非系统风险与公司最优资本结构

王晓林 杨招军

摘 要 公司经常面临巨大的非系统风险，而现行的资本结构理论很少涉及非系统风险对融资决策的影响.由此，基于效用无差别定价原理，运用随机控制和最优停时理论，研究由股权资本持有人决定违约时间的股权价值和债权价值，分析最优资本结构，计算最优破产策略.结果表明：适当的股权和债权的融资组合可以分散公司非系统风险，而对于谨慎型投资者，债权分散公司风险的作用减弱；投资者的风险态度对破产选择、股权价值有显著影响，对债权价值影响较小；通过实证估计绝对风险厌恶系数是一个可行的计量方法.

关键词 资本结构；非系统风险；不完备市场；效用无差别定价

中图分类号 F224.0 文献标识码 A

Idiosyncratic Risk and Optimal

Capital Structure of Corporation

WANG Xiaolin1， YANG Zhaojun2

（1. School of Economy， Henan University， Kaifeng， Henan 475004， China；

2.School of Finance and Statistics， Hunan University， Changsha，Hunan 410079，China）

Abstract The company often faces enormous idiosyncratic risk， and the current capital structure theory rarely involves the impact of idiosyncratic risk on the financing decision. Based on consumption utility indifference pricing method and through the application of stochastic control and optimal stopping theory， this paper considered the problems of pricing equity and debt， optimal capital structure and optimal default trigger determined by equity holders. This paper finds that： （1）Appropriate combination of equity and debt provides diversification benefits； The diversification benefits becomes increasingly weaker with a growth of the risk aversion parameter. （2） Risk aversion parameter has a significant impact upon the optimal default trigger and the equity value， but a slight impact on the debt value. （3） It is an feasible econometric method to estimate the absolution risk aversion parameter based on empirical research.

Key words capital structure；idiosyncratic risk；incomplete market；utility indifference pricing

1 引 言

资本结构是指指公司各种资本的价值构成及其比例，其中研究的重心是如何通过优化公司资本结构来提升公司总价值.对资本结构的定量研究始于1958年提出的ModiglianiMiller（MM）定理随后所有的公司金融理论可以看成是放松MM定理假设条件的扩展，更为重要的是，MM定理提出的无套利定价思想在随后发展的资产定价理论中得到广泛应用..作为公司金融理论基石的的MM定理指出：在完美市场本文“完美市场”指没有税收、没有破产成本、完全竞争、没有摩擦及信息对称的理想化完备市场.条件下，公司总价值与资本结构无关.Brennan & Schwartz（1978）[1]运用BlackScholes期权定价理论，兼顾公司所得税和破产成本，建立了公司债权和公司价值的函数关系式，首次对公司最优资本结构进行了严格定量的分析.Leland（1994）[2]在Brennan & Schwartz（1978） [1]和Black & Cox（1976）[3]的基础之上，考虑公司拥有息票支付为常数的永久性债权，在破产条件内生和外生两种情况下，分析了公司债权与公司价值的函数关系，得出了债权价值、收益差价（yield spread）和最优资本结构的解析解.Leland & Toft（1996）[4]研究公司拥有有限期债权的资本结构，得出了破产概率、信用差价（credit spread）、最优杠杆与债权期限的相互变动规律，分析了信用差价的期限结构.Goldstein et al.（2001）[5]引入收益流服从几何布朗运动的EBITbased模型，讨论了公司拥有永久性债权的动态资本结构问题.Xu & Li（2010）[6]假设收益流服从算术布朗运动，研究在不对称信息下公司的资本结构、讨论债权人的信念更新问题和债券价值，指出算术布朗运动比对应的几何布朗运动更符合现实，比如很多刚创立的公司开始都是产生负收益流，或者有些公司会出现经营性损失，这些情况都不能用恒取正值的几何布朗运动表示.

然而，包括上述论文在内的几乎所有文献在讨论资本结构问题时，都是基于风险中性或市场完备性假设.应该承认：风险中性假设极大地简化了问题的复杂性，特别是对于完备理想的金融市场，风险中性定价方法可以得到唯一合理的无套利价格.遗憾的是：资本市场常常不是完备的，如受市场摩擦、信息不对称等因素的影响，风险中性理论难以合理地解释许多重要的经济现象.理论上，风险中性者只关心收益的平均值，完全没有考虑收益的大起大落可能产生的巨大危害.因而，这种模型下的投资理论会对风险资产给出过分乐观的定价.这种过分乐观的风险中性理论价格容易诱导或鼓励投资者过分冒险投资，一旦碰到不利的局面，就会致使企业破产，进而由于“多米诺骨牌效应”，有可能导致大范围金融危机.事实上，始于2008年的全球金融危机与这种过分冒险投资有必然的联系.因此，代替最大收益选择最大效用作为投资目标是必要的，这也是经济管理科学的共识.endprint

