吃透教材，讲透例题

张萍

[摘 要] 由于当前的初中数学教学大纲降低了“一元一次不等式组的应用”的要求，所以笔者选取了习题中几道具有代表性的题目，旨在通过最基础的习题解题，指导学生通过解决问题的细节，矫正以及引导学生学会挖掘题目中的隐含条件，为后面比较灵活的问题应用做好铺垫，最终实现本节的教学目标.

[关键词] 尝试出错；规范解题；教师点拨；强调重点；规范解题；合作探究；提炼升华

在课堂教学中，一些学校提出了“三讲三不讲”，但是，课堂上的学生差异是真实存在的，“三不讲”中提到了“大多数学生不会的就不讲”，实际上是对学习能力较好的学生一种不够负责的表现. 特别是笔者在教学“一元一次不等式组的应用”时发现，尽管当前的初中数学教学大纲已经对本节的教学内容做了删减，但是平时的习题中还是保留了不少这些练习题，所以作为教师，对于这类问题是必须要讲解的，只是讲解要适当，要求可以有所降低，不要选一些偏题、难题以故意“刁难”学生. 笔者选取了几道具有代表性的习题，旨在通过最基础的习题解题，指导学生通过解决问题的细节，矫正以及引导学生学会挖掘题目中的隐含条件，为后面比较灵活的问题应用做好铺垫，最终实现本节的教学目标.

■ 尝试出错，规范解题

不少学生在解“一元一次不等式组的应用”时，觉得题目简单，于是解题时漫不经心，尽管他们的答案基本正确，却有不少学生解题思路不规范，出现很多这样或那样几乎令人无法理解的错误.

例1？摇 在△ABC中，AB=AC，BC=10 cm，如果这个三角形的周长大于34 cm且小于44 cm，求AB长度的范围.

笔者一提出这个问题，就有学生不假思索地说：“太简单了吧，解不等式就可以了. ”笔者还是让全体学生务必自己动笔做，并请一位同学进行板演. 几分钟后，就有同学报出正确答案：1234，2x+10<44进行解答.

解决本题的目的不仅仅在于学生能否正确地算出结果，更重要的是教师要让学生明白：使用不等式组解决问题时必须规范解答，这样才能避免在细微处出错.

■ 教师点拨，强调重点

教学中我们不难发现，很多时候，学生在解一元一次不等式组时，由于审题不仔细，常常无法挖掘出题目本身所隐含的条件，从而造成不知道从哪儿开始下手解题. 遇到这种情况，教师要提醒学生从更深层的方面考虑问题，抓住题目隐含的重点.

例2？摇 已知一个钝角为（5x-35）°，求x的取值范围.

笔者选择这个题目的目的是：（1）认真审题，根据题意并透过表层深挖题目中的隐含条件；（2）回顾并复习钝角的取值范围. 本题求的是x的取值范围，所以必须通过列不等式组才能解决，而题目中并没有直接给出明显的不等关系，因此要根据题意挖掘隐含条件，即钝角的范围是大于90°而小于180°. 同样地，笔者让学生先独立完成. 笔者发现，有部分同学对钝角的范围还不够清楚，有的同学写的是0°～180°；有的同学写的是大于90°. 针对此类错误，笔者都进行了及时更正.

■ 合作探究，提炼升华

数学问题的解答只是教学的目的之一，更重要的是唤醒学生对数学知识体系的感悟，对数学知识结构的全新认识，从而提高思辨能力，提高认知水平. 有了上述两题的铺垫，笔者选取下一题，进行提炼、升华.

例3？摇 一个三角形的三边长分别是x cm，（x+1） cm，（x+2） cm，它的周长不超过39 cm，求x的取值范围.

乍一看，这个题目给我们的感觉似乎是列一元一次不等式求x的取值范围，仔细研究后，我们不难发现这个题目实际上是要我们深挖隐含条件，用一元一次不等式组进行解决.

不到两分钟时间，就有同学迫不及待地报出答案：x≤12. 紧跟着又有几位同学说出了相同的答案. 此时，笔者抓住时机，做出进一步的引导.

师：x≤12包括负数吗？如果包括，那么x还符合题意吗？

生1：不包括. 应该保证三角形的周长为正数，因此还应再列出一个不等式，即x+（x+1）+（x+2）>0.

师：还有其他的限制或隐含条件吗？

（思考片刻后）

生2：有. 因为三角形的三边长中都含有未知数x，我们可以根据三角形的三边关系，即三角形的任意两边之和大于第三边，再列出一个不等式，即x+（x+1）>x+2.

生2的回答与笔者的期望相一致.

笔者正准备概括归纳此题时，一位同学高高举手.

