风速风向仪设计中互谱插值算法的应用

曲振林，陈晓

摘要：为解决传统风速风向仪测量精度不高的问题，设计了一种基于时差法的超声波风速测量仪。利用互相关算法实现超声波渡越时间差估计，并通过互谱插值来提高估计精度，仿真结果表明，与互相关算法相比，互谱插值算法对时间差的估计精度更高。根据FPGA器件特性，运用Verilog HDL语言编程，采用自顶向下的设计方法，实现了整个测量系统的设计。

关键词：超声波；时延估计；互谱插值；FPGA

中图分类号：TP274+.5 文献标识码：B 文章编号：0439-8114（2014）07-1671-04

Cross-spectral Interpolation Algorithm Based Designs of Anemometer

QU Zhen-lin，CHEN Xiao

（College of Electronic & Information Engineering， Nanjing University of Information Science & Technology， Nanjing 210044， China ）

Abstract： In order to solve the problems of the low measurement sensitivity of traditional anemometer， a new method based on the ultrasonic transit-time wind speed measurement was proposed. The cross-correlation algorithm was used to estimate the transit time difference， and to improve the estimation accuracy by cross-spectral interpolation. Results showed that compared with the cross-correlation algorithm， cross-spectral interpolation algorithm had more accurate delay estimation. According to the characteristics of FPGA device， the design of the entire measurement system were achieved with the use of Verilog HDL language programming， top-down design methods.

Key words： ultrasonic；delay estimation； cross-spectral interpolation； FPGA

随着科学技术的发展，风速风向测量在许多领域发挥着愈来愈重要的作用。风矢量测量仪器发展迅速，测量手段与方法日益丰富。风矢量的测量常用的有风杯风速仪[1]，它成本低，使用方便，但是响应速度慢，适合精度要求较低的场合；皮托管风速仪[2]结构简单、制造方便、价格便宜，但是它属于单点、定常的接触式测量，低风速段灵敏度低；热线热膜风速仪[3]具有体积小，对风场干扰小，稳定可靠等优点，但是它属于接触式测量，探针会对流场中气流的流动产生一定扰动。激光多普勒测速仪[4]空间分辨率高，能满足点测量的要求，但是其测量系统的组成较为复杂，价格昂贵成本高。

超声波风速风向测量方法[5，6]因为属于非接触式测量，所以没有干扰风场，无压力损失，没有机械转动，不存在机械磨损，也没有机械惯性，故灵敏度高，输出特性为线性，易于风速值的计算及数字化输出。为此，采用超声波时差法进行风速风向的测量，设计3对超声波探头，分别对3个方向上的风速进行测量，利用互相关算法实现时延估计，并通过互谱插值提高时延估计精度，然后根据公式计算得到每一个方向的风速分量，最后经过合成得到该时刻的风速风向值。

1 三维时差法超声波测风基本原理

如果从三维的情况考虑，假设气流速度为v的3个分量为vx， vy， vz，风速沿x正方向的分量为正方向，l为两个探头之间的距离。则：

c-vx=■c+vx=■ （1）

通过公式（1）可得到：

vx=■（■-■）=■=■ （2）

通过该方法分别可以测得vy，vz，在直角坐标系下， 如图1所示可以合成风速值。

根据图1所示，可由以下公式计算得到风速风向值：

■=■■+■■+■■（3）

v=■（4）

θ1=tan-1（■）（5）

θ2=tan-1（■）（6）

θ3=tan-1（■）（7）

因为上式中不含有超声波速c， 所以只要测出顺风和逆风超声波传播时间t1、t2和Δt 即可；其中Δt=t2-t1。时差法避免了系统受温度的影响，因而提高了系统的测量精度， 但对数据处理又提出了更高的要求， 特别是Δt的求取。因为从公式可以看出，超声波在空气中传播固定距离时， 顺风逆风传播存在一个时间差， 这个时间差与待测风速具有线性关系。所以，提高这个时间差的估计精度是降低系统误差提高测量精确度的关键。

2 互谱插值算法原理描述

在超声波测风系统中，根据公式需要求出两个相对探头间的距离l，时间t1、t2和Δt。其中l是利用激光测距仪测得两探头之间的距离。t1、t2分别是根据x1（t）与x2（t）和对应的参考信号互相关计算得出的，具体如下所示：

