浅论小学低段学生数学抽象能力的培养

孙腾飞

摘要：数学抽象能力的培养在新教材里越发显得重要，但很多低段的教师却并不是很清楚该如何培养学生的数学抽象能力。为此，笔者将从抽象数学问题、抽象数学算理、抽象数学模型、抽象数学模式这四方面谈谈自己对低段学生数学抽象能力培养的一点经验。

关键词：数学 培养 兴趣 经验

数学抽象是数学课程的鲜明特征，是数学能力的核心，更為数学创新能力打下了基础。低段学生的数学抽象能力的提高一直影响着今后的数学学习。对低段学生的数学抽象能力培养可以从以下四个方面着手进行。

一、根据生活情境，提取数学信息，培养低段学生对数学问题的抽象能力

低段的数学问题是以主题图的形式呈现的，能有效激发学生主动参与的兴趣。但由于主题图让学生感兴趣的地方太多，往往容易分散学生注意力，而使低段的数学教学不知不觉就成了“看图说话”。因此教师的合理引导，让学生从众多的信息中提取数学信息，抽象出数学的本质，是低段教师需要培养学生的重点之一。

《认识乘法》片段

师：小朋友们，1年级的小朋友在游乐场玩跷跷板呢！瞧，每个跷跷板上有几个小朋友？

生：每个跷跷板上有2个小朋友。

师：一起数数，有几个跷跷板上有小朋友在玩？

生：有3个跷跷板。

师：也就是说有几个2呢？

生：3个2。

师：怎样列算式？

生1：2+2+2=6

生2：2×3=6

……

以上引导紧扣教学目标，抓住了情境图中的数学问题，用恰当的提问将学生的观察从无序引导到有序，使学生很快从平常的生活情境中提取出数学信息，从而让学生的思维经历了数学抽象的过程。

二、通过比较，归纳优化算法，培养低段学生对计算算理的抽象能力

著名数学教育家弗赖登塔尔曾说：“学生应该在创作数学化而不是数学，抽象化而不是抽象，图示化而不是图式，形式化而不是形式，算法化而不是算法……”我们可以理解为，在指导学生学习的过程中，教师应让学生自主地建构图式、算法、概念等数学知识，学会数学思维，要有效地帮助学生将客观的数学知识转化为主观的数学知识，并逐步将数学思想方法渗透到学生的学习活动中。以低年级计算教学为例，它的教学活动一般都离不开学具操作，如何从具体的形象操作中抽象出算理是关键所在。

如教学“9+4”时，学生根据情境图列出算式后，教师引导学生利用学具操作探寻算法。学生操作得出：1.从1开始依次数到13；2.从9数到13；3.因为13可以分成9和4，所以9+4=13；4.先捡一根小棒放到9这边，再想“10+3=13”。当学生通过操作获得多种算法后，教师应及时帮助学生优化数学抽象能力。

师：几种方法都很好，不过依次数比较麻烦，9和4合起来是多少一下子很难想出来，9根再加1根就变成了10，10加几比较简单？（演示“凑+”过程）为什么要拿1根放到9这边？我们可以把这种想法用思维图表示出来，把4分解成1和3，1和9合起来是10，再想10+3=13。

（板书）■

该算法巧妙地使用后，拿小棒的直观动作将逐渐消失，形成了内在的思维活动，有效地培养学生大脑的计算能力。操作活动及时优化、归纳后，对于学生，不仅内化算理，还做了一个高效的思维体操。

三、根据学生的认知特点，从认知起点培养低段学生数学模型的抽象能力

学生的学习过程就是在已有的认知结构中纳入新知识，从而获得兴趣的过程。因此，教育应追踪学生的知识起点，设计相应的操作情境，实现“旧知”与“新知”的衔接。

如教学“认识11-20各数”时，为了把握好学生的认知起点，我设计了如下情境激起学生“以群计数”的需求，让学生主动从生活中寻找已有经验，从而帮助学生从形象的操作情境中抽象出“10个一是1个十”的数学模型。

师：动物王国里的乐乐文具店开张了，老板大象伯伯迎来了他的第一位客人：小灰灰。小灰灰说：“我买14支铅笔。”大象伯伯数都不数，很快就把铅笔拿给了他，大象伯伯是怎么拿的呢？

（出示实物铅笔，让学生试着拿一拿，学生很快想出是拿1盒带4支。）

师：拿出你的小棒，数出10支并捆成一捆。一捆是几支，也就是几个一。你能摆出12支小棒吗？怎样摆就能看得很清楚？

教师引导学生摆出1捆带2支。

师：为什么这种摆法能一眼看出是12支？

生：1个十和2个一合起来是12。

……

这样的教学能使学生提取出以群计数的信息，然后进行抽象加工。有了生活原型为基础，数学模型的建立便水到渠成。找准知识的生长点进行思维加工，这样的数学活动才是高效的、有利于学生发展的。

四、从画图到归纳出算式，层层递进，实现对数学模式的抽象过程

郑毓信教授指出：数学抽象源于现实及操作，数学抽象又高于现实，是一种建构活动。“数学抽象又可以看成一个‘模式化的过程，因此作为数学抽象的产物，数学概念所反映的已不只某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量方面的共同性质——这也就是所谓的‘模式。”因此，数学课堂中帮助学生超越现实情境，实现数学模式的抽象，是学生进行数学思考的重要方式。

如“搭配问题”：小明有2件上衣，3条裤子，有几种不同的搭配方式。教师要求学生用自己喜欢的方法表示出一共有几种搭配方式。学生分别通过画画、连线、文字、图形、数字等形式来表示，到最后有位学生提出了用算式是最简便的“3×2=6”。学生在探索搭配问题时，由具体逐渐到抽象，最后归结为一个乘法算式，即“乘法原理”。这样的教学过程，教师有意识地让学生的思维经历了从具体到抽象的数学化过程，让学生初步建立“乘法原理”的模型。在这一过程中，学生的数学思维得到了发展，数学素养得到了提高，并实现了数学模式的抽象。

以上是笔者在教学过程中的一些思考。学会数学思维，必须从学会数学抽象开始，数学抽象应该在低年级教学中就得到重视，因为数学抽象是学习数学的基础。数学教学的本质就是为了让学生经历思维的过程，发展学生的思维能力。有了良好的思维能力，将为今后的学习打下良好的学习基础。

参考文献：

[1]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[J].上海教育出版社，1995（3）.

[2]佚名.一年级优秀教案集[J].人民教育出版社，2005（8）.

[3]郑毓信.数学哲学与数学方法论[J].教学教育学报，2011（2）.

（责编 赵建荣）