基于EMD 近似熵和LSSVM 的齿轮箱故障诊断研究*

黄 俊，潘宏侠，都 衡

(中北大学 机械工程与自动化学院，太原030051)

0 引言

齿轮箱在发生故障时，振动信号一般表现为非平稳性和非线性，并被强烈的噪声信号所淹没，给故障诊断带来极大困难，如何从非平稳振动信号中提取出有效的故障特征信息，是齿轮箱故障诊断中最重要的一个环节［1］。其中，传统的故障诊断方法是通过对振动信号进行时域和频域分析，以此来进行齿轮箱工作状态的辨识。

利用基于EMD 近似熵和LSSVM 的齿轮箱故障诊断方法，首先，将齿轮箱振动信号进行EMD 分解，分别得到对应于不同故障特征频率的IMF 分量，再对IMF分量求取近似熵，作为LSSVM 的输入量，从而实现齿轮箱的故障诊断。与传统方法相比较，更好的提取了故障特征信息。

1 EMD 的原理

经验模式分解是1998 年Huang 提出的一种新的信号时频分析方法［2］，EMD 方法与其它基于傅里叶信号分析技术有所不同，它是直接针对数据的、不需预先确定分解基和自适应的非线性非平稳信号分析方法。能把非平稳、非线性信号分解成一组线性和稳态的数据序列集，即本征模函数(IMF)。所谓本征模函数，必须满足2 个条件:①采样数据的极小值点和极大值点个数之和与过零点的个数之差至多为1;②由局部极小值点所构成的包络线和局部极大值点所构成的包络线的均值在任意处为零［3-5］。

下面是时间序列数据x(t)经验模态分解的一种算法［6-7］。

(1)找出信号所有的局部极大值点和局部极小值点，并通过三次样条插值函数分别连成其上、下包络线，记上、下包络线的平均值为m1，求出

在理想的情况下，若h1为一个IMF 分量，则h1就是原信号x(t)的第一个IMF 分量。

(2)一般来说，h1不可能是一个平稳数据序列，为此需要对它重复上述处理过程。重复进行上述处理过程k次，直到所得到的平均包络趋于0 为止，这样就得到了第一个IMF 分量C1，也为原始信号中的最高频的组分。

(3)将原始信号中的高频部分去掉，得到:

将r1作为原始数据重复步骤(1)、(2)。依次得到n个满足条件的IMF 分量，直到最后一个差值序列Cn不可再被分解为止。这样就得到:

式中rn—残余项，代表信号的中心趋势。

2 近似熵

近似熵［8-9］是Pincus 在1991 年从衡量时间序列复杂度的角度提出的，用于度量信号产生新模式的概率，越复杂的时间序列对应的近似熵越大，因此，可以用近似熵值来表征信号在不同尺度和不同频带内的复杂程度，从而量化信号的非线性、非平稳特性。计算方法如下:

设原始数据序列为:x(1)，x(2)，…，x(N)，共N个数据点。

(1)给定维数m，用原始数据组成一组m维向量:

X(i)=［x(i)，x(i+1)，…，x(i+m-1)］，

其中i=1～N-m+1。

(2)定义X(i)与X(j)之间的距离:

(3)给定一个阈值r(r＞0)，对每一个i值统计d(i，j)小于r的个数及此个数与距离总数N-m+1 的比值，记作Cmr(r)。

(4)再对Cm r(r)取对数，然后求对所有的i的平均值，记作Φm(r)

(5)将维数加1，变成m+1，重复(1)～(4)，得到Φm+1(r)。

(6)近似熵的估计值为:

由以上可知，近似熵值与m、r、N有关，Pincus 提出，当m=2，r=0.1～0.2SDx(SDx为原始数据的标准差)，近似熵值对N的依赖最小。因此在计算时，一般去m=2，r=0.1～0.2SDx。

