MEMS型水听器的自噪声分析

方尔正，洪连进，杨德森

（哈尔滨工程大学水声技术重点实验室，黑龙江 哈尔滨150001）

MEMS型水听器的自噪声分析

方尔正，洪连进，杨德森

（哈尔滨工程大学水声技术重点实验室，黑龙江 哈尔滨150001）

针对部分结构形式的水听器自噪声较高这一现象，以MEMS型水听器为原型进行了结构分析。根据机械-热噪声理论，给出了MEMS型水听器热噪声计算方法和水介质中声压与加速度的转换关系。对水听器噪声参数进行了计算机仿真，得出了影响传感器自噪声的主要因素，给出了自噪声与谐振频率、质量块质量和机械Q值之间的关系。将典型水听器自噪声与海洋环境噪声进行了对比，仿真分析结果表明，工业用加速度传感器不能用于水下声辐射噪声测量任务，用于在辐射噪声测量的MEMS型水听器需要具有40 ng以下的自噪声才能达到系统要求。

水听器；微机械系统；自噪声；噪声测量

随着微机械系统（micro-electromechanical systems，MEMS）技术的发展，小型化的加速度传感器已经进入实用化阶段。目前，用于水下声波探测的水听器也大量采用MEMS技术［1-2］。采用MEMS技术的水听器主要优点是体积小、一致性好。水听器的性能是直接影响所构建系统的关键因素，随着水下结构减振降噪技术的发展，很多目标的辐射噪声越来越低，有些甚至低于浅海的海洋环境噪声，导致探测十分困难［3］。与此同时，水听器的自噪声水平也成为水声探测系统设计者必须要考虑的一个问题。很多研究者在使用此类传感器后认为，MEMS型传感器的自噪声较常规压电等类型传感器自噪声高，本文将对采用MEMS型水听器的自噪声进行分析，并与常规的水声设备工作条件参数进行比较。

1 水听器的热噪声计算方法

通常情况下，水听器的自噪声由2个部分组成，即热噪声和电噪声。本文只考虑传感器的热噪声，这是因为在水听器的自噪声中，热噪声的贡献最大，其余噪声基本可以忽略［4］。

MEMS型水听器采用硅片蚀刻的方式，将传感器和部分辅助电路集成在一个小体积的基片上，其内部主要由悬臂梁和双侧辅助电极板构成，是典型的力平衡结构，该结构可抽象为二阶机械系统［5］，如图1。

图1 力平衡加速度传感器原理模型图Fig.1 The force-balance accelerometer sensor model

图1中质量块质量为m，弹性系数为k，阻尼为R。设在激励的作用下质量块的位移为x，那么有力平衡方程：

式中：f（t）为激励力，R为阻尼系数，k为弹性系数。对式（1）进行变换可以得到

式（3）即为此类型水听器的标准微分方程。根据奈奎斯特的机械-热噪声理论可知，力平衡结构的传感器自噪声的主要来自分子热运动产生的热扰动，这种热扰动作用于图1中的阻尼环节之上，导致了机械能的产生，并且是不可消除的。热扰动在传感器内部则体现为质量块的运动，通过此运动可计算噪声引起的加速度变化。根据奈奎斯特关系式，热噪声的频谱密度类似白噪声，在频域分布与频率无关，以机械力的形式体现，其谱密度Fn［6-7］可以表示为

式中：Fn的单位为为玻尔茨曼常数，T为绝对温度。

通过以上分析可知，只要将式（4）变换后代入式（3）进行求解，即可得到热噪声激励下的系统输出。当激励力f（t）为谐和力或者可分解为谐和力集合时，方程（3）的求解过程已有研究；而当激励力f（t）为只能用统计特性描述的随机噪声时，要对系统响应进行求解，则需要将系统输出看作随机激励，通过单自由度线性振动系统来解决，可以在频域上进行求解，具体如下。

首先令f（t）＝ejωt，x（t）＝H（ω ）ejωt并代入式（3）中，可以解出系统传递函数：

从而其幅度响应模方为

根据随机过程理论可知，系统响应的功率谱密度Sx（ω）和激励的功率谱密度Sf（ω）关系为

热噪声的功率谱密度是常数，因此可以通过单位赫兹内的能量来计算，故有

式（9）中得到的为在热噪声激励下的系统位移输出谱密度，根据随机过程理论可知，加速度谱密度与位移谱密度之间有如下关系：

所以，热噪声激励下的传感器加速度谱密度为

通过式（12）可以定性说明传感器噪声及与之有关的参数影响。

2 仿真计算

MEMS型水听器设计时需要考虑的因素较多，通过上述理论推导和分析可知，与自噪声有直接关系的参数有3个，即传感器Q值、质量块质量m和谐振频率ω0。其中Q值直接影响水听器的工作频带。为了在工作频带内取得较好线性度，通常将水听器设计在临界阻尼状态，即取Q＝0.707。质量块的质量则取决于空间体积和机械加工能力。通常MEMS型水听器中的悬臂梁质量为几百毫克。谐振频率ω0则对工作频带和灵敏度有一定影响。结合第1节得到的公式，本节通过计算机仿真进行参数计算设计。

图2给出了质量块分别为 0.1、20 g，Q ＝0.707，10不同组合下的加速度噪声谱密度的计算结果。从图中可以看出，m不变时，增加Q值可以大幅度降低水听器自噪声，Q值不变条件下，增加m也可以达到同样的效果。可以看出，当取 m ＝0.1 g，Q ＝0.707时，传感器噪声较高；当取 m ＝0.1 g，Q＝10时，传感器的自噪声降低效果令人满意；而当无体积限制，取m＝20 g时，传感器的自噪声更低。

