图象法在物理解题中的应用

陈克强

中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解，若能与数学图形相结合，再恰当地引入物理图象，则可变抽象为形象，突破难点、疑点，使解题过程大大简化.图象法是历年高考的热点，因而在物理学习中要密切关注图象，掌握图象的识别、绘制等方法。下面就通过几道例题看看图像法在物理解题中的应用。

一、利用图像来解决基本问题

例1如图1所示，一薄木板放在正方形水平桌面上，木板的两端与桌面的两端对齐，一小木块放在木板的正中间.木块和木板的质量均为m，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数都为μ.现突然以一水平外力F将薄木板抽出，要使小木块不从桌面上掉下，则水平外力F至少应为多大？（假设木板抽动过程中始终保持水平，且在竖直方向上的压力全部作用在水平桌面上）

A.2μmg B.4μmg C.6μmg D.8μmg

解析F越大，木块与木板分离时的速度越大、位移越小，木块越不可能从桌面滑出.若木块不从桌面滑出，则其v-t 图象如图2中OBC所示，其中OB的斜率为μg，BC的斜率为-μg，t1=t2

有S△OBC=（112·μgt21）×2≤L12

设拉力为F时，木板的v-t图象为图7-2乙中的直线OA，则S△OAB=L12

即112（v2-v1）·t1=L2

其中v1=μgt1，v2=F-3μmg1m·t1

解得F≥6μmg

即拉力至少为6μmg.

点评对于两物体间的多过程运动问题，在明确物理过程的基础上，画出物体各自的运动图象，这样两物体的运动特点就很明显了.利用图线与坐标轴所夹面积的关系明确物体间的位移关系，可省略一些物理量的计算，从而快速、简捷地解答问题.

二、利用图像求极值

例2如图3所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下从坐标原点O由静止沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角（θ<π/4），则F的大小至少为；若F=mgtanθ，则质点的机械能大小的变化情况是.

解析 该质点在重力和外力F的作用下从静止开始做直线运动，说明质点做匀加速直线运动，如图4所示，当F的方向为a方向（垂直于ON）时，F最小为mgsinθ；若F=mgtan θ，即F可能为b方向或c方向，故除重力外的力F对质点可能做正功，也可能做负功，所以质点的机械能增加、减少都有可能.

三、利用图像给出问题

例3总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞，图5是跳伞过程中的v-t图象，试根据图象求：（取g=10 m/s2）

（1）t=1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小.

（2）估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功.

（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间.

解析（1）从图象中可以看出，在t=2 s内运动员做匀加速运动，其加速度的大小为a=vt1t=1612 m/s2=8 m/s2

设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律有mg-f=ma

得f=m（g-a）=80×（10-8） N=160 N.

（2）v-t图象与t轴所包围的面积表示位移，由图象可知14 s 内该面积包含的格子为39格

所以h=39×2×2 m=156 m

根据动能定理有

mgh-Wf=112mv2

所以Wf=mgh-112mv2

=（80×10×156-112×80×62） J

≈1。23×105 J.

（3）14 s后运动员做匀速运动的时间

t′=H-h1v=500-15616 s≈57 s

运动员从飞机上跳下到着地所需要的总时间

谈高中物理解题的难点突破endprint

中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解，若能与数学图形相结合，再恰当地引入物理图象，则可变抽象为形象，突破难点、疑点，使解题过程大大简化.图象法是历年高考的热点，因而在物理学习中要密切关注图象，掌握图象的识别、绘制等方法。下面就通过几道例题看看图像法在物理解题中的应用。

一、利用图像来解决基本问题

例1如图1所示，一薄木板放在正方形水平桌面上，木板的两端与桌面的两端对齐，一小木块放在木板的正中间.木块和木板的质量均为m，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数都为μ.现突然以一水平外力F将薄木板抽出，要使小木块不从桌面上掉下，则水平外力F至少应为多大？（假设木板抽动过程中始终保持水平，且在竖直方向上的压力全部作用在水平桌面上）

A.2μmg B.4μmg C.6μmg D.8μmg

解析F越大，木块与木板分离时的速度越大、位移越小，木块越不可能从桌面滑出.若木块不从桌面滑出，则其v-t 图象如图2中OBC所示，其中OB的斜率为μg，BC的斜率为-μg，t1=t2

有S△OBC=（112·μgt21）×2≤L12

设拉力为F时，木板的v-t图象为图7-2乙中的直线OA，则S△OAB=L12

即112（v2-v1）·t1=L2

其中v1=μgt1，v2=F-3μmg1m·t1

解得F≥6μmg

即拉力至少为6μmg.

点评对于两物体间的多过程运动问题，在明确物理过程的基础上，画出物体各自的运动图象，这样两物体的运动特点就很明显了.利用图线与坐标轴所夹面积的关系明确物体间的位移关系，可省略一些物理量的计算，从而快速、简捷地解答问题.