■ r■（τ■）=■■■x■（t）x■（t-τ■）dt（8）

r■（τ2）=■■■x2（t）x■（t-τ2）dt（9）

上式x■（t）与x2（t）为探头发射参考信号，x■（t-τ■）、x2（t-τ2）为超声波探头接收到的信号，利用互相关时延估计算法可以得到从发射到接收所用的时间，即可求出t■、t■。

Δt是根据对两个超声波探头接收到的信号x■（t）和x2（t）的互相关估计得到的。因为x■（t）和x2（t）为实信号，则其互相关函数为：

r■（τ）=■■■x2（t）x■（t-τ）dt（10）

根据采样定理，对时域连续、频谱受限的相关函数r■（τ）进行采样，并且采样频率高于信号带宽的一倍，那么原来的连续信号可以从采样样本中完全无损地恢复出来。对r12（t）进行快速傅里叶变换得到R12（f），将R12（f）在频域拉开，相当于扩大频谱的重复间隔，其逆变换恢复原始信号时波形不会改变也不会带来新的误差，但是可以提高采样率。

依据插值算法思想，对频域补零可以提高时域波形的分辨率。所以对采样长度为N的信号x1（n）和x2（n）分别做2N点补零FFT运算，得到对应频谱，根据相关定理[7]可得到互谱R12（k）=R1（k）×R2（k），对R12（k）在间隔补零扩展，扩宽了频谱，得到新的序列如公式（11）所示：

R′■（k）=

R■（k）→k=0，1，2，...，N-10→k=N，N+1，...，N■-N-1R■（2N-N■+k）→k=N■-N，N■-N+1，...，N■-1（11）

对R′12（k）做傅里叶逆变换，得到r′12（n），即：

r′12（n）=■■R′■（k）e■（12）

可得插值后的采样率相比于没有插值时提高了N1/2N倍。搜索r′12（n）的最大值点对应的时间就是两信号的时延差。

3 风速测量系统的工作流程

由FPGA产生标准200 kHz的方波信号，同时开始计时，经过发射驱动电路，输出符合超声波探头驱动的信号，然后经过通道选择，驱动相应的探头，由探头发出超生波信号，同时控制接收探头使之处于接收状态，接收到信号后进入调理放大电路，被放大后的信号再经过滤波整流电路得到包络信号，将该包络信号存储在RAM中，然后经过通断选择控制电路得到相反方向的包络信号，最后将这两个包络信号进行互谱插值处理得到该方向上的时间差，根据公式计算得出该方向的风速分量；同理可分别测出其他两个方向的风速分量。最后，通过芯片对收集到的数据进行处理，即可得到风速风向值。每过5 min刷新一次风速风向值，并且在液晶上显示，同时通过RS232串口传到上位机。

4 结果与分析

4.1 相同条件下时延估计模型

因为超声波风速风向仪中每个方向上的分量与该方向上的渡越时间差成正比，所以时间差的计算精度决定了整个系统的风速风向值测量精度。对该时间差的测量值进行仿真，因为MATLAB拥有强大的数据处理能力，并且自身拥有多种函数功能，可以方便地实现函数的互相关运算及其FFT变换等重要运算，所以仿真工具采用MATLAB 7.0.1软件，输入信号为带限信号，噪声为环境噪声，主要部分是高斯噪声。信噪比一定的情况下，给出互相关估计和互谱插值估计的时延估计结果。由图2可以看出，互谱插值算法相对于互相关算法估计精度更高。对时间差的测量原理是对特征函数的最大值进行搜索，与最大值相对应的时间值就是渡越时间差。因为互相关估计有多个尖峰，而互谱插值估计只有一个尖峰，因此估计准确性大大地提高；与互相关估计相比，互谱插值算法时延估计模型峰值较窄，因此估计的精度也较高。所以互谱插值时延估计明显优于互相关时延估计。

4.2 插值点数对时延估计的影响

在同样的信噪比条件下，插值点数越多对时域的分辨率越高，所以对时延的估计越精确，但是当插值点数增加到一定值时，对硬件要求提高。给出当时延值为0.5 s时插值点数不同时的估计值，具体见图3。由图3可以看出，在信噪比一定时，随着插值点数的增多时延估计精度上升，但是上升到一定值时，随着插值点数的增多时延估计精度上升缓慢。因此应该根据实际需求合理选择插值点数。