3 LSSVM 的原理

最小二乘支持向量机(LSSVM)是SVM 的一种改进算法［10］，经验风险由偏差的一次方改为二次方，将求解二次规划问题转化为求解线性方程组，避免了不敏感损失函数，大大降低了计算复杂度，且运算速度高于一般的支持向量机。并用等式约束代替不等式约束［11］，优化问题成为:

约束条件为:

其中γ 类似于SVM 中的C，用于对JLS(ω，ξ)进行控制。

实例分析

基于EMD 近似熵和LSSVM 的齿轮箱故障诊断流程图如下图1 所示。

图1 基于EMD 近似熵和LSSVM 的齿轮箱故障诊断流程图

其具体步骤如下:

(1)在齿轮箱正常、断齿、外圈裂纹、内圈凹坑四种工作状态下，通过振动加速度传感器进行采样，获得4N个振动信号作为测试样本。

(2)对每一种工作状态下的信号进行EMD 分解，得到若干IMF 分量。由于每个样本信号得到的IMF分量数不等，选取前n个IMF 分量作为研究对象。

(3)计算前n个IMF 分量的近似熵。

(4)构建近似熵特征矩阵。

(5)输入到LSSVM 中进行故障诊断。

实验以JZQ-250 型齿轮箱作为研究对象，故障实验设备由变频器、Y132S-4 型三相异步电动机、JZQ-250 型齿轮箱、CZ-30 型磁粉制动器等部件组成。数据采集系统由在齿轮箱不同部位上的6 个压电式加速度传感器、DHF-10 电荷放大器，NI 数据采集系统和计算机组成。实验中，对正常、断齿、外圈裂纹、内圈凹坑四种工作信号分别采样，得到各20 组数据，分别抽取前10 组作为训练样本，剩余的作为测试样本。首先对断齿故障信号进行EMD 分解，结果如图2 所示。

图2 断齿故障的EMD 分解结果图

从图2 中可以看出，故障信息主要集中在前4 个IMF 分量中，故选取每种工作状态下的前4 个IMF 分量。由于篇幅有限，仅列出每种状态下的5 个取样信号的特征向量。如表1 所示。

表1 齿轮箱各种状态下的特征向量

将每组剩余10 组数据作为测试样本，输入到LSSVM 中进行测试，同时也将测试样输入到SVM 中进行测试，结果如图3 所示。两种分类器进行比较结果如表2 所示。

表2 LSSVM 和SVM 的性能比较

由表2 可知，LSSVM 相对于传统的SVM 而言，测试精度更优，可见，LSSVM 比SVM 具有良好的预测能力。同时，与文献［3］相比，在样本量少的情况下，准确率也较高，说明样本量的变化对LSSVM 的识别率影响不大。也说明了LSSVM 适合小样本量的分类。

图3 SVM 和LSSVM 的分类结果图

5 结论

通过采用EMD 方法对齿轮箱振动信号进行分解，求取各个IMF 分量的近似熵，作为LSSVM 分类器的输入，再对LSSVM 进行训练，最后对训练好的LSSVM 进行测试，可得到如下结论:

(1)EMD 近似熵和LSSVM 结合的方法能成功对齿轮箱的工作状态和故障类别进行分类识别。

(2)LSSVM 和EMD 相结合的方法要比SVM 与EMD 相结合的方法性能在测试精度上更优。从而为齿轮箱故障诊断提供了一种比较有效的分类方法。

［1］张超，陈建军，郭迅.基于EMD 能量熵和支持向量机的齿轮故障诊断方法［J］. 振动与冲击，2010，29(10):216 -220.

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［3］戴桂平. 基于EMD 近似熵和LS—SVM 的机械故障智能诊断［J］.机械强度，2011，33(2):165 -169.

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［11］张金敏，翟玉千，王思明. 小波分解和最小二乘支持向量机的风机齿轮箱故障诊断［J］. 传感器与微系统，2011，30(1):41 -43.