浅论数列章节教学中高中生探究能力的培养

葛乃兵

一、注重师生互动活动过程的开展

高中生在学习探知高中数学学科知识内容和掌握高中数学问题案例解答策略的过程中，需要付出辛苦的劳作和艰辛的探索。这其中就需要高中生保持积极向上、勇于进取、克难求进的学习情感和坚定信念。众所周知，高中生探索实践的过程，离不开教师的有效引导和激励。同时，高中生在探究分析数列章节的过程中，通过自身个体的独立探知活动以及师生之间双边互动的双重作用，实现了对数列章节知识点内容要义的有效掌握。但在现实教学活动中，高中数学教师忽视教学双边互动特性，忽视师生双边互动的情况时有发生。因此，高中数学教师在数列章节教学活动中，要重视与学生的有效互动，不能将探究活动看作是高中生个体完成的单边“任务”，而应该在学生探知过程中，开展师生之间的有效互动。在高中生遇到“困难”或“卡壳”时，要进行及时的交流互动，利用激励性的教学语言，鼓舞高中生战胜困难的勇气，增强高中生探究实践的信念。

二、搭建有效数列探究情境的舞台

探究活动的开展，离不开探究实践活动情境的创设。教学实践证明，高中生在适宜的探究情境中，其探究的积极性能够得到显著的激发，探究的效能能够得到有效的提升。但部分高中数学教师在探究能力培养中，忽视探究情境的创设，强行将学生纳入探究问题活动中，导致高中生能动探究情感受到压抑，探究活动处在被动应付地位，进行呆板、单一的探究活动，探究效能达不到预期目标。因此，在数列章节教学活动中，教师要善于利用数列章节知识点内容的生活性、探究性等特点，设置具有探究意义的教学情境，搭建起高中生进行能动探究的活动平台，让高中生在浓厚教学氛围中，在积极情感的驱使下，能动进行探知实践活动。如在“等差数列的前n项和公式”教学中，教师为了激发高中生的探知情感，利用数列章节的丰富历史性，设置“等差数列在现实生活中比较常见，在200多年前，历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”的高斯就曾经上演了迅速求出等差数列这么一出好戏。那时，高斯的数学老师提出了下面的问题：1+2+3+……+100=？当时，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=101×50=5050。你知道高斯是利用了等差数列的哪一个知识点吗？”的教学情境，一下子抓住了高中生的注意力，将高中生的好奇心理有效“点燃”，主动进入到“等差数列前n项和”新知探究活动。

三、重视探究数列案例技能的传授问题设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面内的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=313x相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知{rn}为递增数列。

（Ⅰ）证明：{rn}为等比数列；

（Ⅱ）设r1=1，求数列{n1rn}的前n项和.

在上述问题案例讲解过程中，教师采用师生互动的合作探究式教学方式，先让学生自主合作探究，学生认为设置该问题案例的意图是考查学生运用等比列相关性质以及错位相减法求和等方面知识能力，此时，教师结合学生的探析观点，进行师生互动探析活动，学生通过教师的引导和点拨，认为第一个问题的解答，实际是求直线倾斜角的正弦，因此，可以设Cn的圆心为（λn，0），得λn=2rn，同理得λn+1=2rn+1，结合两圆相切得圆心距与半径间的关系，得两圆半径之间的关系，即{rn}中rn+1与rn的关系，证明{rn}为等比数列；第二小题需要借助于第一小题结论求{rn}的通项公式，并代入数列n1rn中，然后利用错位相减法进行求和运算。学生解题过程略。最后，师生总结解题策略。在此基础上，教师再次进行师生互动，向学生指明，在解答该类型问题时，利用几何知识，借助于数形结合策略，得出关于数列相邻项an与an+1之间的关系，然后利用递推关系，得出通项公式或其他所求结论。

四、强化数列综合模拟试题的训练

探究实践的过程，就是借助于已有知识技能经验，解决新问题、积累新经验的前进发展过程。它必须与高考要求与时俱进。通过对新课改下的高考政策的研析，可以发现，高考政策对高中生运用多种解题方法的综合探析能力提出了具体要求，而这也是教与学双边活动的重点和难点。因此，在数列章节阶段性学习活动中，高中数学教师应注重对相关高考试题及其模拟试题的收集、梳理和创新，设置出具有综合探析特性的综合模拟试题，鼓励学生结合已掌握的数列方面的解题经验，探寻问题案例条件及内在关系，选用解题方法或策略进行解题活动。同时，教师进行实时的巡视和指导，针对出现的问题或不足进行指点，让学生逐步掌握解答综合性试题的经验技能，提升综合探析能力素养。

总之，探究能力的有效培养，需要师生之间的共同努力，是技能型人才培养的重要内容。高中数学教师在教学中，应遵循高中生探究实际，提供探究舞台，传授探究技能，培养探究素养。

{an}的通项公式。

五、利用an与Sn的关系

对于知和求通项的问题，主要是通过公式an=S1 （n=1），

Sn-Sn-1 （n≥2）来确定。

例7已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1，求an。

略解（1）当n=1时，a1=S1=21+1=3。

当n≥2时， an=Sn-Sn-1=2n+1-（2n-1+1）=2n-1。而上式对a1=3时不成立。所以an=3 （n=1），

2n-1 （n≥2）。

注：此法解题时必须分两种情况：n=1和n≥2。最后还需要验证n=1时是否符合n≥2的情况，若不符合须用分段的形式表示。

总之，求数列通项的方法很多，有些数列还有一些特殊的方法与技巧，这还需要大家自己去总结。笔者在此仅仅列举了一些常见的解题方法，供大家参考。