在列车组合定位系统基于奇异值分解的粒子滤波算法研究
2014-06-26 15:49鲁志刚王更生
新媒体研究 2014年10期
鲁志刚+王更生
摘 要 粒子退化是粒子滤波算法存在的主要问题之一，针对该问题，提出了一种基于奇异值分解的粒子滤波算法。测试表明，所提算法能够提供更高地定位精度。
关键词 粒子滤波；奇异值分集；组合定位
中图分类号：U284 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）10-0054-02
在列车定位系统中，提高定位精度的方法有两种：一种是提升传感器的精度，另一种是多种定位方式相融合的组合式定位。在第二种方法中，通过对现有的多个单一定位系统中的传感器所提供的信息进行融合，从而实现了定位精确地提升。组合定位系统一般采用扩展卡尔曼（Extended KF，简称EKF）滤波算法[1]，该算法虽然实现简单，但是难以适用于高维且非线性很大的复杂系统模型。因此，针对非线性系统的粒子（Partile Filter，简称PF）滤波算法得到了越来越多的关注[2]。
PF滤波算法使用非参数化的随机模拟办法来递推贝叶斯滤波，而PF算法的滤波器的精度取决于目标概率函数与重要性函数是否相近。并且粒子退化问题也影响了PF算法的性能。针对这一问题，文献[3]一种改进的PF（Improved PF，简称IPF）算法，该算法通过对重要性分布函数进行调整来抑制退化现象，但是IPF算法还会遇到协方差矩阵病态条件的困扰。而奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是能够有效地解决上述问题。因此，本文提出了一种基于奇异值分解的粒子滤波（SVD-based PF，简称SVD-PF）算法。仿真表明同PF算法相比较，SVD-PF算法稳定性更好，定位精度更高。
1 基于奇异值分解的粒子滤波算法
SVD-PF的算法步骤为：
1）从先验密度中采用粒子，假设粒子初始权值为，。
2）使用IPF算法计算粒子集的均值、方差。
①初始化（）
（1）
令，，，其中，为系统噪声方差，为测量噪声方差。
②当
a.奇异值分解和特征点矩阵的计算
特征点矩阵
（） （2）
其中，是合成比例参数，，决定周围特征点的扩散，为状态向量的维度，为二级尺度参数，为的第列，为的第个对角元素，。
奇异值分解：
（、正交，对角矩阵） （3）
b.更新时间
， （4）
其中，为系统输入，，，。
（5）
其中，，为关于的先验知识，，。
， （6）
c.更新量测
（7）
其中，，，。
3）从重要性分布函数采样粒子，。
4）利用公式求粒子权值。
5）对粒子权值进行归一化，。
6）对粒子样本集采样。
7）状态更新，。
2 列车组合定位系统的数学模型
组合定位系统由与北斗组成。该系统的状态向量采用北斗与惯性导航所输出的导航误差，并使用间接法滤波来进行处理。同时，北斗的伪距误差只作为量测噪声来对待。
2.1 系统状态方程
状态向量：
（8）
其中，是速度误差，是位置误差，是四元数误差，为陀螺常值漂移，为加速度计零偏。
（9）
其中，是状态转移模型，是噪声系数阵，是系统噪声阵。
2.2 量测方程
北斗接收机的伪距可写成：
（10）
其中，为接收机到卫星的距离，是钟差等效距离，是非钟差测距误差，为接收机所收到的白噪声。
（11）
利用公式（11）来消除钟以及，从而得到公式（12）：
（12）
其中，为输出的坐标， 为第颗北斗卫星的坐标。根据公式（12）可以得到/北斗组合定位系统的量测方程：
（13）
其中，为非线性函数，是量测噪声。
3 仿真分析
为了验证SVD-PF算法的性能，本文进行了如下仿真，仿真参数设置参照文献[3]。
图1 PE与SVD-PE定位误差比较
图1给出了PE算法与SVD-PF算法在东向位置的误差。从图1中可以看出，SVD-PF算法的定位误差要明显小于PF算法的。并且表1给出了两种算法定位误差的定量分析。从表1中可以看出，SVD-PF算法的误差最大值、均值与方差都小于PF算法的。
表1 东向位置误差（单位：米）
名称 误差最大值 均值 方差
PF 19.73 3.25 41.12
SVD-PF 16.812 2.67 36.65
4 结论
本文提出了一种基于奇异值分解的粒子滤波算法SVD-PF，并将其应用于列车组合定位系统中，仿真表明，SVD-PF算法能够显著地提高定位精度。
参考文献
[1]秦永元，汪叔华.卡尔曼滤波与组合导航原理[M].西安：西北工业大学出版社，1998.
