具有修正Leslie－Gower项的捕食食饵系统的研究*

徐 国 明，徐 喜 梅

（1.包头师范学院 数学科学学院，内蒙古包头014030;2.包头市达茂旗第二中学，内蒙古包头 014500）

具有修正Leslie－Gower项的捕食食饵系统的研究*

徐 国 明1，徐 喜 梅2

（1.包头师范学院 数学科学学院，内蒙古包头014030;2.包头市达茂旗第二中学，内蒙古包头 014500）

讨论了一类具有时滞和修正Leslie－Gower项的非自治捕食食饵系统，利用微分方程中的比较定理等方法，得到了该模型一致持久的充分条件.

捕食者—食饵;时滞;持久性

1 引言

一般的捕食系统可表示为

其中a，b，r均为正常数，φ（x）表示捕食者种群y的功能性反应函数.目前，随着研究捕食系统文章的不断增多［1－3］，从而捕食者所具有的功能性反应函数的形式也出现多种形式，如HollingI、II、III、IV类功能性反应、Michaelis－Menten功能性反应、Ivlev功能性反应、比例依赖型和Bedding－Deangelis型等功能性反应函数，这些函数均反映了不同捕食者种群所具有的不同的捕食能力.在文［4］中，讨论了具有修正Leslie－Gower项的捕食者—食饵模型

考虑到温度、气候、食物供给等因素都是在随时间变化的，为了能够更好地描述现实，模型中的参数应是随时间变化的量，因此，在文［4］的基础上讨论如下模型

系统（1.3）的初始条件为

其中 τ =max{τ1，τ2}.

设f（t）是［0，+∞）上连续有界的正周期函数，为讨论方便，记

2 基本结论

定 理1:系统（1.3）的每一个满足初始条件（1.4）的解（x（t），y（t））在区间［0，+∞）上存在，并且对所有t＞0是正的.

证明:由系统（1.3）有

结论显然成立.

由系统 （1.3）的第二个方程有 y'（t）≤ a2y（t），当 t＞ τ2时，y（t－ τ2）≥ y（t）e－a2τ2，则当 t＞ T1+ τ2时，有

或者

证明:由系统（1.3）有

［1］Yunjin Huang，Fengde Chen，Li Zhong.Stability analysis of a prey－predator model with Holling type III response function incorporating a prey refuge［J］.Applied Math.and Computation.2006（182）:672 －683.

［2］苟清明.具有时滞和功能反应的捕食者—食饵缀块系统的持久性［J］.生物数学学报，2002，17（1）:31 －37.

［3］Xu Rui，Yang Pinghua，Feng Hanying，Wang Zhiqiang.Persistence and stability in a Delayed Ratio－Dependent Ecological System with one predator and Two preys［J］.Journal of Biomathematics，2002，17（2）:149 －156.

［4］A.F.Nindjin，M.A.Aziz－ Alaoui，M.Cadivel，Analysis of a predator－prey model with modified Leslie－Gower and Holling － type II schemes with time delay［J］.Nonlinear A-nal.Real World Appl，2006，7（5）:1104 －1118.

Analysis of a Predator－Prey System with Modified Leslie－Gower

XU Guo －ming1，XU Xi－mei2
（1.Faculty of Mathematics，Baotou Teachers College，Baotou 014030;2.Baotou City Damao County Second Middle School，Baotou 014500）

In this paper，we consider a nonaugonomous predator－ prey system with modified Leslie － Gower and delays.By using the comparison theorem of differential equation，we obtain a sufficient condition for uniform persistence of the predator－prey system.

Predator－prey;delay;uniform persistence

O175.12

A

1004－1869（2014）02－0005－03

10.13388/j.cnki.ysajs.2014.02.001

2013－12－20

徐国明（1982－），男，内蒙古赤峰人，包头师范学院数学科学学院教师，硕士，主要从事生物数学研究。