非线性PID自学习控制方法研究

曾喆昭,贺 莹,张 畅,李 霖

(1.长沙理工大学电气与信息工程学院,长沙410004;2.邵阳供电公司,湖南邵阳422800)

非线性PID自学习控制方法研究

曾喆昭1,贺 莹1,张 畅1,李 霖2

(1.长沙理工大学电气与信息工程学院,长沙410004;2.邵阳供电公司,湖南邵阳422800)

针对非线性、多变量、强耦合系统的控制问题,提出一种基于双曲函数的非线性PID自学习控制方法。在PID控制过程中,用双曲函数构造比例、积分、微分3个增益参数分别随误差变化的规律曲线,将传统线性PID控制律转化为非线性PID控制律的控制思想,并使用自学习算法实时调整3个非线性增益函数的增益系数,实现基于双曲函数的非线性PID自学习控制。仿真实验结果表明,与其他控制方法相比,该方法具有更强的鲁棒稳定性和抗扰动能力,是一种有效的控制方法,在非线性控制领域具有重要的应用价值。

非线性PID;双曲函数;自学习控制;增益参数;鲁棒稳定性;抗扰动能力

1 概述

PID控制在生产过程中是一种普遍采用的控制方法,在冶金、机械、化工等行业中获得广泛应用[1]。尽管各种新型控制器不断涌现,但因PID控制器以其结构简单、易实现、鲁棒性强等诸多优点,在控制领域仍然处于主导地位[2-4],95%以上的工业用控制器都是PID控制器或其改进型。

随着控制领域的要求越来越高,控制对象不确定性因素的增多以及系统复杂程度的提高,使得传统PID的控制性能很难满足实际需要[5-6]。而非线性PID控制能真实反映控制量与偏差信号之间的非线性关系,在一定程度上克服了线性PID控制器的缺点[7-9]。近年来,许多学者结合传统PID的优点,将非线性特征引入PID控制律中以提高其控制能力和鲁棒性,从而克服系统的不确定性、复杂性以及非线性与控制性能之间的矛盾。近年来,国内外学者在非线性PID控制方面做了大量的研究工作,如文献[10]采用聚类法,利用最近邻聚类学习算法在线训练RBF神经网络,从而实现PID控制参数的自整定,但该方法计算量大;文献[11]将模糊控制与RBF神经网络结合实现PID控制器参数的在线镇定,但是模糊神经网络无法实现积分环节的参数镇定,因而出现脉动现象,动态性能差。

为解决上述问题,本文提出了一种非线性PID自学习控制方法。该方法用双曲函数构造神经网络的隐层神经元激励函数,根据系统误差的变化自适应调整非线性函数的权值系数。

2 非线性PID自学习控制原理

2.1 线性PID控制原理

众所周知,数字PID控制律为[12]:

将其简化后得控制律为:

其中,T为采样周期;Ti,Td分别为积分、微分时间常数;Kp,Ki,Kd分别为比例、积分、微分系数。

设:

则式(2)可改写为:

2.2 非线性PID控制原理

在PID控制领域,PID的3个增益参数随误差变化的定性规律曲线已有共识,如图1所示[13]。

图1 非线性比例、积分、微分增益调节参数变化曲线

根据图1所示的3个增益随误差变化的定性规律曲线可知,其实现方法很多,本文将使用双曲函数来实现增益参数的非线性化,如式(4)所示。

通过在线调整式(4)中的权值w1,w2和w3,从而实现3个增益参数随误差变化的定量规律曲线,是本文的主要研究思想。将式(4)的非线性增益参数kp(e(k),w1),ki(e(k),w2)和kd(e(k),w3)替代式(3)中的3个增益系数kp,ki和kd,则可得到非线性PID控制律,即:

为了便于描述,设:

则式(5)可简写为:

很显然,式(7)正是本文研究的基于双曲函数的非线性PID控制律。只要对3个权值系数w1,w2和w3进行在线自学习镇定,即可实现非线性PID的控制。

2.3 非线性PID自学习控制模型

根据式(7)所示的非线性PID控制律,以限幅的偏差信号e(k)和u(k)分别作为神经网络的输入和输出,以偏差的非线性项snlp,snli和snld分别作为神经网络隐层神经元的激励函数;以w1,w2和w3分别作为神经网络的3个权值,则非线性PID控制器的自学习模型如图2所示。

图2 非线性PID神经网络模型

其中:

2.4 非线性PID自学习控制算法

为了便于分析,设W=[w1,w2,w3]T,H= [snlp,snli,snld]T,则式(7)改写为:

设控制误差函数为:

性能指标为:

为了使性能指标最小,即minJ,本文拟采用最速下降法调整神经网络权值,算法描述如下:

