5] 戴洪刚，梁虹.基于灰关联熵的喀斯特地区枯水资源演化趋势的探讨[J].中国岩溶，2006，25（1）：18?22.

[6] 王华，陆艳.长江三角洲区域跨界水资源冲突及其解决途径[J].水利技术监督，2010（4）：11?13.

[7] 陈湘满.中国流域开发治理的管理与调控研究[D].上海：华东师范大学，2001.