深入钻研教材 培养学生数感

刘小华

一、变化

1.知识编排的变化。

从知识编排的角度看，新教材加强了数感的培养，更加注重位值观念的培养，尤为醒目的是我们看到珠算课程在2001年被取消之后再次编进了本版教材，内容分为“认识算盘”与“用算盘记数”，主要用来记数，而非用来计算。

2.学习素材的变化。

在第一学段的整数概念的建立中，从现有的教材中，我们看到小棒、方块模型、计数器、数轴、算盘等都先后发挥了作用。在本课中，在读数、写数及数的组成教学中，教材改变过去以单一计数器帮助建构概念，而由点子图、小棒、计数器等多种素材一起发挥作用，由具体到抽象，培养学生更深刻理解数的组成，建立位值观。

二、变化产生的思考

学生在20以内、100以内数的认识中已积累了多次的认数经验，尤其是读写数、数数等已经存在于100以内数的认识目标中，学生也有了充分的经验，显而易见的是它的方法完全可以迁移到千以内数的教学中来，所以大部分学生对千以内数的读写和组成都没有太大的困难。但我们在新版教材中却看到了学习素材在以往的计数器上多了点子图、小棒、数轴等来帮助学生理解掌握读数、写数及分析数的组成，其间深意，显而易见，教材旨在为学生提供更多元的学习素材，帮助学生建立位值观念，培养数感。但是许多教师受各种评价标准及自我研究能力的制约，常常满足于基础层面的知识技能的达成，忽视或无视数感的培养，这虽然不会即时表现在学习的成绩或作业的完成上，但是长此以往，学生的能力将遭到重创，这显然是一种舍本求末的错误观念。

三、落实建议

所有的思考与分析最后都是要落实到课堂中。在本课中，就数感培养而言，读写只是其中一部分，更重要的是对“位值”的体验，建立位值观念，了解前一个数位的大小是后一个数位的十倍，即所谓的“十进制”。因此，数感的培养应该是本课教学中需要浓墨重彩书写的一笔。

1.立足教材，充分解读，培养数感。

1000以内的数属于较大数，学生的认识较抽象，因此感悟尤为重要，而一切的体验与感悟皆离不开教师的引导和素材的选择。教材借助小方块通过点、线、面、体逐步建立由一到十、百、千之间的联系，和过去不同的是，教材在呈现正方体时多了由总到分这一过程（P75例1），让学生充分感受“千”产生的必要性。这个改变十分有意义，教师在处理这一环节时可先让学生估一估，再讨论怎么数更合理？最后可根据实际条件用多媒体演示或让学生动手操作，拆分立方体，进一步感受一而十、十而百、百而千的进率概念，加深学生对1000的体验，直观感受十进制。

整数的计数方法是十进制计数法，对十进位制的了解在整数意义的学习上有着至关重要的作用。在本课中，教材除了正方体，还提供了点子图、小棒、计数器等多元素材（P76例2）作为学习载体，将数数、读数与写数及数的组成等环节安排成一个有机整体进行教学，有效地将抽象的“数”，“物”化与“形”化，有效沟通各环节之间的联系，培养学生数感。在这一环节的教学中，教师可引导学生对点子图进行估一估、数一数、算一算，将活动的开展建立在学生已有的知识经验基础之上，可设置问题“怎么判断估得对不对？”“怎么数？”“怎样能让大家一眼看出点子图的个数？”请学生在点子图上用自己的方法标记出来，通过先数出10个，再找出100个，学生再一次深化了进率概念，对数的组成有了结构化的直观认识，此时再借助小棒、计数器等工具，使学生自然而然地将已有的100以内数的组成知识迁移到探索新知的活动中来，从而理解一个三位数是由几个百、几个十和几个一组成的，加深对计数单位“一”“十”“百”“千”的理解，并感受数的表现形式的多种多样。

2.拓展教材，经历活动，强化数感。

以上素材都可称为是直观模型，但是我们知道，对于一个概念，任何单独的表现对于发展学生的数感来说都是不够的，因此，只要有可能，就要激发学生多重表征的使用，学生选择的前提应是教师有指向的素材提供与课堂引导。

低年级儿童对学习数学的热情和积极性，在一定程度上取决于其对学习素材的感受与兴趣。基于此，对于较大数的认识，教师在教材外，适当进行拓展，选择生活中常见的一些物品，开展有效的实践操作活动，进行数与数的参照，量与量的对比。

例如，有的教师在指导学生感受1000有多大时，选择生活中的材料组织如下活动。

活动一：以小组为单位，为学生提供黄豆（100粒/袋，200粒/袋，300粒/袋）若干袋，让学生依次数出1000粒。

预设1：不同小组都分别数出1000，10个100是1000，5个200是1000……

预设2：桌面上的袋数不够1000，怎么办？

预设3：300一袋的无法刚好数出1000，怎么办？

总结：总之，只要凑足10个100就是1000。

活动二：师生验证1000。

（1）往容器里倒入两袋（100粒/袋），用手比一比有多高？

（2）闭上眼睛再倒入200，大家再比一比、猜一猜现在是几百？

（3）如果再往里倒入200，大约会有多高呢？

（4）倒完1000以后和100相比，感觉怎样？请用一句话说一说。

整个教学活动教师都充分挖掘学生感兴趣的生活素材，让学生将对大数的感受建立在实物的感知上，这是个行之有效的方法。学生在认识数的过程中，更多地经历有关的具体情境和生活实例，在现实的背景下饶有兴趣地用自己的经验去感受和体会大数的意义，使数感得到强化。

3.有效练习，渗透思想，内化数感。

新教材练习中出现数轴，教师可做适当改编。

例如：

出示数轴

（1）你看到什么数？

（2）能找到400吗？怎么找到的？还能找到哪些整百数？

（3）能找到496吗？大约在哪里？946呢？

（4）除了这些还能找到哪些数？数得完吗？

在以上的练习中，学生需要先观察得出0到1000中被分成了10等分，每一段即表示100，因此很容易沿着数轴找出0～1000之间包括400在内的所有整百数，接着找496，首先判断这个数比500小比400大，所以应该在400和500中间，而且因为和500相比只差了4，所以应该是在非常接近500的地方。同理，946应该在900和1000的中间，由于比950少一点，所以应该在900和1000正中间的靠左一点。之后，教师可追问，在这段数轴之内你能找到任意的1000以内的数吗？1000后面还有哪些数呢？数得完吗？通过数轴让学生直观理解数的意义，感受数的顺序及相对大小，并体会了数与数轴上的点的对应关系，使学生对数的认识更加丰富、立体，让学生对数轴上的更大数进行想象的延伸，感受在数轴上越右边的数越大，且是无限大的趋势，为后续学习做下铺垫，也使数感的培养得到升华。

我们都知道，数感无法量化，也非一朝一夕的教学传授即可习得或得到培养，它需要教师正确解读教材，设计有效练习，使学生在有效的各个数学学习领域中长期感知、探索、训练，从而更具体、深刻地把握概念，加以构建。

（作者单位：福建省福州市晋安第五中心小学？摇本专辑责任编辑：王彬）