[2]Meropolis N， Rosenbluth A W. Equation of state calculations by fast computing machines. Journal of Chemical Physics， 1953，21（6）：1087-1092.
[3]赵梅，张三通，朱刚.改进粒子滤波算法在组合导航中的应用[N].中国公路学报，2007，20（2）：108-112.
作者简介
鲁志刚（1988-），男，汉族，江西抚州人，硕士生，华东交通大学信息工程学院，研究方向计算机应用技术。
王更生（导师）（1964-），男，汉族，湖南邵东人，教授，硕士，华东交通大学信息工程学院，主要研究领域为计算机应用，全球卫星定位系统，数据挖掘。endprint
摘 要 粒子退化是粒子滤波算法存在的主要问题之一，针对该问题，提出了一种基于奇异值分解的粒子滤波算法。测试表明，所提算法能够提供更高地定位精度。
关键词 粒子滤波；奇异值分集；组合定位
中图分类号：U284 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）10-0054-02
在列车定位系统中，提高定位精度的方法有两种：一种是提升传感器的精度，另一种是多种定位方式相融合的组合式定位。在第二种方法中，通过对现有的多个单一定位系统中的传感器所提供的信息进行融合，从而实现了定位精确地提升。组合定位系统一般采用扩展卡尔曼（Extended KF，简称EKF）滤波算法[1]，该算法虽然实现简单，但是难以适用于高维且非线性很大的复杂系统模型。因此，针对非线性系统的粒子（Partile Filter，简称PF）滤波算法得到了越来越多的关注[2]。
PF滤波算法使用非参数化的随机模拟办法来递推贝叶斯滤波，而PF算法的滤波器的精度取决于目标概率函数与重要性函数是否相近。并且粒子退化问题也影响了PF算法的性能。针对这一问题，文献[3]一种改进的PF（Improved PF，简称IPF）算法，该算法通过对重要性分布函数进行调整来抑制退化现象，但是IPF算法还会遇到协方差矩阵病态条件的困扰。而奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是能够有效地解决上述问题。因此，本文提出了一种基于奇异值分解的粒子滤波（SVD-based PF，简称SVD-PF）算法。仿真表明同PF算法相比较，SVD-PF算法稳定性更好，定位精度更高。
1 基于奇异值分解的粒子滤波算法
SVD-PF的算法步骤为：
1）从先验密度中采用粒子，假设粒子初始权值为，。
2）使用IPF算法计算粒子集的均值、方差。
①初始化（）
（1）
令，，，其中，为系统噪声方差，为测量噪声方差。
②当
a.奇异值分解和特征点矩阵的计算
特征点矩阵
（） （2）
其中，是合成比例参数，，决定周围特征点的扩散，为状态向量的维度，为二级尺度参数，为的第列，为的第个对角元素，。
奇异值分解：
（、正交，对角矩阵） （3）
b.更新时间
， （4）
其中，为系统输入，，，。
（5）
其中，，为关于的先验知识，，。
， （6）
c.更新量测
（7）
其中，，，。
3）从重要性分布函数采样粒子，。
4）利用公式求粒子权值。
5）对粒子权值进行归一化，。
6）对粒子样本集采样。
7）状态更新，。
2 列车组合定位系统的数学模型
组合定位系统由与北斗组成。该系统的状态向量采用北斗与惯性导航所输出的导航误差，并使用间接法滤波来进行处理。同时，北斗的伪距误差只作为量测噪声来对待。
2.1 系统状态方程
状态向量：
（8）
其中，是速度误差，是位置误差，是四元数误差，为陀螺常值漂移，为加速度计零偏。
