基于Normal—Copula模型的小麦产量保险费率厘定

曾辉　董丁健

【摘要】在三个基本假设的基础上，对历史数据拟合得到乌鲁木齐市小麦关于日照、降水、生产效率指数的产量函数，应用正态耦合函数估计日照和降水的二元分布，借助计算机随机模拟得到产量估计数据，以估计的产量均值作为趋势产量，最终得到保障程度80%，90%，100%时的纯费率分别为0.23%，0.83%，3.26%。本研究中方法的应用旨在为农作物区域产量保险费率厘定提供一个新的选择途径。

【关键词】正态耦合函数 随机模拟 小麦生产函数 费率厘定

一、引言

我国地域辽阔，区域气候差异大，农作物产量区域性存在显著差异，农作物产量单一费率的形式，容易造成保户承担的保费负担与其面临的风险特征不一致，从而诱发逆向选择和道德风险的问题，造成农业保险市场失灵（Turvey，CG.，and C.Zhao）。农作物区域产量保险计划针对区域系统风险，满足保险的风险一致性原则，可以有效地避免逆向选择和道德风险问题。

二、理论分析

农作物的产量受到各种因素的影响，气象条件以及当时的生产条件均起着决定作用，同时，农业生产者决定着各种可变生产要素的投入，所以生产者的行为亦决定着农作物的产量。本研究以乌市的小麦{1}生产为例，首先作出三个合理的基本假设。

（一）基本假设

假设1，小麦的产量y是一个由可变投入要素x，自然环境属性w（本文只考虑降雨w1、日照时数w2、气温w3），以及农业生产效率指数θ决定的函数。其函数关系式为y=f（x，w，θ）。

假设2，假定小麦生产者为“理性的生产者”，即通过改变可变投入要素以使其生产效用达到最大{2}。通过此假设，可变投入要素x成为w和θ的函数，最终的产量函数关系式y=g（w，θ）。

假设3，农业生产效率指数θ与时间存在某种特定的正比例关系{3}。该指数具有不可测性，通过该假设，我们可以用变量t来反映，取θ=t，随着时间的增长，农业生产效率随之上升。

（二）生产函数及正态耦合函数（Normal-Copula）

基于以上假设，通过对历史数据进行拟合得到的函数表达式，本文运用C-D函数，拟合效果良好，得到y=Aw1αW2βθγ。这样得到产量关于两个随机变量降雨w1和日照时数w2的函数表达式{4}，由于降雨和日照并非相互独立的随机变量，我们通过Normal-Copula函数（又称Guassian-Copula）模型拟合其二元分布，最后通过随机模拟产生足够的模拟产量数据，从而得到次年产量均值等相关分析指标。

Sklar（1959）通过定理形式将多元密度分布函数与Copula{5}联系起来，以下给出二元的情形，多元的类似。

Sklar定理：设G（x，y）为具有边缘分布F（x）和H（y）的联合分布函数，那么存在一个Copula函数C（u，v），使得：

G（x，y）=C（F（x），H（y） （2.1）

成立.如果F（x），H（y）连续，那么C（u，v）唯一；相应的，若F（x，H（y）为一元分布函数，C（u，v）为某一Copula函数，则由式（2.1）定义的函数G（x，y）是具有边缘分布F（x），H（y）的联合分布函数。

Normal-Copula函数形式如下：

Sklar定理是Copula应用于统计研究的依据，Copula函数可以捕捉变量间的非线性的相关性，金融时间序列的尾相关性等，因而应用更广，实用性更强。进入21世纪，在金融领域逐步得到广泛应用（Nikeghbali A，et al.（2000），Cossette and Gaillardetz et al.（2002））。在实际应用当中常见的Copula函数模型主要有椭圆Copula族，Archimedean Copula族和极值Copula族三大类，本文运用最常用的椭圆Copula族中的Normal-Copula。该Copula能较好的体现变量间的对称相关关系，符合我们气温和降雨两个随机变量。

三、实证分析

本文以乌鲁木齐1985～2011年小麦亩产数据{6}（单位为千克每亩）、相应年限的3月至6月平均日照时数、3月至6月平均降水量（单位毫米）为研究对象（数据均来自《乌鲁木齐统计年鉴》，亩产数据通过总产量和总的种植面积计算得到）。时间变量取值从1开始，首年1985年则t=1，按如下方程进行拟合{7}：

