激光转镜扫描系统中自由曲面f-θ物镜的设计

谢洪波，李 勇，姚丽娟，祝世民

（天津大学精密仪器与光电子工程学院光电信息工程系，天津300072）

激光转镜扫描系统中自由曲面f-θ物镜的设计

谢洪波，李 勇，姚丽娟，祝世民

（天津大学精密仪器与光电子工程学院光电信息工程系，天津300072）

为了满足扫描系统高分辨率、大工作面、小型化的需要，设计了一款具有衍射受限聚焦能力的超广角f-θ物镜。在此基础上，针对五面转镜引起f-θ物镜入瞳偏移从而导致系统分辨率降低、线性畸变增大的问题进行了分析，计算得到光瞳偏移量与扫描转角存在非对称分布的非线性关系。采用在系统中引入含有奇次高阶项自由曲面校正光瞳漂移的方法，在ZEMAX软件中利用多重结构对f-θ转镜扫描系统建模优化设计，并给出了设计实例。该物镜采用远摄型结构，有效减小了扫描系统总体长度及透镜尺寸。结果表明，经优化校正后，f-θ物镜性能得到显著改善，在其扫描角度115°范围内，线性畸变小于0.5%，60%以上能量集中在半径30μm圆内。该f-θ扫描系统具有结构紧凑、分辨率高、线性畸变小等优点，有良好的适用性。

光学设计；f-θ物镜；自由曲面；光瞳漂移；激光扫描；畸变

引 言

激光扫描光学系统因其具有非接触、高分辨率、速度快、无污染等优点而广泛应用于信息处理、激光显示、激光存储、激光打印、高速摄影等领域［1］。f-θ物镜作为扫描系统的核心部分，其理想像高与扫描角成线性关系，当扫描器件以等角速度旋转时，一定时间间隔的扫描信息，经过f-θ物镜后按一定的位置间隔记录在像平面上。

随着激光技术以及微机电系统的高速发展，激光扫描系统对于f-θ物镜的性能提出了更高的要求，其向着小型化、高分辨率、大工作面的方向发展。依据像高公式分析，扩大系统工作面可以通过以下两种方式：（1）增加系统焦距；（2）增大系统视场角2θ。但是增加系统焦距会降低系统极限分辨率、增大系统尺寸，只能采取增加系统视场角2θ的方式。目前国内外专利和文献报道的f-θ物镜视场角一般均在30°～60°，例如苏州大学JI等人设计的大工作面f-θ物镜其扫描角度也仅能达到64°，并且系统结构较为复杂由4片分离透镜组成［2］。华中科技大学FU等人设计的超广角f-θ物镜虽然通过引入望远镜结构将扫描角度增大到90°［3］，但大幅增加系统总体长度和复杂程度。国外虽有一些更大角度f-θ物镜，但一直未见详实报道。另外，对于转镜旋转引起的反射点位置不断变化对于f-θ物镜性能的影响及其光学校正方法也鲜见有关报道。

本文中从初级像差理论出发，利用自由曲面多自由度的特点，引入负畸变，扩大系统视场角，校正转镜扫描过程引起的入射光瞳漂移，在ZEMAX软件中完成以五面转镜作为扫描器件的两片式f-θ激光扫描物镜设计。

1 系统设计思路

系统依据其工作方式，可分为物镜前扫描和物镜后扫描两种形式。物镜后扫描系统中的物镜口径相对较小，只需要校正物镜轴上点像差，大幅降低系统设计难度和物镜尺寸，但像面为一曲面，不符合平面工作面的需要［3］。因此本文中采用图1所示的物镜前扫描方式，系统将同步电机带动高速旋转的五面镜作为扫描器件。综合考虑LD光源准直出射光斑大小及能量分布、同步电机负载以及f-θ物镜设计难度，确定五面镜厚度d＝2mm，外接圆半径R＝25mm。

Fig.1 Principle sketch of pentamirror scanning system

f-θ物镜是一种特殊的光学透镜，通过人为引入定量负畸变，使入射角度和像高由下式所示的tan关系：

转化为下式所示线性关系［4］：

此时f-θ物镜的线性畸变q′定义为［5］：

为满足系统210mm大工作面的需要，设计了超广角±57.5°的f-θ物镜，由（2）式可以计算得到系统焦距f′＝104.9mm。入射光束的口径受到五面镜厚度的限制，因此系统的入瞳直径D等于五面镜厚度d＝2mm，计算此时系统的光圈数F：

