基于水侵预警的边水气藏动态预测模型*

李志军，戚志林，宿亚仙，李继强，严文德

1.重庆科技学院石油与天然气工程学院，重庆 沙坪坝 401331 2.中国石化中原油田勘探开发科学研究院，河南 濮阳 457001

基于水侵预警的边水气藏动态预测模型*

李志军1，戚志林1，宿亚仙2，李继强1，严文德1

1.重庆科技学院石油与天然气工程学院，重庆 沙坪坝 401331 2.中国石化中原油田勘探开发科学研究院，河南 濮阳 457001

对于水驱气藏，水侵可以起到维持地层压力、保持气井产量的正面作用。但当水锥突破至井底后，受气水两相渗流的影响，气相渗透率急剧降低，严重影响气井生产。如何准确预测边水推进距离，做到水侵的提早预警，对于气藏开发技术对策调整具有重要的意义。基于体积平衡原理、以边水气藏水侵圆环为研究对象，建立的边水气藏水侵预警方程能预测气藏的可能见水井及其见水时间，可实现水侵气藏的早预警、早调整；并结合产量预测、压力预测和水侵量预测模型，建立了一种新的基于水侵预警的边水气藏动态预测模型，应用于PG气田水侵气藏的见水井、见水时间和相关开发指标的动态预测，与实际生产对比表明，该模型预测结果基本吻合，能够指导气藏的水侵预警与及时调整。

边水；气藏；水侵预警；生产动态；预测模型

李志军，戚志林，宿亚仙，等．基于水侵预警的边水气藏动态预测模型[J]．西南石油大学学报：自然科学版，2014，36（3）：87–92．

Li Zhijun,Qi Zhilin,Su Yaxian,et al．Dynamic Prediction Model of Edge-water Gas Reservoir Based on Water Invasion Early Warning[J]．Journal of Southwest Petroleum University：Science&Technology Edition，2014，36（3）：87–92．

有水气藏动态预测和气井见水时间预测是气藏开发技术调整及控水、治水措施实施的前期基础工作，也是气藏高效开发的重要保障。国内外大量学者基于多孔介质中流体质点的渗流规律等方法[1-6]，推导出了有水气藏见水时间的计算公式；Sun H、熊健、孙贺东等基于渗流理论和物质平衡原理建立了气藏动态预测模型[7-10]。但是尚未见考虑边水水侵预警的动态预测方法。本文在前人研究基础上，基于体积平衡原理、以边水气藏水侵圆环为研究对象[11-13]，再建立边水气藏水侵预警方程后，进一步结合产量预测、压力预测和水侵量预测模型，建立了一种新的基于水侵预警的边水气藏动态预测模型，并就PG气田开展了实例计算。

1 水侵预警方程的建立

假定一个圆形、存在边水的气藏中，当从气藏采出一定气量之后，气藏的压力从原始地层压力下降到当前的地层压力，气藏压降为Δp，水体中的水会因气藏压力下降而侵入气藏，气藏含气半径减小，设减小量为Δr，以水侵圆环为研究对象，研究水侵前后圆环部分储层各种体积参数的变化（图1）。

图1 气藏水侵示意图Fig.1 The schematic diagram of gas reservoir water invasion

水侵圆环原始条件下的孔隙体积、束缚水和含气体积分别为

当气藏压力下降时，水侵圆环的孔隙受压缩体积会减小，水侵圆环的束缚水会膨胀，孔隙减小体积和水侵圆环的束缚水膨胀体积分别为

在水体刚刚推进至井底时，气井尚不产水，圆环中原本含气而被侵入地层水占据的孔隙体积即为水侵量We。在水体推进到井底以后，气井开始产地层水，有效水侵量为We−WpBw，有

将式（7）代入式（6），整理，得

如果气藏不是圆形的，具有一定的水侵角，引入水侵角分数 f修正方程_____

根据式（9）可计算得到水体推进距离，在计算得到水体推进距离之后，根据地层倾角α可计算得到水体上升高度

在已知气藏压力和水侵量时，采用式（9）可以计算水体平面推进距离，采用式（10）可以计算水体上升高度，结合气井射孔层段就可明确开发过程中受边水影响的气井，及早进行开发调整，实现水侵预警的目的。