二、利用图像求极值

例2如图3所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下从坐标原点O由静止沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角（θ<π/4），则F的大小至少为；若F=mgtanθ，则质点的机械能大小的变化情况是.

解析 该质点在重力和外力F的作用下从静止开始做直线运动，说明质点做匀加速直线运动，如图4所示，当F的方向为a方向（垂直于ON）时，F最小为mgsinθ；若F=mgtan θ，即F可能为b方向或c方向，故除重力外的力F对质点可能做正功，也可能做负功，所以质点的机械能增加、减少都有可能.

三、利用图像给出问题

例3总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞，图5是跳伞过程中的v-t图象，试根据图象求：（取g=10 m/s2）

（1）t=1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小.

（2）估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功.

（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间.

解析（1）从图象中可以看出，在t=2 s内运动员做匀加速运动，其加速度的大小为a=vt1t=1612 m/s2=8 m/s2

设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律有mg-f=ma

得f=m（g-a）=80×（10-8） N=160 N.

（2）v-t图象与t轴所包围的面积表示位移，由图象可知14 s 内该面积包含的格子为39格

所以h=39×2×2 m=156 m

根据动能定理有

mgh-Wf=112mv2

所以Wf=mgh-112mv2

=（80×10×156-112×80×62） J

≈1。23×105 J.

（3）14 s后运动员做匀速运动的时间

t′=H-h1v=500-15616 s≈57 s

运动员从飞机上跳下到着地所需要的总时间

谈高中物理解题的难点突破endprint

中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解，若能与数学图形相结合，再恰当地引入物理图象，则可变抽象为形象，突破难点、疑点，使解题过程大大简化.图象法是历年高考的热点，因而在物理学习中要密切关注图象，掌握图象的识别、绘制等方法。下面就通过几道例题看看图像法在物理解题中的应用。

一、利用图像来解决基本问题

例1如图1所示，一薄木板放在正方形水平桌面上，木板的两端与桌面的两端对齐，一小木块放在木板的正中间.木块和木板的质量均为m，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数都为μ.现突然以一水平外力F将薄木板抽出，要使小木块不从桌面上掉下，则水平外力F至少应为多大？（假设木板抽动过程中始终保持水平，且在竖直方向上的压力全部作用在水平桌面上）

A.2μmg B.4μmg C.6μmg D.8μmg

解析F越大，木块与木板分离时的速度越大、位移越小，木块越不可能从桌面滑出.若木块不从桌面滑出，则其v-t 图象如图2中OBC所示，其中OB的斜率为μg，BC的斜率为-μg，t1=t2

有S△OBC=（112·μgt21）×2≤L12

设拉力为F时，木板的v-t图象为图7-2乙中的直线OA，则S△OAB=L12

即112（v2-v1）·t1=L2

其中v1=μgt1，v2=F-3μmg1m·t1

解得F≥6μmg

即拉力至少为6μmg.

点评对于两物体间的多过程运动问题，在明确物理过程的基础上，画出物体各自的运动图象，这样两物体的运动特点就很明显了.利用图线与坐标轴所夹面积的关系明确物体间的位移关系，可省略一些物理量的计算，从而快速、简捷地解答问题.

二、利用图像求极值

例2如图3所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下从坐标原点O由静止沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角（θ<π/4），则F的大小至少为；若F=mgtanθ，则质点的机械能大小的变化情况是.

解析 该质点在重力和外力F的作用下从静止开始做直线运动，说明质点做匀加速直线运动，如图4所示，当F的方向为a方向（垂直于ON）时，F最小为mgsinθ；若F=mgtan θ，即F可能为b方向或c方向，故除重力外的力F对质点可能做正功，也可能做负功，所以质点的机械能增加、减少都有可能.

三、利用图像给出问题

例3总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞，图5是跳伞过程中的v-t图象，试根据图象求：（取g=10 m/s2）

（1）t=1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小.

（2）估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功.

（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间.

解析（1）从图象中可以看出，在t=2 s内运动员做匀加速运动，其加速度的大小为a=vt1t=1612 m/s2=8 m/s2

设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律有mg-f=ma

得f=m（g-a）=80×（10-8） N=160 N.

（2）v-t图象与t轴所包围的面积表示位移，由图象可知14 s 内该面积包含的格子为39格

所以h=39×2×2 m=156 m

根据动能定理有

mgh-Wf=112mv2

所以Wf=mgh-112mv2

=（80×10×156-112×80×62） J

≈1。23×105 J.

（3）14 s后运动员做匀速运动的时间

t′=H-h1v=500-15616 s≈57 s

运动员从飞机上跳下到着地所需要的总时间

谈高中物理解题的难点突破endprint