连续挤压机腔体的模糊PID 温控系统研究*

杜怀兵，徐振越，祁 伟，朱廷莲

(1.大连交通大学 连续挤压教育部工程研究中心，辽宁 大连 116028;2.贵阳火车站织金车站 货运室，贵州 织金 552100)

0 引言

在连续挤压机的生产过程中，对腔体以及在腔体中成形的坯料而言，温度是一个至关重要的影响因素［1］，而目前所生产的630 连续挤压机自身却没有配备一套适用的温度控制系统。对于控制系统而言，常规PID 控制算法简单、易于实现，但却依赖于建立精确的数学模型，而实际生产过程中往往具有时变性及非线性，难以建立精确的数学模型［2］，而模糊控制并不苛刻要求系统数学模型的精确性，故而将模糊与PID结合起来，对复杂系统而言，这样的控制系统具有良好的鲁棒性、控制灵活。

本文以630 连续挤压机的腔体为研究对象，针对目前630 挤压机成形过程中出现的诸如铝管成形时的尺寸不均匀问题以及宽铜排时两侧流速不均问题，建立一种温度控制系统。同时，在连续挤压生产过程中，腔体的温度的高低以及不均匀性，同时存在大惯性、非线性和滞后性等特点，而且腔体自身的大体积及结构复杂等，使得建立精确的模型难以实现，从而基于模糊控制结合传统PID 既能在线进行参数自整定，又对模型的精确性要求不高，特建立一套适用于630 连续挤压机的温度控制系统。

在研究过程中，以被控对象的输出偏差E及输出的偏差变化率Ec作为模糊控制器的输入信息，把控制量(即PID 控制参数)作为模糊控制器的输出量，从而确立了模糊控制器的结构［3］，如图1 所示，其中，Ke，Kec为量化因子，Ku为比例因子。

图1 控制系统结构

1 控制对象数学模型的建立

1.1 建模方法

阶跃响应法建模是实际中常用的方法，而大多数工业过程的动态特性是不振荡的，具有自衡能力。因此，关于腔体的加热过程近似为一阶系统，其一阶惯性系统的传递函数为

对于传递函数中系数的确定，工程中广泛应用的方法是在曲线上最大斜率处作切线，求得被控对象的纯滞后时间τ 和上升时间常数T。然而采用飞升曲线法难以确定最大斜率处［4］，本方案中采用配点法进行处理计算。

在配点法计算过程中，对被控量y(t)以无量纲形式的相对值表示，即其中y(∞)为y(t)的稳态值。

阶跃响应无量纲形式为:

选择两个不同的时间点t1，t2，可得到相应的y(t)，从而，可解得相应的的T 和τ，即:

通过上式求得多组时间常数T 和纯滞后时间τ 值后，求取其平均值即可。为了反应过程的动态特性，输出响应曲线上的配对点可根据表1 中的值选取［5］。

表1 响应曲线配对点查询表

1.2 数学模型的建立

系统的被控对象是630 连续挤压机的腔体，其温度控制的实现，是通过调节变压器的电压从而实现对腔体温度进行升温和恒温控制，达到稳态误差在±50 ℃以内且超调量小的技术要求。

路网的输入电压360V，经测温达到稳定值时，给定输入阶跃信号360V，每隔一分钟采样一次，记录得腔体加热时的数据如表2 所示。

表2 腔体加热实验

通过数值拟合曲线，其增益K的确定可由公式确定，式中，y(∞)，y(0)分别是输出的新稳态值(即:323℃)和原稳态值(即:200.6℃)，r是阶跃信号的幅值(即:360V)。求得K=0.34。

由采样数据代入方程，可求得T=1055. 5 ，τ =66.25 ，故系统的数学模型为:G(S)=

2 模糊PID 控制系统的建立

2.1 算法的建立

模糊控制系统的原理如图2 所示，其模糊控制器的输入变量是实际温度与给定温度之间的误差E及其变化率Ec，而输出变量是PID 控制参数Kp、Ki、Kd，因此要建立一个双输入三输出的模糊控制器。

图2 模糊控制器结构

选定误差E及误差变化率Ec的论域为X={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，其语言变量选取七个变量值:NB(负大)，NM(负中)，NS(负小)，ZE(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)，而输出变量Kp、Ki、Kd的论域均为Y ={-6，-5，…，0，…，5，6}，其语言变量选取七个个变量值:NB(负大)，NM(负中)，NS(负小)，ZE(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)。采用三角形隶属度函数μ(x)，建立语言变量赋值表。

在PID 控制系统中，比例系数Kp在于加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。积分常数Ki在于消除系统的稳态误差。Ki越大，系统的静态误差消除越快，但Ki过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。微分系数Kd在于改善系统的动态特性。主要是在响应过程中抑制偏差的变化，对偏差变化进行提前预报。