2 动态预测辅助模型的建立

在采用式（9）和式（10）预测气藏水侵动态时，需要已知气藏水侵量和气藏压力，而气藏水侵量和气藏压力又是随产量变化的参数。因此，要全面预测气藏动态，还需要产量预测模型、水侵量计算模型和压力计算模型的辅助。

2.1 产量预测模型

在已知气藏压力时，将平均单井产气量qg代入产能方程可求得井底流压pwf。在求得井底流压后，根据各井轨迹、气藏流体性质，采用垂直管流模型计算各井在平均单井产气量时的气井井口压力pwh。设井口外输压力为pwo，则当pwh≥pwo时，气藏产能在规划产量Q下能够稳产；当pwh＜pwo时，气藏产能在规划产量Q下不能稳产。采用非线性搜索的方式，重复上述计算步骤，计算pwh=pwo时的产量，该产量即为该预测时间节点的最大年产气量Qmax。

气藏产量预测模型如下

稳定期和递减期限定条件分别为 pwh≥pwo和pwh=pwo。

2.2 压力预测模型

在根据建立的产量预测模型预测气藏产量时，需要已知气藏前一个时间节点的气藏压力，气藏压力可根据水驱气藏物质平衡方程计算[14-16]。

用压力表示的水驱气藏物质平衡方程为

由于水驱气藏地层压力可表示为

水驱气藏物质平衡方程可变为

从式（14）来看，水驱气藏压力pH与气藏累产气量Gp呈线性关系，在已知气藏水侵量时，可根据气藏累产气量计算气藏压力。

2.3 水侵量计算模型

根据式（9）和式（10）计算水体推进距离和根据式（12）～式（14）计算气藏压力时均需要已知水侵量。目前，计算水驱气藏水侵量的计算模型很多[17-20]，有罐状水层模型、Schilthuis稳态模型、Fetkovitch方法、Hurst修正稳态模型、Van Everdingen-Hurst非稳态模型、Carter-Tracy非稳态模型等多种方法。水侵量计算模型应根据气藏实际情况选择适合该气藏的水侵量计算模型[21-24]。

3 气藏水侵动态预测实例计算

以PG气田为例开展气藏水侵动态预测实例计算。利用气田主体气藏气井在投产时的单点测试结果，求得平均二项式产能方程为

根据气田水体能量大小研究的结果，Fetkovitch方法适合用于计算气田主体气藏水侵量。

3.1 预测流程

联立前述建立的水侵预警方程、产量预测模型、压力预测模型和水侵量计算模型形成完整的水驱气藏水侵动态预测数学模型，依此数学模型可对气藏的开发指标和水侵动态进行预测，预知气藏未来的开发动态，预测流程如图2。

图2 水驱气藏开发指标及水侵动态预测流程图Fig.2 The prediction flowchart of production index and water invasion performance of water-drive gas reservoir

3.2 预测结果

以PG气田主体气藏2011年底生产资料为基础，根据建立的水驱气藏开发动态预测模型预测未来15 a的开发动态，预测结果见表1～表2。

按年产80.00×108m3规划产量，气藏可稳产至2018年，加上历史产量，折合稳产年限为8.68 a。稳产期末累产气694.16×108m3，采出程度为38.33%。稳产期末气藏压力29.79 MPa，稳产期末水侵量0.309×108m3，水体上升高度98.83 m。稳产期内可能见水的井有P101–2H，P103–1，P103–2，P103–4，P104–1，P104–3，P105–1H，P105–2，P106–2H，P203–1，P304–1和P305–2。

表1 PG气田主体气藏开发动态预测结果表Tab.2 The prediction result on development performance of PG gas reservoir

表2 PG气田主体气藏预测稳产期内可能见水井统计表Tab.2 The statistic on possible water production wells of PG gas reservoir

4 结 论

（1）在物质平衡理论基础上建立的圆形边水气藏水侵预警方程，能预测气藏的可能见水井及其见水时间，可实现水侵气藏的早预警、早调整。

（2）将水侵预警方程辅以产量预测模型、压力预测模型和水侵量计算模型，建立了一种新的边水气藏生产动态预测方法。应用于PG气田水侵气藏的见水井、见水时间和相关开发指标的动态预测与实际生产对比表明，该模型预测结果基本吻合，能够指导气藏的水侵预警与及时调整。

