提高验证牛顿第二定律实验精度的创新和改进

蔡毅强 张锐波

(浙江大学城市学院 浙江 杭州 310015)

牛顿第二定律的正确性千真万确，教学中仍然将其作为一个重要实验项目来开设，在于有意重温牛顿的研究过程和创新知识点，尤其是他的物理实验思想.

1 气轨设计与滑块受力分析

该实验导轨采用的是气轨模式，三角滑块与气轨严格三角形吻合.三角轨道两侧表面均匀垂直打孔，气泵通过一端向封闭轨腔充气，导轨封闭腔两侧小孔均匀向外喷出气流，与气轨吻合的三角滑块受到空气压力挤压，其间形成一空气薄层，并悬浮于导轨之上.图1为滑块与气轨截面图，图中1，2为气轨侧面均匀气孔，3，4为通过增减滑片来改变滑块质量的固定螺丝，5为U形挡光片(图5)固定螺丝.

图1 导轨滑块截面图

设O1与O2，F1与F2分别为滑块两侧面气流力的作用点与作用力；F1,F2的合力为N，即N=F1+F2,若滑块质量为M，则N=Mg,如图2所示.

图2 滑块受力分析图

2 测量依据表达式的推导

牛顿第二定律可表示为

(1)

图3 系统受力分析图

如图3所示，滑块A一侧系一条细绳，细绳的另一端跨过定滑轮悬挂一个质量为m物块.气泵打开后，滑块会悬浮于气轨上,设在恒力作用下，系统所受阻力f，滑轮两侧绳子张力T1，T2，若忽略定滑轮转动惯量与轴承摩擦，则

-T1+T2=0

(2)

分别隔离物块与滑块，根据牛顿第二定律列方程

mg-T1=ma

(3)

T2-f=Ma

(4)

联立式(2)～(4)得

(5)

其中，m′=M+m为系统质量.现在我们只要能证明式(5)成立，那么牛顿第二定律就是正确的.

3 时间和加速度修正公式推导

实验时相关参数是通过与毫秒计相连的两光电门(Ⅰ,Ⅱ)对宽度为Δx=3 cm的U型挡光片进行检测得到的.由于挡光片有一定宽度，滑块通过两光电门时的速度并非瞬时速度，而是平均速度，即

所以，从毫秒计读出滑块通过两光电门的时间间隔和系统运动加速度均是有误差的，必须进行修正,如图4所示.

图4 加速度和时间的修正

图5 U型挡光片

(6)

(7)

则U型挡光片(Δx)通过光电门Ⅰ，Ⅱ的瞬时速度v1，v2分别可写为

(8)

(9)

则式(9)减式(8)得

(10)

由式(10)得

(11)

因此

(12)

式(12)和式(11)分别是对滑块经Ⅰ，Ⅱ两光电门间时间和系统运动加速度的修正公式.

4 验证与误差分析

表1 验证牛顿第二定律相关数据

4.1 数据处理原理

(13)

若斜率F′≈mg，牛顿第二定律是成立的.事实上，由于学生在米格纸上描点拟合直线，难于控制，所以误差一般较大，如图6所示.

图6 为a-斜率求解图

4.2 Excel作图法

(14)

图7 Excel作图验证牛顿第二定律

拟合斜率F′=0.130 1 N与mg=0.143 325 6 N比较，百分误差9.23%，相关系数R=0.999 4，Excel作图优势显而易见.

4.3 实验结果修正

5 实验误差分析与改进

实验过程中存在误差：(1)导轨喷孔气流的不均匀性，气轨两侧单排打孔，造成气流不足；(2)传动滑轮轴承摩擦及滑轮与转轴转动惯量带来影响；(3)滑块加砝码对称性不够；(4)气垫调平精度不够高；(5)气轨与滑块三角吻合不够好；(6)随着滑块质量不断增加，造成滑块与气轨间气流层减小，粘滞力增大；(7)采用3 cm的U型挡光片检测瞬时速度精度不够，如式(11)与式(12)对时间与加速度的修正；等等.

解决以上误差问题，需要对气轨精心调节和必要改进.(1)对导轨两侧采用双排打孔，增加气泵鼓风量；(2)三角滑块与气轨形状严格吻合；(3)减小传动滑轮滚动摩擦；(4)严格对称增加滑块质量；(5)缩短U型挡光片的长度.实验前，尤其气轨要严格调平，在式(m+Msinθ)g中，θ为气轨未调平时，滑块运动方向与水平方向之夹角，尽管θ非常小，由于滑块质量M较大，使之拟合直线斜率F′会与恒力mg相差±Msinθ，从而给实验结果带来较大误差.通过对学生实验报告中百分率较大者进行分析可知，多数是由于气垫导轨未调平所导致的结果.

6 结论

验证牛顿第二定律实验，具有多个创新知识点，

从实验模型建立、时间与加速度修正、Excel作图与拟合直线的前后推、斜率的修正，以及仪器改进与误差分析等有利于提高实验测量精度所采取的相关措施，都需要教师对该实验深入挖掘和探究，有利于培养学生创新思维和创造力.