故而当abs(E)较大时，为了加快系统的响应速度，并避免因开始时偏差E的瞬间变大，可能引起微分过饱和，而使得控制作用超出许可的范围。因此应取较大的Kp和较小的Kd，同时，为了防止积分过饱和，应去掉积分作用;而当abs(E)和abs(Ec)为中等大小时，应取较小的Ki值，Kp和Kd的大小适中，以保证系统的响应速度;当abs(E)较小时，就应该增大Kp和Ki值，同时，避免系统振荡，应适当地选取Kd值［6］。综上所述，建立模糊控制规则表(表3)，Ki、Kd的控制规则表略。

表3 Kp 模糊控制规则表

模糊控制表3 中每一条模糊条件语句(IF E AND EC THEN Kp)都决定一个模糊关系，共有49 个，其中R1，……，R49 分别计算为:

通过49 个模糊关系的并运算，就可得控制规则总的模糊关系R，即:

最后，根据加权平均法得到模糊控制查询表(表4)，Ki、Kd的模糊控制查询表略。

表4 Kp 模糊控制查询表

2.2 控制参数的计算

该公式的适用范围是0.1＜L/T ＜1，结合本模型的情况，根据Wang F S［8］提出的在0.05＜L/T ＜6 范围内设计ITAE 最优PID 控制器的经验公式:

从而计算得Kp= 25. 9514，Ti= 1089. 5，Td=32.4699，即:Kp= 25. 9514，Ki= 0. 0238，Kd=842.6390。

根据图1 中控制系统的结构图，首先必须确定量化因子Ke、Kec和比例因子Ku，设E和Ec的基本论域为［-x，x］，模糊集的论域为［-n，-n+1，……，0，……，n］，则系统的量化因子可由下式确定:

从而计算得KE=4/300，KEC=4/20。而输出控制量的比例因子其中，yu为模糊控制器输出变量(控制量)的基本论域(实际范围);m为控制量索取的模糊子集的论域。计算得Kup=25. 9514/6，

3 Simulink 仿真分析

根据上面的分析和630 连续挤压机腔体的传递函数，在MATLAB 的Simulink 窗口建立系统的仿真模型，如图3 所示。

图3 模糊控制仿真模型

模糊控制的仿真电路中的各项参数的设定根据前述分析设定，假设系统工作状态影响最为苛刻的情况，以阶跃信号作为输入，最终可得到系统的仿真曲线，如图4 所示。

图4 系统的仿真曲线

图4 中，分别是常规PID 控制与模糊PID 控制的响应曲线，从图中可看出常规PID 控制出现了明显的超调，而模糊PID 控制没有出现超调现象。此外，常规PID 的响应时间为200s，模糊PID 控制响应相对较慢，然而常规PID 达到稳态所需要的调节时间是600s，而模糊PID 控制达到稳态的时间为380s，远远低于常规PID 所需要的时间。

图5 系统的鲁棒性曲线

图5 中，分别展现了在系统参数上浮15%的情况下，采用常规PID 控制与模糊PID 控制的鲁棒性研究响应曲线，从图中可看出常规PID 控制出现了20%的超调，而模糊PID 控制几乎没有出现超调现象。同时模糊控制的稳态时间远远低于常规控制的稳态时间。从而呈现了所设计的模糊PID 控制系统优秀的鲁棒性性能。

4 结束语

本文详细研究了630 连续挤压机腔体加热系统从建模到最终实现控制的过程。模糊控制与PID 控制相结合的方式，使得腔体在加热过程中，腔体温度的稳态时间为380s，最终结果并无超调现象产生。同时，针对模糊PID 控制系统以及常规PID 控制系统的鲁棒性进行了研究，无论从调节时间还是稳态时间而言，模糊控制都展现了良好的鲁棒性性能。当系统实际温度偏离设定的温度时，控制系统能较快的做出判断，使得温度达到需求的范围之内。对于大迟滞性加热系统而言，本控制系统达到了预期的目的。

［1］徐振越. 铜材连续挤压的腔体温度控制方法［J］. 控制工程，2006，5(13):81 -83.

［2］刘金琨. 先进PID 控制MATLAB 仿真(第2 版)［M］. 北京:电子工业出版社，2004.

［3］王耀南. 智能控制系统［M］. 长沙:湖南大学出版社，1996.

［4］何芝强. PID 控制器参数整定方法及其应用研究［D］.杭州:浙江大学，2005.

［5］王正林. MATLAB/Simulink 与过程控制系统仿真［M］.北京:电子工业出版社，2012.

［6］冯冬青，谢宋和. 模糊智能控制［M］. 北京:化学工业出版社，1998.

［7］薛定宇. 控制系统计算机辅助设计- -MALAB 语言与应用［M］. 北京:清华大学出版社，2006.

［8］Wang F S，Jiang W S，Chan C T. Optimal tuning of PID controllers for single and cascade control loops［J］. Chemical Engineering Communications，1995，132:15 -34.