（9）
其中，是状态转移模型，是噪声系数阵，是系统噪声阵。
2.2 量测方程
北斗接收机的伪距可写成：
（10）
其中，为接收机到卫星的距离，是钟差等效距离，是非钟差测距误差，为接收机所收到的白噪声。
（11）
利用公式（11）来消除钟以及，从而得到公式（12）：
（12）
其中，为输出的坐标， 为第颗北斗卫星的坐标。根据公式（12）可以得到/北斗组合定位系统的量测方程：
（13）
其中，为非线性函数，是量测噪声。
3 仿真分析
为了验证SVD-PF算法的性能，本文进行了如下仿真，仿真参数设置参照文献[3]。
图1 PE与SVD-PE定位误差比较
图1给出了PE算法与SVD-PF算法在东向位置的误差。从图1中可以看出，SVD-PF算法的定位误差要明显小于PF算法的。并且表1给出了两种算法定位误差的定量分析。从表1中可以看出，SVD-PF算法的误差最大值、均值与方差都小于PF算法的。
表1 东向位置误差（单位：米）
名称 误差最大值 均值 方差
PF 19.73 3.25 41.12
SVD-PF 16.812 2.67 36.65
4 结论
本文提出了一种基于奇异值分解的粒子滤波算法SVD-PF，并将其应用于列车组合定位系统中，仿真表明，SVD-PF算法能够显著地提高定位精度。
参考文献
[1]秦永元，汪叔华.卡尔曼滤波与组合导航原理[M].西安：西北工业大学出版社，1998.
[2]Meropolis N， Rosenbluth A W. Equation of state calculations by fast computing machines. Journal of Chemical Physics， 1953，21（6）：1087-1092.
[3]赵梅，张三通，朱刚.改进粒子滤波算法在组合导航中的应用[N].中国公路学报，2007，20（2）：108-112.
作者简介
鲁志刚（1988-），男，汉族，江西抚州人，硕士生，华东交通大学信息工程学院，研究方向计算机应用技术。
王更生（导师）（1964-），男，汉族，湖南邵东人，教授，硕士，华东交通大学信息工程学院，主要研究领域为计算机应用，全球卫星定位系统，数据挖掘。endprint
摘 要 粒子退化是粒子滤波算法存在的主要问题之一，针对该问题，提出了一种基于奇异值分解的粒子滤波算法。测试表明，所提算法能够提供更高地定位精度。
关键词 粒子滤波；奇异值分集；组合定位
中图分类号：U284 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）10-0054-02
在列车定位系统中，提高定位精度的方法有两种：一种是提升传感器的精度，另一种是多种定位方式相融合的组合式定位。在第二种方法中，通过对现有的多个单一定位系统中的传感器所提供的信息进行融合，从而实现了定位精确地提升。组合定位系统一般采用扩展卡尔曼（Extended KF，简称EKF）滤波算法[1]，该算法虽然实现简单，但是难以适用于高维且非线性很大的复杂系统模型。因此，针对非线性系统的粒子（Partile Filter，简称PF）滤波算法得到了越来越多的关注[2]。
PF滤波算法使用非参数化的随机模拟办法来递推贝叶斯滤波，而PF算法的滤波器的精度取决于目标概率函数与重要性函数是否相近。并且粒子退化问题也影响了PF算法的性能。针对这一问题，文献[3]一种改进的PF（Improved PF，简称IPF）算法，该算法通过对重要性分布函数进行调整来抑制退化现象，但是IPF算法还会遇到协方差矩阵病态条件的困扰。而奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是能够有效地解决上述问题。因此，本文提出了一种基于奇异值分解的粒子滤波（SVD-based PF，简称SVD-PF）算法。仿真表明同PF算法相比较，SVD-PF算法稳定性更好，定位精度更高。
