电磁感应现象中的力学问题

殷丽

电磁感应现象与人类生产生活密切联系，是高中物理教学的重点内容；更因为电磁感应与力、能量、电路等知识点有机结合，能很好的培养学生科学思维能力，多年来一直作为高考的压轴知识点.本文主要谈谈电磁感应现象中的力学问题.

一、力学问题的提出

1.磁场对电流有力的作用

当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中产生感应电流，而电流在磁场中又会受到安培力的作用，使导体棒运动状态发生改变或使回路有扩张或收缩的趋势等，即“电磁感应现象→感应电流→电流在磁场中受力”.

例1如图1，在一均匀磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.（1）磁感应强度减弱，原来静止的导体棒ef最初阶段做何种运动（2）给导体棒ef向右初速度v0，导体棒做何种运动

分析（1）磁感应强度减弱，穿过闭合回路bcef的磁通量减小，根据椤次定律回路中产生顺时针的感应电流，再由左手定则判断出导体棒ef受安培力水平向右，则导体棒ef最初沿光滑导轨向右做加速运动；（2）导体棒ef向右切割磁感线，根据椤次定律（或右手定则），判断出导体棒ef中感应电流方向是f到e，再由左用定则判断出导体棒受安培力水平向左，则导体棒ef向右做减速运动

2.“阻碍”是感应电流受安培力的一种表现

椤次定律告诉我们，感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量（即原磁通量）的变化.

前面提到的在电磁感应现象中，导体棒运动状态发生改变或回路有扩张或收缩的趋势等，其实是安培力作用的结果.在例1的（1）问，穿过闭合回路bcef的磁通量减小，电磁感应的结果要阻碍原磁通量的减小，导体棒ef只能由静止向右运动，说明导体棒ef受安培力向右；（2）问，导体棒ef向右切割，磁通量增大，则导体棒ef受安培力向左阻碍原磁通量的增大.

事实上，更多的情况下根据“阻碍”的效果判断安培力的方向更加快捷有效.

例2如图2所示，MN是一根固定的通电长直导线，电流方向向上.今将一金属线框放在导线上，让线框的位置偏向导线的右侧，两者彼此绝缘.当导线中的电流突然减小时，线框整体受磁场力的合力情况为（ ）.

A.合力向上 B.合力向下

C.合力向右 D.合力向左

分析当导线中的电流突然减小时，穿过闭合金属线框的合磁通突然减小，线框只有向右运动才是阻碍原磁通量的减小，则说明线框整体受的磁场力是向右.

二、力学问题的解决

1.牛顿运动定律是解决动力学问题的关键

牛顿运动定律，揭示了物体运动状态改变的本质原因，是联系力和运动的桥梁，是解决力学问题的关键，能很好地培养学生的科学思维能力，也是高中物理的核心知识，在电磁中有着广泛的应用.

例3如图3所示，在一均匀磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时，给ef一个向右的初速度，则（ ）.

A. ef将减速向右运动，但不是匀减速

B. ef将匀减速向右运动，最后停止

C. ef将匀速向右运动

D. ef将往返运动

分析根据楞次定律和左手定则，判断导体棒受力方向水平向左.

由牛顿第二定律可得

BIL=ma

因为外电路是纯电阻电路，有B·BLv1R·L=ma，则清楚地看出导体棒做加速度减小的减速运动，当加速度a=0时，速度v=0.

2.微元思想是联系非匀变速运动中力和运动关系的桥粱

微元思想是分析、解决物理问题的重要思想之一，它是从部分到整体的一种思维方法.通过微元可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化.

在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解.

例4在例3的问题中，若已知磁场磁感应强度B，ab、cd的宽度L，杆ef初速度v0，求杆停止前运动多远.

分析因为导体棒做的是非匀变速运动，匀变速运动的规律公式不可直接用于全过程.