图2 不同参数传感器的自噪声随谐振频率变化Fig.2 Sensor self-noise of different parameters with the resonant frequency

欲降低传感器的热噪声，可以通过提高Q值、质量块的质量m以及降低谐振频率来完成。提高质量块的质量适合于对传感器体积无要求的情况，但是这与MEMS技术的传感器小型化设计相违背。降低谐振频率会严重压缩水听器的工作频带，并且水听器的灵敏度受影响较大，因此这种方法并不可取。过高地提高Q值会使传感器在高频段产生拖尾现象，而且会导致工作频带上的相位非线性现象更加严重。根据上述计算结果，可以给出传感器的幅频特性和相频特性，如图3、4所示。从图3可以看出，由于Q值的提高，使传感器幅频特性中的线性段缩短，设计在临界阻尼状态工作的传感器大约可以获得10%谐振频率的线性段量程，在Q值提高之后，则只有不足2%的线性段宽度。从图4可以看出，设计在临界阻尼状态工作的传感器具有线性的相位响应，而高Q值的传感器相位非线性严重，如果不采取校正环节，很难用于如声呐阵列等设备中。

图3 幅频特性曲线Fig.3 Amplitude-frequency curves

图4 相频特性曲线Fig.4 Phase-frequency curves

3 水声工程中对水听器自噪声的要求

不同的水声工程场合对水听器的要求并不相同。在以测距、定位和水声通信为目的的场合中，通常发射换能器的声源级较高，接收水听器端可以获得较高的信噪比，此时水听器自噪声对系统的影响可以忽略不计。当进行低噪声目标辐射噪声的测试和小信噪比条件下的远程探测时，水听器噪声的计算则是不可忽略的环节。由声呐方程［8］可知，不使用声呐阵而只使用无指向性接收水听器的条件下，接收水听器的输出信噪比只与传播损失和环境噪声有关。为了使系统正常工作，水听器的自噪声小于环境噪声是一个必要条件。根据文献［8］可知，环境噪声的频谱分布并不平坦，因此，要求水听器自噪声在工作频段内处处低于环境噪声，如此才能完成正常的系统功能。以下根据水声工程常用参数数值进行仿真计算。

考虑水声工程实践中常用的以MEMS型加速度计为核心的水听器，其中加速度传感器的主要参数通常计量单位为g，而水声学测量系统中则采用1 m处声源级的1 μPa为参考单位的声压为单位，因此需要在二者之间进行换算。图5给出了加速度谱密度和声压谱密度以频率为参量的对应关系。

由图5可以看出，加速度不变时，对应输出的声压会随着频率的升高而减小。声压不变时，对应输出的加速度会随着频率的增加而增加。图5给出了和等参数的转换结果。其中大致为隧道式MEMS传感器的自噪声水平［9］则是通常的工业用低噪声加速度传感器自噪声水平［10］。

为了更好地说明MEMS型加速度传感器热噪声在工程实践中的情况，此处给出文献［8］对不同海况和航运条件下环境噪声谱密度图，并将加速度噪声谱密度级转换为声压谱密度级，结果如图6。

图5 1 000 Hz范围内加速度与声压谱密度关系Fig.5 The relationship between acceleration and spectral density of sound pressure within 1 000 Hz

图6 0～3级海况的加速度曲线Fig.6 Acceleration curves of the 0～3 level sea state

由图6可以看出，采取浅海经验数据条件下的0级海况和航运稀少条件下的环境噪声谱密度大致相当于谱密度为的谱密度水平。因此要在0级海况下进行测量，需水听器自噪声低于如果在航运中等条件下0级海况下工作，大约需要传感器有低于的噪声谱密度。

由此可知，常规MEMS型水听器在被测声源级信号较高的情况下是可以正常工作的，而在对低噪声目标和小信号进行测量时，需要严格地设计计算。

4 结束语

通过上述理论推导和仿真可知，普通MEMS型水听器的热噪声谱密度级较高，而且这种噪声是不能通过后续电路消除的，只能在水听器设计阶段进行参数选择。尤其在水声工程应用中对微弱信号的测量中，要在灵敏度、噪声指标、工作带宽和幅度、相位一致性中进行综合考虑，合理选择参数。

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Self-noise analysis of the MEMS hydrophone

FANG Erzheng，HONG Lianjin，YANG Desen

（Acoustic Science and Technology Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

In response to some structural forms of hydrophone containing high self-noise，the structure analysis was derived based on the micro electromechanical systems（MEMS）sensor.In reference to the mechanical-thermal noise theory，the calculation method for hydrophone thermal noise and the conversion relationship between sound pressure and acceleration in aqueous media were given.The hydrophone noise parameters used for measuring radiated noise were simulated，and the main factors influencing the self-noise of the sensor were obtained.The relationships between self-noise and resonance frequency，and mass and Q were given.The typical hydrophone self-noise and the environmental noise of the ocean were compared.The simulation results show that the industrial acceleration sensor cannot be used in underwater acoustic radiation noise measurement tasks.The self-noise of MEMS sensors used in radiation noise measurement should be under 40 ng in order to meet the system requirements.

hydrophone；micro-electromechanical systems（MEMS）；self-noise；noise measurement

10.3969／j.issn.1006-7043.201304018

TB566

A

1006-7043（2014）03-0285-04

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201304018.html

2013-04-04. 网络出版时间：2013-12-17 15：11：58.

国家自然科学基金资助项目（11401057）.

方尔正（1974-），男，教授，博士；杨德森（1957-），男，教授，博士生导师.

方尔正，E-mail：fangerzheng＠hrbeu.edu.cn.