4.3 风速测量结果

试验采用高性能风扇来产生均匀的气流，利用型号为WS425的高精度风速测量仪作为参考值（假设为风速实际值），风速测量仪测得在参考风速值为0.5、1、2、3、4、5 m/s时的风速值，每个风速值测得5组试验数据，根据试验结果可以看出，该风速测量仪精度可以达到0.1 m/s（图4）。从图4可以看出，风速测量系统的测量值和对照值（实际值）基本吻合，在0～5 m/s之间的测量误差维持在±0.1 m/s内，满足试验要求。

5 小结

由于该设计的设计原理与超声波传播的速度无关，所以不用测量当时的温度进行温度补偿，简化了设计同时提高了测量的准确度。设计主芯片采用Alter公司的CYCLONE4代FPGA，它具有更高的时钟频率和高频的扫描频率，因此可得到更高精度的风速风向测量结果。用互谱插值算法对超声波传感器发送和接收到的信号进行处理，得到较高精度的时延估计值。相比于互相关算法，由于插值处理可以扩宽频谱，进而提高时域分辨率，得到较高精度的风速风向测量值。

运用MATLAB实现了整个互谱插值算法的设计，由时延结果可以看出，互谱插值算法相比于互相关算法有更高的时延估计精度。采用FPGA芯片实现了整个系统的设计，测量结果可以达到较高的精度。由试验观测数据可以看出，风速测量值和实际值之间的误差较小，可以满足设计要求。在一定的范围内，时间差的估计精度随着插值点数的增大而增大，当插值点数增大到一定数值时，估计精度提高缓慢，但是计算量增加较为明显，所以，在实际情况下要根据需求，合理选择插值点数。此系统在风力发电、暴风预警、采矿和生产等方面都有广阔的应用前景。

参考文献：

[1] 彭 艳，张宏生，许 飞，等.风杯风速计测裂缝误差的分析研究与订正方法[J].气象水文海洋仪器，2003（2）：1-11.

[2] 高庆亭.皮托管在气流测量中一些问题的探讨[J].气象水文海洋仪器，2007（3）：59-62.

[3] 沈玉秀，唐祯安，张洪泉.热线式传感器的研究[J].传感器技术，2004，23（5）：15-18.

[4] 孙东松，杨 昭，方建兴.基于Fizeau干涉仪的激光风速测量技术[J].中国激光，2003，30（10）：943-946.

[5] 康基伟，楚亚博，冯海波.基于ARM的超声波法风速风向测量系统[J].仪表技术与传感器，2012（12）：67-70.

[6] 张自嘉，葛志鑫.移动式超声波风速风向测量系统[J].仪表技术与传感器，2011（10）：69-71.

[7] 袁慧琴，尚俊娜，赵知劲.时延估计算法的FPGA实现[J].电子技术应用，2007（3）：119-121.

r■（τ2）=■■■x2（t）x■（t-τ2）dt（9）

上式x■（t）与x2（t）为探头发射参考信号，x■（t-τ■）、x2（t-τ2）为超声波探头接收到的信号，利用互相关时延估计算法可以得到从发射到接收所用的时间，即可求出t■、t■。

Δt是根据对两个超声波探头接收到的信号x■（t）和x2（t）的互相关估计得到的。因为x■（t）和x2（t）为实信号，则其互相关函数为：

r■（τ）=■■■x2（t）x■（t-τ）dt（10）

根据采样定理，对时域连续、频谱受限的相关函数r■（τ）进行采样，并且采样频率高于信号带宽的一倍，那么原来的连续信号可以从采样样本中完全无损地恢复出来。对r12（t）进行快速傅里叶变换得到R12（f），将R12（f）在频域拉开，相当于扩大频谱的重复间隔，其逆变换恢复原始信号时波形不会改变也不会带来新的误差，但是可以提高采样率。

依据插值算法思想，对频域补零可以提高时域波形的分辨率。所以对采样长度为N的信号x1（n）和x2（n）分别做2N点补零FFT运算，得到对应频谱，根据相关定理[7]可得到互谱R12（k）=R1（k）×R2（k），对R12（k）在间隔补零扩展，扩宽了频谱，得到新的序列如公式（11）所示：

