关注活动经验 完善认知结构

李桂红

摘要：文章剖析了优化数学活动的经验策略，深化理解数学知识，有效地运用数学经验去解决数学问题，完善学生的认知结构。

关键词：已有经验 认知经验 个性学习

教师应重视学生已有的数学活动经验，引导学生立足于原有的数学活动经验，积极参与数学活动，通过体验、经历充满数学意义的活动，让学生在操作、实践和应用中丰富数学体验，在猜测、归纳与推理中发展数学思维，从而加深数学事实与经验的理性认知，促使学生能够理解和运用数学经验学习知识，解决数学问题，引发更深层次的思考，建构和完善数学认知体系。

一、激活已有经验，实现有效学习

学生通过新旧经验的相互作用而实现数学学习过程，进行富有意义的知识建构。教师要有意识地寻找生活中与数学知识相互联系的实例，激活和沟通学生已有的生活经验、知识活动经验与数学知识的联系，联结数学知识与学生已有的经验，激活学生活动经验，有效地刺激学生已有的认知结构，让学生的知识结构更深层、更丰富和更灵活，促进学生同化新知，生成新知，实现有效学习，提高数学课堂活动效率。

例如，教学“容积和容积单位”时，教师出示各种盒装、罐装的牛奶，引导学生领悟罐子里装的牛奶就是这个饮料罐的容积。接着引导学生说说牛奶纸盒的容积、水桶的容积指的是什么？在日常生活中，计量饮料、水等液体的体积是用什么作为单位的？学生认识了容积，也认识了毫升、升，感悟了毫升、升通常用来计量液体的体积。教师激活学生的生活经验，掌握抽象的容积概念，使整个学习活动轻松愉快、形象有趣。又如，教学“三角形面积”时，教师从学生已有的知识经验入手，提出：“同学们回顾一下，平行四边形面积的计算方法是怎么推导的？”学生回顾后，认为沿着平行四边形的一条高剪下一部分，平移到另一边，转化成一个长方形，此时，平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽，由长方形面积公式=长×宽，推导出平行四边形面积=底×高。教师引导学生依据平行四边形面积公式推导方法，试着把三角形转化成已学过的会求面积的图形，找到这个图形与三角形之间的联系，尝试推导出三角形面积公式。教师利用学生掌握新旧知识间的联系，激活学生已有的活动经验，让旧知识成为新知识的铺垫，激发学生积极自主参与数学活动，促进学生进行个体意义的知识建构。

二、丰富认知经验，体验技能形成

教师应重视丰富学生的数学认知经验，利用实践操作技能训练，强化学生的感知、记忆、表象、想象和思维等认知操作经验，着重训练学生利用掌握的相关知识有效地解决数学问题，逐步提升数学思维能力，丰富学生数学活动认知经验，引领学生积极参与富有意义的活动，加深对数学事实与数学活动经验的理性认知，从而获得较为深刻的活动体验，培养学生数学学习技能。

例如，教学“三角形边的关系”时，教师利用三根长度分别是30厘米、26厘米、20厘米的小棒，首尾连接围成一个三角形；接着，教师再拿出三根长度分别是6厘米、10厘米、30厘米的小棒，让学生上台摆一摆、围一围，经过一番摆弄，学生发现这三根小棒围不成一个三角形，认为30厘米的小棒太长。教师把30厘米的小棒换成长度是3厘米的小棒，学生依然无法围成三角形。此时，学生已从情感上有了探究欲望，为下一步操作活动提供了认知上的准备。教师要求学生在小组里进行合作操作活动，利用长度分别是6厘米、6厘米、10厘米、14厘米、16厘米的五根小棒，任意选出其中的三根小棒，动手摆一摆、围一围，通过首尾相连的操作方法，寻求出哪三根小棒能围成三角形，哪三根小棒不能首尾相连围成三角形，在操作过程中做到分工有序，并做好操作活动记录。在这种操作活动中，学生经历了探究三角形三边关系的过程。接着，教师继续引导学生进行思考，增强学生的操作体验，让学生认真观察操作过程，总结结果并思考：“这三根小棒为什么能围成三角形？那三根小棒为什么不能围成三角形呢？”“在什么情况下，三根小棒能首尾相连围成三角形？在什么情况下，三根小棒首尾相连不能围成三角形？”教师让学生再次操作、体验与思考，内化活动经验，在头脑中形成表象，解决了这一系列数学问题。教师引导学生一边操作，一边体验、思考要观察什么现象，解决什么问题，获得什么结论，让学生的体验在操作与思考活动中深刻起来，丰富学生的认知经验，形成和锤炼学生数学操作技能。教师只有立足于学生数学学习本质，让学生在数学实践活动中经历操作与思考，才能有效地培养学生的数学学习技能。

三、优化活动经验，彰显个性学习

数学活动是一个富有个性、满足多样化的活动过程。教师要把数学活动与学生的个体经验相结合，提高学生理解数学知识的能力，通过与他人的交流和合作，體会个体经验的不足，优化个体经验，凸显个性化学习特征。因此，教师要善于帮助学生优化数学经验，提升和丰富学生的活动经验，并用以解决数学问题，达到经验选择与使用的策略化。

例如，教学“打电话”时，教师运用多媒体屏幕出示逐个通知、分组通知、所有收到通知的人都不空闲三种方案，学生观察这三种方案，发现第三种方案比前两种方案节省1分钟，教师提出：“第三种方案节省的这1分钟，到底省在哪儿？”生1：“第二分钟时发生变化，第一、二方案在第二分钟时，只通知1名队员，第三种方案通知了2名队员。”生2：“在前两种方案中，只通知1名队员，肯定有人出现空闲的，到底是谁呢？”生4：“应该是第一分钟通知到的队员吧。”生5：“因为第二分钟里知道消息的有2名队员，最多可以通知2名队员。”教师适时总结引导：“第三种方案在第二分钟里知道消息的队员没有空闲，继续通知后面的队员，因而节省1分钟。所以说，力求在最短的时间内让所有的人都接到通知，这就是运用优化思想。”又如，教学“48×16=？”时，学生根据自己已有的活动经验，写出尽可能多的解法，教师把学生的解法列举在板上，引导学生思考哪些解法相类似，并进行比较、分析，学生通过独立思考与交流活动后，总结发现可以把一个数拆成几个一位数连乘的；或者把其中一个数拆成一个整十数与一个一位数的和，再进行计算的。在提炼与优化活动经验的过程中，培养了学生对数学经验的优化意识，提升了数学经验的策略化。

（责编 赵建荣）