源于课本的“微型课题学习”探究实践

何炳均

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生主动参与为主的学习活动. 在学习活动中，学生将结合实际情境，设计解决具体问题的方案，体验建立模型、综合运用所学知识和方法解决问题的过程. 这不仅是新课程理念的具体体现，也是落实教师教学方式和学生学习方式进一步优化的重要步骤.

由于初中几何教学内容中关于课题学习的内容较少，如何设计源于课本而又高于课本，立意新颖而学生通过探究能够解决的微型课题，对广大教师来讲是个挑战. 笔者认为教师在教学设计中要做有心人，充分利用好课本，在课本内容的基础上开发“微型课题学习”的资源，并在此基础上精心设计，一个适合学生实际的“微型课题学习”就诞生了.

一个“微型课题学习”是否适合教学实际关键要在教学中进行检验，因为课堂是最好的实验室，教学过程是最好的试金石，学生是最好的检验师. 教师应鼓励学生主动探索，大胆实践，修正错误，拓展提高.

下面就笔者在初中几何教学中的“微型课题学习”，谈谈设计、实践和思考.

一、设计与实践

日常教学离不开课本，课本上许多内容经过我们的加工就是很好的“微型课题学习”素材，它们具有一定的思维价值，在教学中能激发学生的学习兴趣，挖掘学生的探究潜能，提升学生的基本活动经验，提高学生的数学思维能力.

1. 原题启示

苏科版九年级上册第30页“数学实验室”：

准备一张三角形的硬纸片（如图1）. ①把它剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积与原三角形硬纸片的面积相等；②与同学交流你的设计方案，并说明理由.

在进行该实验时，几乎所有学生都是以上两种方法.

学生甲：三角形可以剪拼成正方形. （展示他的作品：等腰直角三角形，采用方法一剪拼后的图形是正方形）.

学生乙：不可能. 他用的是特殊三角形纸片剪拼的.

学生甲：怎么不可能？一般三角形能剪拼成矩形，矩形总可以剪拼成正方形，所以三角形就一定能剪拼成正方形.

教师：矩形一定能剪拼成正方形吗？

教师板书：是否任意一个矩形通过剪切和拼接，可以成为一个与之面积相等的正方形呢？其中是否有一定规律呢？（学生思考）

2. 探究实践

为了降低难度，笔者决定设计一个从特殊到一般的“微型课题学习”让学生探究.

探究1：已知一个矩形的两边AB=4cm，BC=9cm，如何通过剪切，再拼成一个正方形？

由于本题的数据特殊，学生通过计算发现，矩形的面积为36cm2，正方形的边长为6 cm，于是全班大部分同学有了如图2的方法.

探究2：如果矩形的两边AB=4cm，BC=10cm，如何通过剪切，再拼成一个正方形？

学生通过计算发现，矩形的面积为40cm2，正方形的边长不是有理数，问题一出学生陷入思考. 于是分组讨论，在此过程中学生画图、动手剪切拼接.

第一组学生代表：展示图3（把Rt△ABE，Rt△BGF向左上平移）.

第一组学生代表：探究1也可以用图3的方法解决（图略）.

教师：这个方法是否具有普遍性呢？即是否任何矩形都可以用图3的方式剪切拼接成正方形呢？

学生齐声回答：是.

探究3：如果矩形的两边AB=4cm，BC=20cm，如何通过剪切，再拼成一个正方形？

这时学生发现矩形太窄长，矩形的面积为80cm2，正方形的边长为4■cm，2AB<4■（cm），用图3的方法不行，学生意识到任何问题不深入思考就下结论容易出现错误. 于是再次分组讨论.

第四组学生代表：展示图4.

教师：下面是课后探究的内容.

探究4：如果矩形的两边AB=4，BC=m（m>4），如何通过剪切，再拼成一个正方形？

下面是两个学习小组课后探究的结果.

讨论：当2■

当4■

类似地，当k·2■3）时，先剪（k-1）个边长为4和2■的长方形，剩下的部分仿照图3的中间图剪切，再拼成正方形.

针对学生探究的结果，教师带领学生对更一般的情况进行了探究.

探究5：如果矩形的两边AB=n，BC=m（m> n），如何通过剪切，再拼成一个正方形？

通过探究得到如下结果.

讨论：当■

当2■

类似地，当k■3）时，先剪（k-1）个边长为n和■的长方形，剩下的部分仿照图3的中间图剪切，再拼成正方形.

这次探究实践是由课本原型设计出来的，活动过程中显露出学生极大的学习热情和强烈的求知欲. 虽然由于初中学生能力所限，没有进行证明，而是通过实验操作后的合情推理得到结果，但是却绽放出学生数学思维的火花.

二、体会与思考

随着新课程实践的不断深化，教师的教学理念有了质的提升，教学方式和学生的学习方式更加优化，学生学习数学的兴趣越来越浓厚. “微型课题学习”的设计与实践是新课程实施过程中不可缺少的重要一环，从教师层面讲不仅体现教学的主观能动性，而且能体现教师的业务水平；从学生层面讲不仅体现课堂教学中的主体地位，而且能提高学生的数学素养. 数学教育家G.波利亚曾经指出“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看数学是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看来却像是一门实验性的归纳科学”. “微型课题学习”很多情况下是让学生在操作实验的基础上归纳数学发现，因此，对培养学生的创新意识具有独特作用.

1. 课本的重要性

课本作为教学的蓝本是新课程标准的具体载体，体现着新课程的理念，也是众多编写课本专家智慧的结晶. 课本上有较多的好素材，教师在进行教学设计时不仅要思考如何在教学中体现课标理念、课本编写者的意图，而且要思考如何创造性运用教材提供的素材设计“微型课题学习”，其实就几何而言，能进行加工设计的地方较多.

2. 设计的合理性

“微型课题学习”设计的质量关系到教学实践的成败，因此，设计过程中要充分关注其合理性. 合理性包括具体内容是否符合实际，学生对背景是否熟悉，探究过程中涉及的知识和方法学生是否掌握，“微型课题学习”本身是否具有挑战性，通过对它的探究是否能达到探究目标，学生是否有意外惊喜和收获等等. 所以教师在设计过程中要充分考虑，反复推断，切不可随意发挥.

3. 探究的过程性

探究的目的是为了得到理想的结果，但探究过程对学生来讲更加重要，从长远来讲要使学生终身受益. 因此，探究活动要关注学生数学思维方法，通过探究过程引发学生的数学思考和认知冲突，在过程中设置相关问题重建学生的认知结构，为学生终身学习提供途径和方法.

4. 学生的参与性

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展.”因此，“微型课题学习”的教学过程中，学生的参与程度直接影响到学习效果. 在此过程中努力提高学生参与探究的积极性，培养学习兴趣，不仅要能独立自主地学习，而且要学会与人合作，养成合作交流的习惯.

5. 教师的调控性

教师是学习活动的组织者、引导者、合作者，在课堂教学中，教师不仅要为学生提供良好的环境和条件，而且在学生活动过程中要及时调控. 在“微型课题学习”教学实践中，教师要充分关注学生探究过程，及时纠正学生的思维偏差，及时发现和充分肯定学生数学思维的“闪光点”，及时总结好的思路和方法.

总之，综合与实践活动的开展，对引导学生自主探索、合作交流有很好的推动作用；对学生深刻理解数学的本质、体验数学的研究过程具有独特作用；对学生将来找到正确理解生活实际、解决问题的策略具有重要意义.