其中:

因此,权值向量的调整量为:

将式(14)代入式(12),可得:

以上近似带来的不精确影响可通过学习率η来补偿,其中,0＜η＜1。

为了避免权值过大,对其进行归一化处理:

2.5 算法收敛性分析

为了保证算法的收敛性,并为学习率η的选取提供理论依据,本文给出并证明了算法的收敛性定理。

因为

则:

由式(14)可知,ΔWk=ηe(k)yu(k)H,代入式(21),有:

将式(22)代入式(20),可得:

由式(23)可知,要使算法收敛,则必有下式不等式成立:

因学习率恒为正,即η＞0,且(k)≡1,由式(24)可得:

证毕。

3 实例仿真

为了验证本文所提出非线性PID自学习控制算法的有效性,采用文献[14-15]所用的方法和本文提出的方法进行仿真和比较。

例1 已知某抽象的非线性对象,其离散模型为[14]:

在仿真实验中,给定学习率η=4×10-2,初始权值随机产生,采样周期t=0.001 s,使控制系统跟踪方波信号,仿真结果如图3、图4所示。由图3、图4可知,与文献[14]相比,本文控制方法具有更快的跟踪控制速度和更准确的跟踪控制能力。

图3 本文方法的仿真结果1

图4 文献[14]方法的仿真结果

例2 已知某抽象非线性对象,其离散模型为[15]:

y(k+1)=0.8y(k)-0.15(y(k-1)2)+0.85u(k)

在仿真实验中,给定学习率η=1×10-3,初始权值随机产生,采样周期t=0.1 s,使控制系统跟踪阶跃信号,仿真结果如图5、图6所示。由图5、图6可知,本文控制方法实现了阶跃信号的精确跟踪控制。与文献[15]方法相比,响应速度具有十分明显的优势。

图5 本文方法的仿真结果2

图6 文献[15]方法的仿真结果

例3 为了检验本文控制方法的抗扰动性能,在仿真实验1的基础上,在t=0.25 s时对系统参数0.3叠加了随机扰动信号,即0.3+0.1rand,持续时间5 ms,仿真结果如图7所示。由图7可知,本文控制方法具有很强的抗扰动能力。

图7 本文方法的仿真结果3

4 结束语

传统PID控制系统存在不确定性、复杂性以及非线性与控制性能之间的矛盾。为此,本文提出一种非线性PID自学习控制方法。通过2个非线性仿真实例获得的实验结果表明,与其他方法相比,本文方法不仅具有很高的控制精度和非常快的响应速度,而且具有很强的抗扰动能力。此外,本文方法具有算法简单、计算量小、不依赖于被控对象的特点,在非线性对象或未知被控对象的控制领域具有较好的应用前景。

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编辑 顾逸斐

Research on Nonlinear PID Control Method for Self-learning

ZENG Zhe-zhao1,HE Ying1,ZHANG Chang1,LI Lin2
(1.College of Electrical and Information Engineering,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410004,China;
2.Shaoyang City Power Supply Company,Shaoyang 422800,China)

Aiming at nonlinear,multivariable,strong coupling system control problem,a nonlinear PID control method for self-learning based on hyperbolic function is proposed.Due to the process in PID controlling,it forms a consensus in the control field that the curves of proportional,integral,differential three gain parameters following error changes.Thus, this method uses hyperbolic function to construct the rule curves of PID three gain parameters following error changes, which puts forward a control theory about making the traditional linear PID control law into nonlinear PID control law, and uses self-learning algorithm to adjust the three nonlinear gain function coefficients in real time.The self-learning control on nonlinear PID is implemented based on the hyperbolic function.Compared with other controlling methods,the simulation results show that the approach achieves a better robust stability and anti-disturbance capacity,which is an effective control method and has important application value in the nonlinear control filed.

nonlinear PID;hyperbolic function;self-learning control;gain parameter;robust stability;anti-disturbance capacity

1000-3428(2014)10-0224-04

A

TP273

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.10.042

湖南省自然科学基金资助项目(11JJ6064);湖南省科技计划基金资助项目(2011GK3122)。

曾喆昭(1963-),男,教授、博士,主研方向:智能计算,智能控制;贺 莹、张 畅,硕士研究生;李 霖,硕士。

2013-09-10

2013-11-04E-mail:1018499937@qq.com

中文引用格式:曾喆昭,贺 莹,张 畅,等.非线性PID自学习控制方法研究[J].计算机工程,2014,40(10):224-227.

英文引用格式:Zeng Zhezhao,He Ying,Zhang Chang,et al.Research on Nonlinear PID Control Method for Selflearning[J].Computer Engineering,2014,40(10):224-227.