生3：根据三角形的任意两边之和大于第三边，还可以列出另外两个不等式，即x+（x+2）>x+1，（x+1）+（x+2）>x.

生3的回答有点出乎笔者的预料，但笔者不能马上否定这位学生的想法，不然会打击该生主动思考的积极性. 既已至此，笔者决定就此题让学生展开讨论，合作探究学习.

师：这位同学考虑得很周全，其他同学还有自己的想法吗？

生4：那我们也可以根据三角形的任意两边之差小于第三边列出另外三个不等式，即（x+1）-x

笔者把学生说出来的不等式进行板书. 当学生们看到8个一元一次不等式构成的不等式组时，有人就惊呼： “啊，这么多啊？不会都要解吧？”也有同学疑问：“能少几个吗？”这时，学生的兴趣一下子就被调动起来了，但都认为不想求这8个不等式构成的不等式组的解集，都认为太麻烦了. 这时，笔者提出：“怎样做才能删减一些呢？请大家人人参与，小组分头讨论.”

师：8个不等式实在是太多了，有谁知道怎样才能删减一些呢？

生5：根据三角形的任意两边之和大于第三边列出的三个不等式可以删减两个，只需要较小的两边之和大于最长边即可，因为最长边再加上任意一边长肯定大于第三边.

师：这位同学说得很有道理，这样一下子就少了两个. 还可以再简化吗？

生6：同样，根据三角形的任意两边之差小于第三边列出的三个不等式也可以删减两个，只要较大的两边之差小于最小边即可.

师：这位同学真厉害，他的变通能力很不错！现在还剩四个不等式，还能再减少吗？

生7：三角形的任意两边之差小于第三边，通过移项就变成了三角形的任意两边之和大于第三边，因此最后两个不等式实质上就是一个不等式.

笔者暗自高兴，终于有同学能够比较透彻地理解三角形的三边关系了. 趁热打铁，笔者就三角形的三边关系，再次帮学生理清头绪：三角形的任意两边之差小于第三边，另一种理解就是三角形的任意两边之和大于第三边. 而根据三角形的任意两边之和大于第三边可以列出三个不等式，这三个不等式中，如果能够确定三边的大小关系，那么只需保证较小的两边之和大于最长边，那么另外两个就一定成立，此时只需要一个不等式就可以了.

师：通过大家的共同努力，我们已经将8个不等式删减到3个不等式，现在解这个不等式组应该没有问题，那么请大家正确求出本题的答案.

正当老师认为此题大功告成时，又有一位同学发表自己的意见.

生8：老师，我认为还可以再删减一个不等式.

这位同学的一句话又让大家稍稍松懈的神经紧绷起来.

生8：可以将周长大于零这个不等式删去. 因为由x+（x+1）>x+2，不等式两边都加上x+2，就得到x+（x+1）+（x+2）>2（x+2），且x为三角形的边长，一定要保证x+2>0，因此一定有x+（x+1）+（x+2）>0.

这位同学的回答太精彩了，出乎笔者的预料. 笔者本以为此题需要列三个不等式才能解决，现在被这位同学的解释所感动，真是“青出于蓝而胜于蓝”. 这不就是笔者一直在教学中追求的吗？笔者情不自禁地拍手鼓掌，其他同学也跟着给予热烈的掌声.

■ 教学感悟

数学教学活动一方面要遵循学生的认知发展水平，另一方面要建立在学生已有的生活经验基础之上. 在教学过程中，教师要引导学生自主学习，探索数学的奥秘，从而真正掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法. 教育的目的是育人，从数学学科教学的角度就是教学生学会思考，特别是面对新的情景、新的问题时，要让学生通过自己的思考，自己寻找解决问题的方法. 在本节课中，学生经历了探究的过程，他们对问题的认识才会深刻，对错误的纠正才能有效.

“问渠哪得清如许，为有源头活水来. ”好的教学素材常常源于教材，本课从几道较为基础的习题出发，通过解决问题的细节矫正以及引导学生学会挖掘题目中的隐含条件，为后面比较灵活的问题应用做好铺垫. 灵感的顿悟不是偶然的，而是受前面创造活动的启发而产生的.

对于教学中的教学素材，如果需要详细讲解，就必须讲解透彻，思辨彻底，才能使问题的本质得到揭示，彰显优化思维的过程. 笔者面对学生的“节外生枝”，不拘泥于预设的教学规程，通过学生的探究合作，最终使学生恍然大悟. 在笔者的引导之下，学生的思维不断地得到突破，学生的创造性思维能力也得到了很大提高，进而使我们的课堂教学呈现出灵动与活力.