全站仪免对中法在城区地形测量中的应用

秦 佐,刘鹏程

(长沙市规划勘测设计研究院,湖南长沙 410007)

全站仪免对中法在城区地形测量中的应用

秦 佐∗,刘鹏程

(长沙市规划勘测设计研究院,湖南长沙 410007)

全站仪进行野外数据采集的方法目前已经相对成熟,笔者经过长期的工作实践总结出一种新的方法,这种方法不需要进行传统的对中,减少了对中所带来的误差,可应用于任何地方,特别是城市通视不太好的地区,可减少支点带来的误差。

全站仪;免对中;城区

1 引 言

随着城市建设发展的步伐越来越快,高层建筑物日益增多,建筑物密度越来越大,市政道路设施建设比比皆是,使得地形测绘的任务量也越来越大。然而受这些建筑物和道路建设的影响,城区内的通视条件往往很差,这就造成在城区内布设图根导线也越来越困难。一般在城区进行地形图测量时,采用的是支导线,为保证测量精度,一般要求一条支导线的支点个数不超过3个。然而有些场地通视条件不好,路线转弯较多,尤其是在城中村地区,三级支点还到不了测图区域,这时就需要布设附和导线或者闭合导线,虽然保证了测图精度,但却大大提高了项目的时间成本和人力成本。本文介绍的免对中法可以提高在这些区域进行地形测量时的工作效率,在减少支点带来的误差的同时不需要进行仪器对中,消除了对中误差的影响。

2 传统全站仪测量的方法

把全站仪放在测站点上对中、整平,量取仪器高和棱镜高,输入或选择数据采集文件名,输入测站点点号、坐标、测站编码、仪器高,输入后视点(定向点)坐标或定向角、后视点编码、棱镜高并照准后视点进行定向,然后照准立于碎部点的棱镜,点击全站仪上的坐标测量键即可显示出碎部点的坐标(N,E,Z),即(X,Y, H),其坐标也记录到文件中。

3 免对中法测量的基本原理与方法

免对中法就是在任一位置摆站,建立站点坐标系,然后观测一组公共点数据,根据公共点在站点坐标系和目标坐标系的坐标数据,求出其转换参数,进而求得该测站观测坐标在目标坐标系中的坐标。具体测量方法如下(以测一建筑物为例):

(1)外业部分:选择任一与建筑物待测立面通视良好的地点架设好全站仪(仅需整平,不用对中),把棱镜放在任一房边角位置,量测站点到棱镜之间的距离,设所测得的平距为x,则假设测站点的坐标为(0,0),棱镜所在房边角的坐标为(x,0)(此处可以任一假设,只要保证两点间距离为x即可),并以此为后视点。然后按全站仪极坐标法(平距模式)对所需测量区域进行碎步测量,记录平距,水平角和垂直角,注意这里至少要测量两个具有确定解析坐标的公共点,记录时加以特殊标记。

(2)内业部分:把所测碎步点在相关软件中展好后可以发现此时的已测过的重合点和实际的坐标是不吻合的,需要进行坐标系的平移和旋转。通过平移和旋转可以使本次所测重合点与实际情况吻合后,整幅图的坐标即为正确值。

4 免对中法测量的计算公式

如图1所示,坐标系X′O′Y′的原点在坐标系XOY中的坐标为△X、△Y,X轴与X′轴之夹角为θ。在两坐标系之间引入一个辅助坐标系X″O′Y″,使它的坐标轴O′X″与O′Y″分别与OX、OY平行。

图1 坐标系平移和旋转示意图

在X″O′Y″系中有一点P,其坐标为(X″,Y″),则由坐标系平移公式与坐标系旋转公式可得:

即坐标系X′O′Y′与坐标系XOY间的关系为:

上式即坐标系平移和旋转后新、旧坐标系中的转换公式。

而本文所研究的主要问题在通过在两个不同坐标系下的两个已知点求出θ、△X及△Y,因此,通过式(3)可以求出:

两者求平均值作为最终的θ。

把求得的θ值带入式(3)可以求出:

两两求其平均值即可得到△X、△Y。将取平均值后的θ,△X、△Y代入式(3)中求得最终的结果。

5 精度评定及误差分析

碎部点的误差分析与传统测量方法相同,本文主要讨论免对中方法中测站点的精度影响因素。测量时用到的方法为两点后方交会法,如图2所示,A,B为已知点,C点为测站点,可列出方程。

