“百分数的意义”教学实践与思考

蒋望雷

[摘 要] “百分数的意义”是人教版六年级上册第五单元第一课时的内容，作为典型的概念教学课，一直以来受到许多教师的关注和重视. 从知识结构看，百分数与分数存在从属关系；而从现实意义看，百分数在调查统计、分析比较等工作中有着广泛的应用.

[关键词] 百分数；意义；实践；思考

该部分内容的教材编写以四幅生活情境图引入，分别是近视率、参加兴趣小组情况、合格率、衣服和饮料的成分含量，从直观感知中认识百分数，再通过对近视率的分析，归纳、揭示百分数的意义，最后学习百分数的写法. 本文笔者结合自己的教学实际，从以下几个方面进行了实践探索和思考研究.

■ 引水入渠，沟通现实与课堂的

桥梁

学生的生活实际好比是“水”，课堂教学则是“渠”，如何将生活实际之“水”引入课堂教学之“渠”是教学设计中首先需要考虑的问题. 教育心理学研究也表明：当学习的材料与学生已有的知识和经验相联系时，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣，数学才是活的、富有生命力的.

？摇【片段1】 课堂导入

师：天气越来越冷了.老师想去买一套保暖的衣服，现在有这样两个选择（图片出示：衣服1，70%棉30%涤纶；衣服2，100%棉），请你帮老师选一选，买哪一套比较好.

生：我觉得应该买第二套.

师：能说说为什么吗？

生：因为第二套衣服是100%棉.

师：100%棉表示什么呢？

生1：表示这件衣服是全棉的.？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇

生2：这件衣服全部是由棉花做成的，特别保暖.

师：第一件衣服中的这两个数又表示什么呢？

生3：第一件衣服中棉的成分只有70%，另外的30%是涤纶.

师：谁来小结一下大家的看法.

生：我觉得棉越多的衣服越暖和，而且穿着也特别舒服.

师：真好！老师决定买第二套衣服了，谢谢大家的帮助.通过刚才的分析，看来大家对这些数并不陌生，这就是本节课我们要学习的百分数（板书课题），其实在生活中还有很多地方都用到了这样的数，我们一起来看……

设计意图？摇 从最常见的衣服标签入手，创设帮老师选一选的情境引入百分数的教学，使学生经历最初的直觉（认为第二件衣服比较好）→判定标准的感知（表示棉含量的百分数）→初步理解百分数的含义，自然地沟通了学生的生活经验与百分数意义的联系.

教学反思？摇 要实现概念教学“来源于现实，又扎根于现实”的本来面目，教师在课堂导入环节的素材选择上要规避“伪生活化”的现象. 找准“切入点”才能真正沟通学生生活实际与课堂教学间的联系，以此为突破，继而引得学生生活实际之“水”源源不断地流入课堂教学之“渠”.

■ 有序、分层，达成形象到抽象的

建构

近代数学研究的其中一个观点认为：数学是模式的科学，那么，对于“百分数的意义”这一概念教学，应该是基于学生认识水平，符合认知规律的思维建构过程.

【片段2】 百分数概念的形成

步骤一：（承接片段1）

1. 我国耕地面积是世界耕地面积的7%.

2. 一杯果汁：苹果汁60%；葡萄汁40%.

3. 水是生命之源——人体中水的重量大约是体重的65.4%.

4. 受不良用眼习惯的影响，中国儿童的近视率已超过了30%.

师：你能读一读这些信息吗？同桌之间互相交流.

指名读一读，读4条信息时提问：这里面出现了一个词：近视率，这表示什么意思呢？

根据学生的回答，教师适时出示：近视率表示近视人数是总人数的百分之几.

步骤二：

师：你能试着用这样的句式表达其余的百分数吗？

生1：表示我国耕地面积是世界耕地面积的7%.

生2：表示人体中水的重量大约是体重的65.4%.

师：第二条信息能这样表示吗？

生3：表示苹果汁是一杯果汁的60%，葡萄汁是一杯果汁的40%.

师：那你能用一句话说说你的发现吗？

生：我发现都可以表示成“谁是谁的百分之几”的形式.

师：大家的意见呢？（生答略）

师：老师把你的发现写下来.可以表示成（？摇 ）是（？摇 ）的百分之几（板书）的形式，真的是这样吗？所有的百分数都可以这样表示？

步骤三：？摇？摇

多媒体图片逐条出示. （分析过程略）

5. 笔记本电脑的电池剩余量为92%.

6. 某班数学期中考试的优秀率为83%，及格率为100%.

7. 这杯盐水的浓度为5%.

8. 某商场9月份的销售额是8月份的125%.

师：分析了这么多的百分数，你现在能得出怎样的结论？

生：百分数都可以表示成谁是谁的百分之几的形式.

师适时完善板书：百分数表示（一个数）是（另一个数）的百分之几.

小结：课外找一找生活中的百分数，并分析它们的意义.