位移微元思想取微小的“元过程”，设时间Δti、位移为Δxi，速度变化Δvi，其实在微小的时间Δti里速度变化很小，设速度为vi，则有B2L2vi1R=mΔvi1Δti，变形得B2L2viΔti1R=mΔvi，在这个微小时间Δti发生的位移Δxi=viΔti，求和ΣB2L2Δxi1R=ΣmΔvi，解得总位移Δx=mv0R1B2L2；

【电量微元思想】也可如下处理，设时间ti内电流为Ii，流过导体的电量Δqi=IiΔti，根据法拉第电磁感应定律整个过程流过导体的电量为Δq=BLΔx1R，又由BIiL=mΔvi1Δti得，BΔqiL=mΔvi，全过程求和ΣBΔqiL=Σmvi得BΔqL=mv0，同样可以解得Δx=mv0R1B2L2.

如果外电路是非纯电阻，首先要考虑电量微元.

例5例3的问题中，已知磁场磁感应强度B，ab、cd的宽度L，把电阻换成电容器，已知电容器电容为C，原来不带电，杆ef初速度v0，问杆做何种运动并求最终速度.

分析导体棒切割磁感线相当于电源给电容器充电，形成的充电电流使导体棒受与运动方向相反的力而做减速运动.当电容器两端电压增大到等于电源的电动势时充电过程结束，电路中没有电流，导体棒匀速运动.

设时间Δti内电流为Ii，流过导体的电量也是电容器增加的电量Δqi=IiΔti，设整个过程流过导体棒的电量为Δq，导体棒的最终速度为v，

对导体棒由BIiL=mΔvi1Δti

得BΔqiL=mΔvi，

全过程求和ΣBΔqiL=Σmvi

得BΔqL=mv0-mv，

对电容器而言最终的带电量

q=Δq=CE=CBLv，

可解得v=mv01m+B2L2C.

3.分解的观点是解决平面内物体运动的基本观点

涉及到平面的运动问题，可以用分解的观点去认识和处理，把平面的运动转化为直线上的运动.分解的观点包括力的分解和运动的分解.

例6正方形的闭合线框，边长为a，质量为m，电阻为R，在竖直平面内以某一水平初速度在垂直于框面的水平磁场中，运动一段时间t后速度恒定，运动过程中总有两条边处在竖直方向（即线框自身不转动），如图所示.已知磁场的磁感应强度在竖直方向按B=B0+ky规律逐渐增大，k为常数.在时间t内（ ）.

A.水平分速度不断减小

B.水平分速度不断增大

C.水平分速度大小不变

D.在竖直方向上闭合线框做自由落体运动

分析要将复杂的物理情景与简单的物理模型进行比对，寻找异同点从而构建新的物理模型，这是物理科学思维的较高要求，是高中物理教学目标之一.

首先对本题的物理情景最简化：如果没有磁场，线框只受重力且有水平初速度则做平抛运动.然后考虑如果线框处于匀强磁场中，线框在竖直面内的运动没有磁通量的变化仍然只受重力做平抛运动.事实上，线框处于非匀强磁场中，在下落的过程中磁通量增大产生了感应电流，使线框除受重力外还受到了安培力的作用，运动的性质可能发生改变.

下面用分解的观点从运动切割的角度分析感应电流的.

水平方向竖直左右两边在切割磁感线但产生的电动势是抵消的.

竖直方向水平上下两边在切割磁感线产生感应电动势的大小不相等，E=ka2vy.

则回路的感应电流

I=E1R=ka2vy1R.

再用分解的观点分析线框的受力

水平方向竖直左右两边因感应电流受到的安培力的大小相等方向相反，则做匀速运动.

竖直方向水平上下两边因感应电流受到的安培力的大小不等方向相反，任一时刻有mg-k2a4vy1R，则竖直方向做加速度减小的加速动运.答案选C.本题还可以求出线框的最终速度.

三、力学问题的拓展

力作用的过程可能还是一个做功的过程，能量变化的过程.动力学观点和能量观点是紧密联系的！

例如在例3的情景中，导体棒在水平向左的安培力作用下减速运动.正是因为导体棒在克服安培力做功使动能在减小中转化为电能，电能通过电流做功转化为内能，则某一时刻有克服安培力的功率等于电功率，即BILv=EI，由此推导出导体棒垂直切割磁感线的电动势表达式E=BLv.

没有正确的受力分析和运动的分析，也就没有清晰的物理情景的分析，也很难分析清楚电磁感应现象中存在着怎样的能量转化，无法寻找到解决电磁感应问题的有效方法.因此电磁感应中的力学问题必然是电磁感应的教学重点.