R′■（k）=

R■（k）→k=0，1，2，...，N-10→k=N，N+1，...，N■-N-1R■（2N-N■+k）→k=N■-N，N■-N+1，...，N■-1（11）

对R′12（k）做傅里叶逆变换，得到r′12（n），即：

r′12（n）=■■R′■（k）e■（12）

可得插值后的采样率相比于没有插值时提高了N1/2N倍。搜索r′12（n）的最大值点对应的时间就是两信号的时延差。

3 风速测量系统的工作流程

由FPGA产生标准200 kHz的方波信号，同时开始计时，经过发射驱动电路，输出符合超声波探头驱动的信号，然后经过通道选择，驱动相应的探头，由探头发出超生波信号，同时控制接收探头使之处于接收状态，接收到信号后进入调理放大电路，被放大后的信号再经过滤波整流电路得到包络信号，将该包络信号存储在RAM中，然后经过通断选择控制电路得到相反方向的包络信号，最后将这两个包络信号进行互谱插值处理得到该方向上的时间差，根据公式计算得出该方向的风速分量；同理可分别测出其他两个方向的风速分量。最后，通过芯片对收集到的数据进行处理，即可得到风速风向值。每过5 min刷新一次风速风向值，并且在液晶上显示，同时通过RS232串口传到上位机。

4 结果与分析

4.1 相同条件下时延估计模型

因为超声波风速风向仪中每个方向上的分量与该方向上的渡越时间差成正比，所以时间差的计算精度决定了整个系统的风速风向值测量精度。对该时间差的测量值进行仿真，因为MATLAB拥有强大的数据处理能力，并且自身拥有多种函数功能，可以方便地实现函数的互相关运算及其FFT变换等重要运算，所以仿真工具采用MATLAB 7.0.1软件，输入信号为带限信号，噪声为环境噪声，主要部分是高斯噪声。信噪比一定的情况下，给出互相关估计和互谱插值估计的时延估计结果。由图2可以看出，互谱插值算法相对于互相关算法估计精度更高。对时间差的测量原理是对特征函数的最大值进行搜索，与最大值相对应的时间值就是渡越时间差。因为互相关估计有多个尖峰，而互谱插值估计只有一个尖峰，因此估计准确性大大地提高；与互相关估计相比，互谱插值算法时延估计模型峰值较窄，因此估计的精度也较高。所以互谱插值时延估计明显优于互相关时延估计。

4.2 插值点数对时延估计的影响

在同样的信噪比条件下，插值点数越多对时域的分辨率越高，所以对时延的估计越精确，但是当插值点数增加到一定值时，对硬件要求提高。给出当时延值为0.5 s时插值点数不同时的估计值，具体见图3。由图3可以看出，在信噪比一定时，随着插值点数的增多时延估计精度上升，但是上升到一定值时，随着插值点数的增多时延估计精度上升缓慢。因此应该根据实际需求合理选择插值点数。

4.3 风速测量结果

试验采用高性能风扇来产生均匀的气流，利用型号为WS425的高精度风速测量仪作为参考值（假设为风速实际值），风速测量仪测得在参考风速值为0.5、1、2、3、4、5 m/s时的风速值，每个风速值测得5组试验数据，根据试验结果可以看出，该风速测量仪精度可以达到0.1 m/s（图4）。从图4可以看出，风速测量系统的测量值和对照值（实际值）基本吻合，在0～5 m/s之间的测量误差维持在±0.1 m/s内，满足试验要求。

5 小结

由于该设计的设计原理与超声波传播的速度无关，所以不用测量当时的温度进行温度补偿，简化了设计同时提高了测量的准确度。设计主芯片采用Alter公司的CYCLONE4代FPGA，它具有更高的时钟频率和高频的扫描频率，因此可得到更高精度的风速风向测量结果。用互谱插值算法对超声波传感器发送和接收到的信号进行处理，得到较高精度的时延估计值。相比于互相关算法，由于插值处理可以扩宽频谱，进而提高时域分辨率，得到较高精度的风速风向测量值。

运用MATLAB实现了整个互谱插值算法的设计，由时延结果可以看出，互谱插值算法相比于互相关算法有更高的时延估计精度。采用FPGA芯片实现了整个系统的设计，测量结果可以达到较高的精度。由试验观测数据可以看出，风速测量值和实际值之间的误差较小，可以满足设计要求。在一定的范围内，时间差的估计精度随着插值点数的增大而增大，当插值点数增大到一定数值时，估计精度提高缓慢，但是计算量增加较为明显，所以，在实际情况下要根据需求，合理选择插值点数。此系统在风力发电、暴风预警、采矿和生产等方面都有广阔的应用前景。

参考文献：

[1] 彭 艳，张宏生，许 飞，等.风杯风速计测裂缝误差的分析研究与订正方法[J].气象水文海洋仪器，2003（2）：1-11.