为了提高系统分辨率，物镜需要具有衍射受限的聚焦性能，根据瑞利判断理论，圆形口径扫描系统的衍射受限爱里斑半径δ为［6］：

对于工作波长780nm的激光扫描系统，根据（5）式计算其爱里斑半径约为50μm。

线性畸变和能量集中度是评价f-θ物镜的两个重要指标，为保持时间信号和像高的线性关系，通常要求系统线性畸变应小于0.5%。为获得高分辨率，系统应具备接近衍射极限的聚焦能力［7］，分析能量集中度时不仅应保证几何光学点列图小于爱里斑半径，还应充分考虑衍射影响，要求衍射包围圆能量图在半径40μm圆内能量集中度大于60%。

2 光学系统设计

2.1 f-θ物镜设计

系统的工作面为一个平面，根据平场条件和光焦度分配公式，两片式f-θ物镜的透镜1和透镜2的光焦度φ1，φ2，折射率n1，n2，以及透镜间隔d应满足下式所示关系［8］：

这就要光学系统正负光焦度分离。而非球面矢高的表达式如下式所示：

式中，k为2次项系数，c为表面曲率半径。通过合理选择诸如A2，A3，…高次项系数，控制各视场主光线在系统第i面投射高度hi处的曲率半径ri［9］，从而改变其在像面投射高度yi′，引入系统所需负畸变。因此，本文中所设计系统无需通过国内f-θ物镜通常采用的负透镜在前，正透镜在后的结构形式，即可引入f-θ线性关系所需负畸变。系统采用正在前、负在后的远摄型形式［10］，有效减小系统总体长度，降低主光线在第2片透镜投射高度，减小透镜尺寸。同时，非球面的多自由度，有利于校正系统像差，提高系统聚焦性能。

系统中所用780nm LD光源波长漂移在±10nm以内，对色差校正无特殊要求，两片透镜材料均设定为H-BaK3，其折射率n和色散系数ν分别为1.54678和62.78，均与环烯烃共聚物材料相近，便于设计结果向大规模注塑产品转化。在ZEMAX软件中对系统进行优化设计，将两片透镜的4个表面均设为非球面，并将其4阶到10阶项系数A2，A3，A4，A5和透镜厚度及光学间隔设为变量，通过归一化畸变操作数约束f-θ物镜线性畸变小于0.5%。在此基础上约束系统的有效焦距f′＝104.9mm，从而保证扫描系统的工作面范围；在优化过程中，观察像散场曲曲线图，对偏离位置较大处进行约束；观察点列图，对引起像点明显拖尾现象的彗差进行约束，提高系统聚焦性能。完成如图2所示两片式f-θ物镜设计，光阑距离透镜前边面距离为13mm，便于扫描器件转动，f-θ物镜长度约为40mm。透镜1两表面在其最大口径45mm处，矢高分别为－1.94mm和－7.28mm；透镜2两表面在其最大口径100mm处，矢高分别为－14.46mm和－13.30mm；均符合单点金刚石车床加工要求。

图3为系统点列图，各视场像点均小于爱里斑

Fig.2 Structure of f-θlens

Fig.3 Spot diagram of f-θlens

Fig.4 Energy of diffraction encircle of f-θlens

Fig.5 Curvature of distortion field of f-θlens

2.2 光瞳偏离校正

图6为五面转镜扫描工作原理图，图中A点为入射光线与多边形外接圆的交点；a为轴心O到入射光线距离，其值保证入射光线与反射光线垂直时，半径，达到衍射极限；图4为衍射包围圆能量图，入射光束60%以上能量均汇聚在半径小于35μm光斑内；图5为系统的像散畸变图，从图中可以看出系统线性畸变小于0.5%，最大像散为2.8mm，小于焦深公式（见下式）计算得到的8.58mm，在系统允许范围内，式中n′为像空间折射率，sin u′为像方数值孔径。反射点在五面镜棱的中点，此时a＝cos72°·五面镜沿逆时针转过θ角度后，入射光与五面镜相交于B点，随着五面镜的转角变化，B点在镜面上不断移动，其在入射光方向移动量为AB［11］。