1 基于奇异值分解的粒子滤波算法
SVD-PF的算法步骤为：
1）从先验密度中采用粒子，假设粒子初始权值为，。
2）使用IPF算法计算粒子集的均值、方差。
①初始化（）
（1）
令，，，其中，为系统噪声方差，为测量噪声方差。
②当
a.奇异值分解和特征点矩阵的计算
特征点矩阵
（） （2）
其中，是合成比例参数，，决定周围特征点的扩散，为状态向量的维度，为二级尺度参数，为的第列，为的第个对角元素，。
奇异值分解：
（、正交，对角矩阵） （3）
b.更新时间
， （4）
其中，为系统输入，，，。
（5）
其中，，为关于的先验知识，，。
， （6）
c.更新量测
（7）
其中，，，。
3）从重要性分布函数采样粒子，。
4）利用公式求粒子权值。
5）对粒子权值进行归一化，。
6）对粒子样本集采样。
7）状态更新，。
2 列车组合定位系统的数学模型
组合定位系统由与北斗组成。该系统的状态向量采用北斗与惯性导航所输出的导航误差，并使用间接法滤波来进行处理。同时，北斗的伪距误差只作为量测噪声来对待。
2.1 系统状态方程
状态向量：
（8）
其中，是速度误差，是位置误差，是四元数误差，为陀螺常值漂移，为加速度计零偏。
（9）
其中，是状态转移模型，是噪声系数阵，是系统噪声阵。
2.2 量测方程
北斗接收机的伪距可写成：
（10）
其中，为接收机到卫星的距离，是钟差等效距离，是非钟差测距误差，为接收机所收到的白噪声。
（11）
利用公式（11）来消除钟以及，从而得到公式（12）：
（12）
其中，为输出的坐标， 为第颗北斗卫星的坐标。根据公式（12）可以得到/北斗组合定位系统的量测方程：
（13）
其中，为非线性函数，是量测噪声。
3 仿真分析
为了验证SVD-PF算法的性能，本文进行了如下仿真，仿真参数设置参照文献[3]。
图1 PE与SVD-PE定位误差比较
图1给出了PE算法与SVD-PF算法在东向位置的误差。从图1中可以看出，SVD-PF算法的定位误差要明显小于PF算法的。并且表1给出了两种算法定位误差的定量分析。从表1中可以看出，SVD-PF算法的误差最大值、均值与方差都小于PF算法的。
表1 东向位置误差（单位：米）
名称 误差最大值 均值 方差
PF 19.73 3.25 41.12
SVD-PF 16.812 2.67 36.65
4 结论
本文提出了一种基于奇异值分解的粒子滤波算法SVD-PF，并将其应用于列车组合定位系统中，仿真表明，SVD-PF算法能够显著地提高定位精度。
参考文献
[1]秦永元，汪叔华.卡尔曼滤波与组合导航原理[M].西安：西北工业大学出版社，1998.
[2]Meropolis N， Rosenbluth A W. Equation of state calculations by fast computing machines. Journal of Chemical Physics， 1953，21（6）：1087-1092.
[3]赵梅，张三通，朱刚.改进粒子滤波算法在组合导航中的应用[N].中国公路学报，2007，20（2）：108-112.
作者简介
鲁志刚（1988-），男，汉族，江西抚州人，硕士生，华东交通大学信息工程学院，研究方向计算机应用技术。
王更生（导师）（1964-），男，汉族，湖南邵东人，教授，硕士，华东交通大学信息工程学院，主要研究领域为计算机应用，全球卫星定位系统，数据挖掘。endprint