式中αAC为AC两点的方位角。

图2 后方交会示意图

设SAC的中误差为m1,方位角αAC的中误差为mαAC,由图可知αAC=αAB+βA,若不考虑已知方位角误差,则可以得到mαAC=mβA

设边长与角度观测误差独立,且不考虑已知点误差,对式(6)取全微分,可得:

C点点位中误差mc可以表示为:

其中由三角函数关系可以得到βA的中误差,其推导公式如下:

设SAC、SBC的测量中误差分别为m1、m2,不考虑已知点误差,则SAB为真值,根据误差传播定律可得mαAC:

由此可以得到结论:角度对点位中误差的影响:由式(7)可知,假设距离SAC一定,且m1=m2=m,则在同精度测距下影响点位中误差的只有方位角中误差,由式(8)可得:

图3 函数曲线图

(2)观测边长对点位中误差的影响:假设βA为90°,SAC=SBC,全站仪的标定误差为a+S∗b ppm,测站点点位中误差为±5 cm,则边长最长不应超过(50-a)/b km。根据工程测量规范有关规定,SAC边长一般不超过300 m,以满足规范要求。

6 应用实例及精度检核

笔者在长沙独立坐标系下的某幅地形图中选取了10个碎部点(坐标已知),其中2个点作为已知重合点,其他8个点作为检核点。重合点1、2在XOY坐标系(本实验中即长沙独立坐标系)中的坐标分别为: 85 078.223,52 620.533、85 089.532,52 627.161。笔者选择的全站仪为经检验合格的拓普康GPT-3002LND,测距标定误差为:-0.007+1.23 mm/km,在能同时观测到以上10个碎步点的任意位置架设仪器,整平;在任一位置架设棱镜,测得仪器和棱镜之间的距离为107.467 m,则设测站点坐标为(0,0),棱镜所在位置的坐标为(107.467,0),同时以该点为后视点进行碎步测量得到重合点1、2在X′O′Y′坐标系中的坐标为:22.910,-37.036;23.295,-23.920,把数据带入式(4)即可求得θ=57°51′59″,把θ带入式(5)即得△X =85 097.409、△Y=52 659.618。把θ、△X及△Y带入式(3)即可求出X′O′Y′坐标系下的8个碎步点在XOY坐标系中的坐标,对比如表1所示:

表1 两种坐标系下的坐标对比

从上表中可以看到,X方向上的差异最大值为0.015 m,Y方向上的差异最大值为0.033 m,根据地物点的平面中误差计算公式:

通过计算可得:

mx=±10.2 mm;my=±22.8 mm;M检=±25.0 mm

根据规范[4]要求如下:1∶500比例尺中平地地物点位置精度为图上点位中误差不得大于0.6 mm,即实际中的300 mm,因此可知本次试验的精度完全达到要求。

7 结 论

全站仪免对中测量法既结合了普通全站仪极坐标测站的特点,又具有以下优势:

(1)设站过程中不需要进行对中,则没有因仪器对中产生的误差。如果采用无棱镜对准已知点,还可以节省人力与对后视的时间,提高工作效率。

(2)对于城市地区,尤其是在城中村地区,通视条件不是很好,做导线测量复杂,工程量大。免对中法可选择任一观测条件好的地点设站,不用做导线控制,也无需考虑控制点通视,直接设站测量,大大节省了外业工作量。

经实例应用结果证明,免对中法具有方便快捷、测量速度快且可靠的特点。在夹角在30°～150°之间,边长小于300 m时,完全能满足地形测量的要求。

[1] 曾绍文.免棱镜全站仪在日照分析测量中的应用[J].中国市政工程,2009(8):55～56.

[2] 孙永利,刘成.一种三角高程测量新方法的应用研究[J].铁道工程学报,2008(12):1～4.

[3] 杨晓明,沙从术,郑崇启等.数字测图[M].北京:测绘出版社,2013:36～39.

[4] CH/T 1020-2010.1∶500、1∶1 000、1∶2 000地形图质量检验技术规程[S].

The No-Centering Method of Total Station in the Survey of Urban Topographic

Qin Zuo,Liu Pengcheng
(Changsha City Planning Survey Design and Research Institute,Changsha 410007,China)

Field data collection of total station instrument has relatively mature.There has appear a new method coming form the long-term working practice of the author,this method needn’t the traditional centering,so which can reduce the error of centration,which also can reduce the error caused by the fulcrum in urban areas of poor visibility conditions.

total station;No-Centering;urban topographic

2014—01—17

秦佐(1985—),男,工程师,主要从事大地测量、城市测绘工作。