Fig.6 Process sketch of pentamirror scanning

在三角形ABC中，根据几何关系有：

可以求得：

Fig.8 Diffraction encircle energy of scanning system

Fig.9 f-θdistortion of scanning system

从（10）式可知，扫描过程中随着五面镜转动，反射光点即f-θ物镜的入瞳中心并不固定，而是在入射光方向不断移动。入射光瞳位置的漂移，势必会导致各视场主光线在f-θ物镜表面上实际投射高度与原设计发生偏离，影响f-θ物镜性能指标。在上节设计f-θ物镜中加入五面转镜进行模拟，发现其聚焦性能较之前明显下降（如图7a点列图、图8a包围圆能量所示），线性畸变明显增大（如图9a线性畸变图所示）。因此需要对转镜扫描系统进行优化，校正由于五面镜转动造成的入瞳漂移［12］，提高扫描系统分辨率、减小系统线性畸变。在ZEMAX软件中，建立转镜扫描光路模型如图10所示，利用多重结构模式对系统进行优化。由图11中可以看出，光瞳位移量并不随扫描角度而线性变化，且不关于中心扫描角度32°对称。由于（7）式所示非球面仅包含偶次方项，无法对光瞳的非对称位移进行校正。因此，将第1片f-θ透镜的前表面和第2片的后表面转化为如下式所示的扩展多项式面型，引入含有y奇次项的高阶项，校正光轴两端不对称分布的非线性光瞳漂移。

Fig.10 Structure of pentamirror f-θscanning system

Fig.11 Pupil movement in incident direction vs.angle

图7b为光瞳漂移校正后系统点列图，从图中可以看出，经过优化校正后各扫描角度像面汇聚效果得到显著改善，聚焦效果接近衍射极限。从图8a衍射包围圆能量图中可以看出，由于光瞳漂移，像面能量集中度显著下降，而且各视场差异较大，通过引入扩展多项式面型，不仅校正了由于五面镜转动引起的漂移，同时增加表面自由度，提高系统聚焦能力，校正后结果如图8b中所示，光斑60%以上能量均被汇聚在半径小于30μm的圆内。利用ORIGIN软件将系统各扫描角度在工作面的汇聚位置拟合为图9所示线性畸变曲线，从图中可以看出线性畸变得到良好校正，最大线性畸变比例从图9a中的2.4%校正到图9b中的0.5%。

3 小 结

设计了一款用于转镜扫描系统的两片式超广角f-θ物镜，其扫描角度达到115°。与以往设计结构不同，系统利用非球面各矢高位置具有不同曲率的特性，引入f-θ线性关系所需负畸变，采用前正后负的远摄型结构，使系统具有结构紧凑、体积小的特点。分析转镜扫描过程，计算得到入瞳漂移量与五面镜转镜存在非对称分布的非线性关系。在ZEMAX软件中对系统进行优化，引入含有y奇次高阶项的自由曲面，校正五面转镜引入的光瞳漂移，从而显著减小系统线性畸变、提高系统能量集中度。

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Design of free-form f-θlens in polygonal mirror laser scanning system

XIE Hongbo，LIYong，YAO Lijuan，ZHU Shimin
（Department of Opto-electronics Information Engineering，College of Precision Instrument and Opto-electronics Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

In order to satisfy the need of high resolution，large operation area and miniaturization of the scanning system，one f-θlens with super wide angle and diffraction-limited focusing performance was designed.On this basis，the resolution reduction and the linear distortion increasing caused by the pupil deviation due to the polygonal mirror were analyzed.After calculation，it was found that the pupil deviation had an aspheric nonlinear relationship with the scanning angle.Using the higher order terms of free surfaces to correct the deviation of pupil，the models of polygonal mirror f-θ scanning system was optimized with ZEMAX and the multiple structures and the practical example was given.Due to the telephoto type of lens，the overall length of the scanning system and the aperture of the lens were effectively reduced.The simulation result shows that the f-θperformance is significantly improved through optimization and correction.Within the scanning angle of115°，linear distortion is less than 0.5%and 60%of incident light energy is gathered in a circle in 30μm radius.The practical f-θscanning system has the advantages of compact structure，high resolution and low linear distortion.

optical design；f-θlens；free-from surface；pupil deviation；laser scanning；distortion

TN202

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.06.005

1001-3806（2014）06-0742-05

谢洪波（1969-），男，博士，副教授，主要从事光学成像与显示技术方面的研究。

E-mail：hbxie＠tju.edu.cn

2013-11-22；

2013-11-29