在非完备市场条件下，尤其是未上市公司，信息不对称且资产流动性差，投资者通常面临不可对冲的非系统风险，因此，风险态度对资产定价具有重大的影响.于是，基于效用的投资消费定价理论得到迅速发展：如Miao & Wang（2007）[7]、Ewald & Yang（2008）[8]、Yang &Yang（2010）[9]采用了基于效用的投资消费定价准则研究实物期权和最优投融资问题.杨金强和杨招军（2011）[10]考虑了在给定的债务及企业所得税下，通过最优消费、实业资本投资、破产保护及金融风险投资，通过资本资产定价及消费效用无差别定价理论得到了企业资本的隐含价值、最优经营策略、企业家的期望收益率、贝塔系数、系统和非系统风险溢价.并有Leung et al（2008）[11]、Sirca & Zariphopoulou（2010）[12]、Liang & Jiang（2012） [13]利用效用无差别定价建立了可违约债券的信用风险模型.

在非完备市场条件下，公司发行风险债券可以明显改善公司投资者的风险承担结构，分散风险.风险债券分散公司风险的作用已在早期的文献中提出，如Chen et al（2012）[14]假设风险债券（股权）本身的非系统风险（不）可以完全分散，基于效用考虑了企业家的最优投资消费、实业投融资和退出选择，研究企业的最优资本结构，证明企业的风险债券分散公司风险的作用.虽然这些研究工作和本文一样，也是基于效用无差别定价原理，但前者志在讨论公司不确定性投资（实物期权）问题，而且本文依照Leung et al（2008）[11]等的假设，由于公司资产较差的流通性，债券投资者在公司破产时也面临不可以对冲的非系统风险.

本文假设公司收益流服从算术布朗运动，公司资本结构包括息票支付为常数的永久性债权和股权资本.在没有税收和破产成本的条件下，针对市场的不完备性，本文基于消费效用无差别定价原理，研究由股权资本持有人决定违约时间的股权价值和债权价值，分析最优资本结构，计算最优破产触发水平.本文贡献如下：1）本文论证了适当的股权融资和债券融资的组合可以分散非系统风险，随着投资者风险厌恶系数的增大，债权分散公司风险的作用减弱； 2）本文发现投资者的风险态度对破产条件、股权价值有显著影响，但对债权价值影响较小； 3）作为本文理论结果的一个应用，本文提出了通过实证估计投资者绝对风险厌恶系数的计量方法.

2 随机权益的定价

实际上的公司往往不是采取单纯的股权融资，而是股权融资和债权融资的混合，这一现象的通常解释是：债权融资可以减少公司税收负担.这一解释是正确的，但并不完整.实际上，另外一个更重要的原因应该是：混合融资相比单纯的股权融资可以明显改善投资者承受的风险结构，分散公司非系统风险.诚然，如果投资者是风险中性的且无税收和破产成本，正如著名的MM定理，混合融资与单纯的股权融资并没有区别.然而，正如前面所言，风险中性假设从来不是科学的，其假设之所以盛行，最大的原因是从计算上极大地简化了问题的复杂性.下文的模型和数值仿真结果印证了这一理论分析的正确性.

2.1 模型的建立

4 总 结

消费效用无差别定价是一种对随机权益的非线性定价，其方法是“线性定价”准则的延伸.在完备市场条件下，消费效用无差别定价可以导出经典的线性定价理论，因此，它是传统线性定价理论的推广.在不完备市场中，消费效用无差别定价相较风险中性定价的主要优点在于：前者是收益和风险的平衡，而后者只关心收益的大小，完全忽略了风险的存在.

本文利用动态规划原理和数理分析方法，针对不完备市场条件，基于相应CARA效用的效用无差别定价原理，给出了无杠杆（纯股权）公司价值、股权价值、可违约债权价值以及最优资本结构，本文还得出了公司最优破产条件、股权价值和债权价值与风险厌恶程度、收益流的波动率之间的关系，以及最优资本结构与风险厌恶程度、公司收益流的波动率之间的关系. 研究结果表明，投资者的风险厌恶程度越高，破产触发水平越高，股权资本和违约债权价值越小，最优资本结构下的债权比重（最优财务杠杆）越小，债权的收益率溢价越大；公司收益流的波动率越大，则破产触发水平越高，股权资本和违约债权价值越小，最优财务杠杆越小，最优债权收益率溢价越大.作为本文理论结果的一个潜在应用，通过实际公司财务杠杆的统计，利用本文理论可以反推投资者的绝对风险厌恶系数，从而对这一重要、但又难以计量的经济模型参数给出科学的估计.

最后指出，与现有理论方法相比，本文虽然在充分考虑投资者风险态度的基础上对公司资产、股权、债权做出了严格的价值评估，但并没有涉及破产成本和税收规避条件，如何在不完备市场条件下，结合这些因素进行更系统的分析将是值得进一步研究的重要问题.

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