[2] 高庆亭.皮托管在气流测量中一些问题的探讨[J].气象水文海洋仪器，2007（3）：59-62.

[3] 沈玉秀，唐祯安，张洪泉.热线式传感器的研究[J].传感器技术，2004，23（5）：15-18.

[4] 孙东松，杨 昭，方建兴.基于Fizeau干涉仪的激光风速测量技术[J].中国激光，2003，30（10）：943-946.

[5] 康基伟，楚亚博，冯海波.基于ARM的超声波法风速风向测量系统[J].仪表技术与传感器，2012（12）：67-70.

[6] 张自嘉，葛志鑫.移动式超声波风速风向测量系统[J].仪表技术与传感器，2011（10）：69-71.

[7] 袁慧琴，尚俊娜，赵知劲.时延估计算法的FPGA实现[J].电子技术应用，2007（3）：119-121.

r■（τ2）=■■■x2（t）x■（t-τ2）dt（9）

上式x■（t）与x2（t）为探头发射参考信号，x■（t-τ■）、x2（t-τ2）为超声波探头接收到的信号，利用互相关时延估计算法可以得到从发射到接收所用的时间，即可求出t■、t■。

Δt是根据对两个超声波探头接收到的信号x■（t）和x2（t）的互相关估计得到的。因为x■（t）和x2（t）为实信号，则其互相关函数为：

r■（τ）=■■■x2（t）x■（t-τ）dt（10）

根据采样定理，对时域连续、频谱受限的相关函数r■（τ）进行采样，并且采样频率高于信号带宽的一倍，那么原来的连续信号可以从采样样本中完全无损地恢复出来。对r12（t）进行快速傅里叶变换得到R12（f），将R12（f）在频域拉开，相当于扩大频谱的重复间隔，其逆变换恢复原始信号时波形不会改变也不会带来新的误差，但是可以提高采样率。

依据插值算法思想，对频域补零可以提高时域波形的分辨率。所以对采样长度为N的信号x1（n）和x2（n）分别做2N点补零FFT运算，得到对应频谱，根据相关定理[7]可得到互谱R12（k）=R1（k）×R2（k），对R12（k）在间隔补零扩展，扩宽了频谱，得到新的序列如公式（11）所示：

R′■（k）=

R■（k）→k=0，1，2，...，N-10→k=N，N+1，...，N■-N-1R■（2N-N■+k）→k=N■-N，N■-N+1，...，N■-1（11）

对R′12（k）做傅里叶逆变换，得到r′12（n），即：

r′12（n）=■■R′■（k）e■（12）

可得插值后的采样率相比于没有插值时提高了N1/2N倍。搜索r′12（n）的最大值点对应的时间就是两信号的时延差。

3 风速测量系统的工作流程

由FPGA产生标准200 kHz的方波信号，同时开始计时，经过发射驱动电路，输出符合超声波探头驱动的信号，然后经过通道选择，驱动相应的探头，由探头发出超生波信号，同时控制接收探头使之处于接收状态，接收到信号后进入调理放大电路，被放大后的信号再经过滤波整流电路得到包络信号，将该包络信号存储在RAM中，然后经过通断选择控制电路得到相反方向的包络信号，最后将这两个包络信号进行互谱插值处理得到该方向上的时间差，根据公式计算得出该方向的风速分量；同理可分别测出其他两个方向的风速分量。最后，通过芯片对收集到的数据进行处理，即可得到风速风向值。每过5 min刷新一次风速风向值，并且在液晶上显示，同时通过RS232串口传到上位机。