设计意图？摇 现代心理学认为：知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依托已有的知识和经验进行建构. 本课教学中对于概念形成的设计思路是：从步骤一对“近视率”的名词解释中获得初始表象；步骤二中采用“同化”的方式提取抽象概念，并适时追问巧设悬疑；步骤三充分感受并验证、归纳出表述式概念. 形象地说，将步骤二后原来的“句号”改成了“逗号”，这样一来，在学生不断积累百分数意义形成活动经验的同时，为感悟并渗透数学思想方法留足了思考时间和思维空间.endprint

教学反思？摇 数学概念的抽象性与小学生思维的形象性构成一大矛盾. 传统的概念教学在方式上以“告诉”为主让学生被动“接受”概念，尤其是一些通过较少的例题即归纳出概念的做法，不仅不具备科学严谨性，也背离了数学的学科特征. 课堂教学是讲究“慢”的艺术，在概念课的教学中，少一点直截了当，多尝试“千呼万唤始出来”，对于学生逻辑思维能力的培养和发展有重要作用.

■ 统筹兼顾，力求生动与深刻的

平衡

合理有序的概念教学过程一般可以分四个阶段：引入—展开—巩固—运用. 在素材的选择方面，除了贴近学生的生活实际以外，往往也是较为简单、易懂的. 那么，在相对固定的课堂结构中，如何用简单的材料打造出兼顾“生动”和“深刻”的课堂教学呢？带着这个问题，笔者进行了以下探索和实践.

【片段3】（片段2中第7题的教学）领会有些百分数不可能达到100%

师：（出示图片）请同学们猜一猜，这是什么？

生：一杯水.

师：但是老师告诉你，这是一杯盐水，而且是一杯淡淡的盐水，你能用一个百分数表示这杯盐水的浓度吗？

生1：我觉得是7%左右.

师：再淡一点呢？

生2：3%左右.

师：老师告诉你这杯盐水的浓度是5%，谁能说说这个百分数表示的含义？

生：盐的成分是这杯盐水的百分之五.

师：如果这杯盐水很咸很咸，你觉得应该用怎样的一个百分数表示？

生1：20%.

生2：80%.

生3：100%.（这个回答出现以后很多学生都笑了）

师：有同学在笑，谁能说说为什么笑？

生：那样全都变成盐了.

师：假如盐水的浓度是100%，这个百分数表示什么含义？

生：盐是盐水的100%，也就是全部变成盐了.

师：那么盐水的浓度可能是100%吗？

生：不可能.

师：还是要谢谢刚才回答浓度是100%的这位同学，你的猜想非常大胆.其实，在20℃常温下，盐水的浓度最多只能达到26.47%. 谁能说说这个百分数表示的含义？

……

设计意图？摇 让学生在“猜盐水浓度”的过程中感受轻松愉快的氛围是课堂“生动性”的直接体现. 通过“盐水浓度”猜测，在拓展对百分数概念的认识、领会百分数现实意义的同时，深入理解有些百分数不可能达到100%的原因.

【片段4】 探究分数与百分数的关系

在这个学期的几次计算训练中，老师把几位同学的成绩进行了整理，大家可以来看一看. （统计表第一组数据以分数形式出现，第二组数据以百分数形式出现）

第一组中哪位同学的成绩比较好？你是怎么做的？（通分）在第二组中呢？

如果老师要挑选成绩最好的一个去参加比赛，怎么办？

（要比较4个数的大小，还是要通分）

看看老师是怎样比较的：（出示表格中的第二组数据）

你说我们选谁去参加比赛？（第一组的吕静）

为什么大家可以这么快比较出4位同学的成绩了呢？

？摇（因为都是分母是100的分数）

也就是我们这个课学习的什么？（百分数）

师小结：从这个题目中我们发现，分数表示一个数是另一个数的几分之几，而百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数更有利于大小的比较.

设计意图？摇 百分数的产生背景、在实际生活中的应用价值不能只停留在教师的语言描述上，应该引导学生从已有的生活经验出发去感受，这样的理解才更具深刻性. 教师在小结中阐述了百分数与分数之间的关系，也为下一个环节比较百分数、分数在实际应用中的区别埋下了伏笔.

教后反思？摇 特级教师俞正强在一次说课活动中曾谈到：“有一块田，要让土地全部湿润.一种方法是漫灌，漫过去就能使每一寸土地都有水；另一种方法是渠灌，挖几条沟，使每条沟里都灌满水，慢慢地整块土地也会全部湿润.”“生动”的数学课堂能达到漫灌的效果，使每个学生都浸润其中；“深刻”的数学课堂则会起到渠灌的作用，对学生思维的深度拓展将产生深远的影响.

以上就是笔者在教学“百分数的意义”过程中进行的探索和思考，总体来说，对于数学概念的课堂教学，教师需要在具备丰富的本体性知识的基础上，及时更新教育教学理念，在实践中不断探索，打造有智慧、有深度的课堂.endprint