符号说明

Δp—压降，MPa；Δr—含气半径减小量，m；re—气藏半径，m；Vp—孔隙体积，m3；Vwc—束缚水体积，m3；Vgi—含气体积，m3；h—气层厚度，m；ϕ—孔隙度，无因次；Swc—束缚水饱和度，无因次；Cp—岩石压缩系数，MPa−1；Cw—地层水压缩系数，MPa−1；We—水侵量，×108m3；Wp—累产水量，×108m3；Bw—地层水体积系数，无因次；f—水侵角分数，无因次；α—地层倾角，（◦）；Δh—水体上升高度，m；qg—单井产气量，×104m3/d；pwf—井底流压，MPa；pwh—井口压力，MPa；pwo—井口外输压力，MPa；Q—气藏规划产量，×108m3/a；n—气藏总井数；pR—井区平均地层压力，MPa；p—压力，MPa；z—深度，m；ρ—流体密度，kg/cm3；g—重力加速度，g=9.81 m/s2；θ—井斜角，（◦）；fr—摩阻系数，无因次；D—管柱内径，m；v—流速，m/s；Gp—累积产气量，×108m3；Qt—第t年产气量，×108m3/a；pi—原始地层压力，MPa；Zi—原始条件下的天然气偏差因子，无因次；Z—目前条件下的天然气偏差因子，无因次；G—气藏储量，×108m3；pH—水驱气藏地层压力，MPa；Bgi—原始气体体积系数，无因次。

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编辑：王旭东

编辑部网址：http：//zk.swpuxb.com

Dynamic Prediction Model of Edge-water Gas Reservoir Based on Water Invasion Early Warning

Li Zhijun1,Qi Zhilin1,Su Yaxian2,Li Jiqiang1,Yan Wende1
1.School of Petroleum Engineering，Chongqing University of Science and Technology，Shapingba，Chongqing 401331，China 2.Exploration and Development Scientific Research Institute，Zhongyuan Oilfield，SINOPEC，Puyang，Henan 457001，China

Water invasion can maintain the reservoir pressure and keep the production of gas wells for water-drive gas reservoir. The gas well production performance will be affected by the sharp decreasing of gas permeability when the water breaks into the well-bottom.It is very important significance for development technical adjustment to accurately predict the distance of edge water advancing and to early warn for the water invasion.Based on the principle of volume balance of water invasion circle of edge water gas reservoir，the formula of water invasion proximity warning was firstly proposed，then the prediction models of production rate，pressure and water invasion volume were considered in this article，and a new prediction model of edge-water gas reservoir production performance considering water invasion proximity warning was proposed，and a real case study on Puguang Gas Reservoir was conducted finally.

edge-water；gas reservoir；water invasion proximity warning；production performance；prediction model

http：//www.cnki.net/kcms/doi/10.11885/j.issn.1674-5086.2014.02.13.05.html

李志军，1977年生，男，汉族，黑龙江大庆人，副教授，博士，主要从事开发地质、油藏描述方面的教学和研究工作。E-mail：lzjykj@126.com

戚志林，1969年生，男，汉族，四川营山人，教授，博士，主要从事油气田开发理论、油气藏工程及数值模拟等方面的研究。E-mail：qizhilin76@sina.com

宿亚仙，1974年生，女，汉族，河南濮阳人，高级工程师，主要从事油气田开发理论方面的研究。E-mail：ssyyxx999@163.com

李继强，1973年生，男，汉族，河南洛阳人，高级工程师，硕士，主要从事油气田开发理论、油气藏工程及数值模拟等方面的研究。E-mail：710341563@qq.com

严文德，1979年生，男，汉族，四川梓潼人，高级工程师，博士，主要从事油气田开发理论、油气藏工程及数值模拟等方面的研究。E-mail：yanwde@163.com

10.11885/j.issn.1674-5086.2014.02.13.05

1674-5086（2014）03-0087-06

TE33+2

A

2014–02–13 < class="emphasis_bold">网络出版时间：

时间：2014–05–21

国家“十二五”重大专项（2011ZX05017–001–005HZ）；中国石油创新基金（2012D–5006–0206）。