Lny=α0+αlnw1+βlnw2+γlnθ+ε（即θ为时间变量t）。

可见，非完全保障水平时，损失率均是较低的。完全保障水平下的结果（3.26%）处在曾辉和杨新顺（2014）利用参数法和非参数法1980～2010年时间段的计算的结果（参数法下分别为2.53%和2.93%，非参数法下分别为5.43%和6.08%）之间，而且与参数法下的结果较为接近。

四、结论

基于1985～2011年乌鲁木齐市小麦相关数据，在三个假设的基础上，利用耦合函数计算的小麦区域产量保险纯费率的结果在75%，80%，90%，95%，100%的保障程度下分别为0.14%，0.23%，0.83%，1.67%，3.26%。其中完全保障水平下的3.26%介于参数法和非参数法接近的时间区间1980～2010的结果之间，证明了这种新的尝试是可行的。由于参数法可能低估风险，而非参数法可能高估风险，所以基于耦合函数的结果可能更加準确的描述了其风险。

注释

{1}乌市并非新疆小麦等粮食作物的主生产地，但基于数据的易获得性以及其并不影响本研究的意义而选择之。

{2}宁满秀（2006）的研究，农业保险本身也将影响农户的生产行为。

{3}该假设将本身具有随机性的生产效率指数确定化。其随机性体现在两个层面，一是生产效率本身每年的变化并不是确定的。二是生产效率对产量增长的影响也不是确定的。

{4}气温变量在各种形式的回归拟合中系数均显著为零，比较各年度气温数据，发现平均气温波动非常小。

{5}本文对耦合（copula）函数不作介绍，可以参见Nelsen R.B.（2006）以及韦艳华（2008）的著作。

{6}本文相应的日照时数、降水数据取为当年3月至6月共四个月的平均值。

{7}以时间、气温、降水、日照为自变量进行逐步回归（stepwise）的结果。

参考文献

[1]曾辉，杨新顺.参数法和非参数法在农作物区域产量保险费率厘定中的应用[J/OL].统计与决策，2014（04）.

[2]梁来存.我国粮食保险纯费率厘定方法的比较与选择[J].数量经济技术经济研究，2011，28（2）：124-134.

[3]宁满秀.农业保险与农户生产行为关系研究[D].南京农业大学，2006.

[4]韦艳华，张世英.Copula理论及其在金融分析上的应用[M].清华大学出版社，2008.

[5]王丽红，杨汭华，田志宏等.非参数核密度法厘定玉米区域产量保险费率研究[J].中国农业大学学报，2007，1：90-94.

[6]张峭，王克.农作物生产风险分析的方法和模型[J].农业展望，2007，3（08）：7-10.

[7]张月飞，张伦.政策性农业保险费率厘定模型及实证研究[J].金融发展研究，2011（05）：019.

[8]赵建军，蒋远胜.基于APH法的水稻区域产量旱灾保险费率厘定研究——以四川省为例[J].保险研究，2012（06）：64-69.

[9]Cossette H，Gaillardetz P，Marceau，et al.On two dependent individual risk models[J].Insurance： Mathematics and Economics，2002，30（02）：153-166.

[10]Ghahramani S.Fundamentals of probability with stochastic process[M].2005.

[11]Goodwin B K，Ker A P.Nonparametric estimation of crop yield distributions： implications for rating group-risk crop insurance contracts[J].American Journal of Agricultural Economics，1998，80（01）：139-153.

[12]Kaylen M S，Koroma S S.Trend，weather variables，and the distribution of US corn yields[J].Review of Agricultural Economics，1991，13（02）：249-258.

[13]Kozfowski B，Makowski M.Weather indicators and crop yields analysis with wavelets[J].2005.

[14]Nelsen R B.An introduction to copulas[M].Springer Verlag，1999.

[15]Turvey，C G.，and C.Zhao.1993，Parametric and nonparametric crop yield distributions and their effects on all-risk crop insurance premiums[J].Working paper，Dept.of Agr.Econ.and Business，University of Guelph，May.

作者簡介：曾辉（1985-），男，硕士研究生，中国准精算师，研究方向：风险管理与保险精算；董丁健（1984-），男，硕士研究生，研究方向：保险理论与实务。