4 结果与分析

4.1 相同条件下时延估计模型

因为超声波风速风向仪中每个方向上的分量与该方向上的渡越时间差成正比，所以时间差的计算精度决定了整个系统的风速风向值测量精度。对该时间差的测量值进行仿真，因为MATLAB拥有强大的数据处理能力，并且自身拥有多种函数功能，可以方便地实现函数的互相关运算及其FFT变换等重要运算，所以仿真工具采用MATLAB 7.0.1软件，输入信号为带限信号，噪声为环境噪声，主要部分是高斯噪声。信噪比一定的情况下，给出互相关估计和互谱插值估计的时延估计结果。由图2可以看出，互谱插值算法相对于互相关算法估计精度更高。对时间差的测量原理是对特征函数的最大值进行搜索，与最大值相对应的时间值就是渡越时间差。因为互相关估计有多个尖峰，而互谱插值估计只有一个尖峰，因此估计准确性大大地提高；与互相关估计相比，互谱插值算法时延估计模型峰值较窄，因此估计的精度也较高。所以互谱插值时延估计明显优于互相关时延估计。

4.2 插值点数对时延估计的影响

在同样的信噪比条件下，插值点数越多对时域的分辨率越高，所以对时延的估计越精确，但是当插值点数增加到一定值时，对硬件要求提高。给出当时延值为0.5 s时插值点数不同时的估计值，具体见图3。由图3可以看出，在信噪比一定时，随着插值点数的增多时延估计精度上升，但是上升到一定值时，随着插值点数的增多时延估计精度上升缓慢。因此应该根据实际需求合理选择插值点数。

4.3 风速测量结果

试验采用高性能风扇来产生均匀的气流，利用型号为WS425的高精度风速测量仪作为参考值（假设为风速实际值），风速测量仪测得在参考风速值为0.5、1、2、3、4、5 m/s时的风速值，每个风速值测得5组试验数据，根据试验结果可以看出，该风速测量仪精度可以达到0.1 m/s（图4）。从图4可以看出，风速测量系统的测量值和对照值（实际值）基本吻合，在0～5 m/s之间的测量误差维持在±0.1 m/s内，满足试验要求。

5 小结

由于该设计的设计原理与超声波传播的速度无关，所以不用测量当时的温度进行温度补偿，简化了设计同时提高了测量的准确度。设计主芯片采用Alter公司的CYCLONE4代FPGA，它具有更高的时钟频率和高频的扫描频率，因此可得到更高精度的风速风向测量结果。用互谱插值算法对超声波传感器发送和接收到的信号进行处理，得到较高精度的时延估计值。相比于互相关算法，由于插值处理可以扩宽频谱，进而提高时域分辨率，得到较高精度的风速风向测量值。

运用MATLAB实现了整个互谱插值算法的设计，由时延结果可以看出，互谱插值算法相比于互相关算法有更高的时延估计精度。采用FPGA芯片实现了整个系统的设计，测量结果可以达到较高的精度。由试验观测数据可以看出，风速测量值和实际值之间的误差较小，可以满足设计要求。在一定的范围内，时间差的估计精度随着插值点数的增大而增大，当插值点数增大到一定数值时，估计精度提高缓慢，但是计算量增加较为明显，所以，在实际情况下要根据需求，合理选择插值点数。此系统在风力发电、暴风预警、采矿和生产等方面都有广阔的应用前景。

参考文献：

[1] 彭 艳，张宏生，许 飞，等.风杯风速计测裂缝误差的分析研究与订正方法[J].气象水文海洋仪器，2003（2）：1-11.

[2] 高庆亭.皮托管在气流测量中一些问题的探讨[J].气象水文海洋仪器，2007（3）：59-62.

[3] 沈玉秀，唐祯安，张洪泉.热线式传感器的研究[J].传感器技术，2004，23（5）：15-18.

[4] 孙东松，杨 昭，方建兴.基于Fizeau干涉仪的激光风速测量技术[J].中国激光，2003，30（10）：943-946.

[5] 康基伟，楚亚博，冯海波.基于ARM的超声波法风速风向测量系统[J].仪表技术与传感器，2012（12）：67-70.

[6] 张自嘉，葛志鑫.移动式超声波风速风向测量系统[J].仪表技术与传感器，2011（10）：69-71.

[7] 袁慧琴，尚俊娜，赵知劲.时延估计算法的FPGA实现[J].电子技术应用，2007（3）：119-121.