基于曲面凹凸特征的环切加工轨迹生成方法*

张小明，王清辉，王 帅

(华南理工大学 机械与汽车工程学院，广州 510641)

0 引言

在自由曲面数控铣削中，其主要的加工方法可分为行切和环切两种［1-3］。相比于行切加工方法，环切刀轨具有抬刀次数少、轨迹连续等优点，在实际加工中得到了广泛的应用［4-5］。目前，环切加工轨迹普遍是通过投影法生成，先将加工区域投影至指定平面(通常是XY平面上)，然后在该平面区域内规划导动轨迹，再将导动轨迹投影到待加工区域，经过相关干涉处理之后得到实际的加工轨迹［6］。

但是，传统的环切刀轨规划方法并未考虑到曲面凹凸特征的影响［6-7］，这在一定程度上会造成加工效率的下降，尤其对于具有复杂三维凹凸特征变化的曲面。针对以上不足，本文提出了一种基于曲面凹凸特征的环切加工轨迹规划方法，该方法采用了分区加工的思路，能够有效地提高刀轨的加工效率。

1 基于曲面凹凸特征的环切加工轨迹生成方法

该方法采用分区加工的原理，在规划刀轨之前，根据照度角性质［8］，先将加工曲面分为凹凸特征区域Rfeat和非特征区域Rgeneral，然后对各区域分别进行刀轨规划，并通过拼接各区域的刀轨，得到整张曲面的加工轨迹。其规划流程如图1 所示。

图1 刀轨规划流程

1.1 曲面凹凸特征区域的确定

在给定参考矢量Vr的条件下，曲面各点的倾斜程度可通过其曲面法矢与参考矢量之间的夹角进行评价，该角度称为照度角θ［8］，其范围在［0，π/2］之间。设N为当前点的曲面法矢，该点的照度角θ 可表示为［8］:

以机床坐标系的Z轴正向作为参考矢量Vr，此时照度角θ 越大，表明该点在机床坐标系下的局部曲面倾斜程度越高。因此，在给定照度角阈值θc的条件下，可将加工曲面分为陡峭区域Rsteep和平坦区域Rflat［9］。如果区域内各点的照度角θ 均大于阈值θc，则该区域为陡峭区域Rsteep;反之，则为平坦区域Rflat，如图2 所示。

图2 照度角分区结果

从图2 所示例子可看到，曲面凹凸特征不仅由陡峭区域所构成，而且其还往往包含了部分的平坦区域。为此，可将曲面凹凸特征Rfeat定义为:

除凹凸特征区域之外的曲面区域则定义为非特征区域Rgeneral。根据以上分析，照度角性质可间接地用于提取曲面凹凸特征区域，在给定照度角阈值的条件下，将加工曲面分为凹凸特征区域和非特征区域。假设图2 a 所示曲面的照度角阈值θc为0.55，其分区后可得到两个特征区域和一个平坦区域，如图3 所示。

图3 曲面分区结果

1.2 照度角阈值的确定

在上述分区方法中，合理的照度角阈值θc对凹凸特征区域的确定有着重要的影响。本文采用双峰法原理［10］来确定照度角阈值θc，具体的算法步骤如下:

Step1，在给定逼近精度下，将加工曲面离散成N个平面单元网格，并以机床坐标系的Z轴正向作为参考矢量Vr，对所有单元网格的照度角概率分布进行统计，得到其分布直方图;

Step2，若最大照度角θmax与最小照度角θmin之差小于预设值θref，说明该曲面不存在明显的曲面凹凸特征，退出算法，并采用传统方法计算环切刀轨;反之，则进入Step3;

Step3，分析单元网格的照度角概率分布是否存在分布双峰的情况，如果存在明显双峰，则选取双峰之间的谷底作为分割阈值;反之，则选取最大变化区间的中间值作为分割阈值。

对于图2 a 所示的设计曲面，其照度角概率分布如图4 所示。根据该照度角阈值确定算法，应选取其最大变化区间的中间值作为该曲面的照度角阈值，其最终的照度角阈值θc为0.52。

图4 照度角概率分布图

1.3 刀轨规划策略

从图3 可发现，凹凸特征区域和非特征区域有着不同的曲面结构。非特征区域的轮廓由外边界和内边界构成，在使用投影法生成刀轨时，需要同时考虑外轮廓偏置线之间以及外轮廓偏置线和内轮廓偏置线之间的干涉处理。而对于凹凸特征区域，其只包含外轮廓，因此在计算刀轨时，其干涉处理过程可以进行简化，只需判断外轮廓偏置线之间的干涉，以提升运算效率。此外，为了进一步减少计算量，在计算非特征区域的加工轨迹时，内边界轮廓只等距一次。

在刀轨规划时，对于指定的刀具参数，当前刀触点的最大加工行距δmax由曲面加工精度(即残留高度)和加工区域的局部曲率共同决定。假设当前切触点处垂直于刀轨进给方向的曲面曲率半径为ρ，给定的残留高度为h，球头刀半径为r，在h＜＜ρ 时，当前切触点的最大加工行距δmax为［11］:

其中，当加工曲面为凹曲面时，ρ 为正;反之为负。

然而，在投影法实施过程中，需要将各点最大加工行距δmax转换为投影面上相邻导动轨迹之间的等距行距L。等距行距L由当前刀轨各刀位点的最大加工行距δmax和局部区域斜率θ 共同决定，计算公式如下所示:

其中，δimax表示当前刀轨的第i个刀位点的最大加工行距，θi则表示当前刀轨的第i个刀位点的局部区域斜率。

在生成各区域的环切刀轨之后，通过合理的拼接方法将各区域内的刀轨进行集成，进而得到整张曲面的加工刀轨。

2 仿真实验及结果分析

该环切刀轨生成方法已经在Windows XP，CPU 2.5GHz、内存2 GB 的系统硬件环境下，使用AutoCAD ObjectARX 开发平台实现。

选用图2a 所示的设计曲面来验证该方法的可行性，通过前文分析可知道该曲面的照度角阈值为0.52，分区后得到两个凹凸特征区域和一个平坦区域。由于UGS NX 数控编程软件在工业界中运用广泛，并且在生成环切刀轨的方法原理上与参考文献［6-7］一致，故而本文选取该数控编程软件作为对比分析对象。加工刀具选取直径6 mm 的球头刀，加工残余高度为0.2mm，此时利用本文方法生成的环切刀轨和利用UGS NX 数控编程软件得到的环切刀轨分别如图5、6所示。对比可见，本文方法在规划刀轨时能够同时考虑曲面轮廓边界和凹凸特征分布的影响，更好地实现刀轨分布与曲面凹凸特征之间的吻合，有利于加工效率的提高。针对该实例，其刀轨长度的对比如表1 所示。从表中可看到，在不同的加工精度下，相比于传统的环切刀轨生成方法，本文方法均能有效地缩短刀轨长度，提高加工效率。

图5 本文方法的实施案例

图6 传统环切刀轨

表1 加工效率比较

3 结论

针对具有复杂三维凹凸特征的自由曲面，提出了一种基于曲面凹凸特征的环切加工轨迹规划方法。本文的贡献在于提出了曲面凹凸特征的提取算法，在进行曲面分区之后，对各加工区域分别进行刀轨规划。从试验结果可看到，该方法能够更好地适应曲面的凹凸特征分布，有效地提升曲面加工效率。

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