象山港流域河流形态特征定量分析

袁麒翔，李加林＊，徐谅慧，陈鹏程，王明月

（1.宁波大学 建筑工程与环境学院，浙江 宁波 315211；2.浙江省海洋文化与经济研究中心，浙江 宁波 315211）

0 引言

随着城市化的推进和海岸带的开发，沿海地区的河流形态和流域地貌受到了不同程度的影响和破坏，因此探讨河流的自然形态特征，不论对于河流自身形态的维持，还是对于流域生态环境的保护都是一项重要的工作［1－3］。

众多研究表明，河流的分形特征和剖面形态能明显地反映河流的形态特征和发育程度［4］。分析河流的分维值和纵剖面图的含义，不仅可以明确河流的几何形态，也有助于提供该流域构造活动变化的信息。20世纪80年代以来，国外学者已经将分形理论应用于河流河道平面的分析和水系河网分形的研究［5－6］。国内对于河流形态特征的研究兴起于21世纪［7－8］，潘威［9］基于分形理论研究了1915—2000年渭河泾河口—潼关段河道平面形态的演变，陈彦杰等［10］、张会平等［11］、赵洪壮等［12］基于河流纵剖面提取和基岩河道河流水力侵蚀模型分别研究了台湾、循化－贵德地区、天山北麓区域的河流纵剖面特征及构造运动的指示意义。然而目前研究大多基于大、中型流域河流形态的研究，未见对于港湾地区小流域河流形态特征的研究。

象山港流域的地形特征与其它海湾型流域相似，主要由低山、山前岗地和平原组成；流域内亦发育有众多河流，并且多为源近流短的小流域河流，具有典型的港湾地区河流特点。另外，象山港流域位于东部沿海地区，工业发达，严重影响着小流域河流的自然形态及流域的生境。因此本文选取象山港流域来研究港湾小流域河流的形态特征，以期为环保部门对港湾小流域河流的治理和保护提供理论支持与依据。

1 研究区概况

象山港位于浙江省东部沿海，北面紧靠杭州湾，南邻三门湾，东北通过佛渡水道、双屿门水道与舟山海域毗邻，东南通过牛鼻山水道与大目洋相通。象山港实际上是呈SW—NE走向的狭长形半封闭海湾，纵深60km，口门宽约20km，由于中国海湾志（第5分册）［13］将象山湾称为象山港，因此本文也约定其为象山港。象山港流域则是指象山港周边的象山、宁海、奉化、鄞州和北仑5个县（市、区）最终地表水汇入港湾的陆域部分［14］（图1）。象山港流域面积为1 450 km2，多年平均降水量约为1 500mm，沿岸有大小溪流95条注入港湾，多年平均径流量为12.9×108m3［13］。

图1 象山港流域示意图Fig.1 Sketch map of Xiangshan Bay Basin

象山港流域处于天台山山脉的北延地带，同时位于华南褶皱系的华夏褶皱带上，石沿港西至西店一带为近东西向，石沿港东北至佛渡水道一带则属于北东向的向斜，向斜岩性产状大致对称，南北两侧晚侏罗纪火山岩对称分布，反映了火山活动受基底北东向断裂构造控制。新生代以来，象山港流域断块间的差异升降活动显著，地貌类型以破碎丘陵及山前低缓起伏的平原为主，在山间平原及沿海地区出露了第四纪沉积物。自陆地向海洋，象山港流域海拔由873m降低到2m 左右［13］。

2 材料和方法

研究区采用的地形数据为数字高程模型ASTER GDEM V2数据；遥感数据为2010年Landsat 5－TM 2景卫星影像，其行、列号分别为39、118和40、118。ASTER GDEM V2的数据和Landsat 5－TM影像空间分辨率均为30m。相关资料包括研究区1∶250 000象山港地形图，象山港地质地貌图和中国海湾志（第5分册）等。

采用Arc Hydro Tools先嵌入主干河网，将数字化河网信息融合到DEM中，然后再对DEM进行洼地填平，这样能确保从DEM中提取的河网与实际河网相吻合［15］。Arc Hydro Tools预处理后得到具有“水文学意义”的DEM。基于D8算法，以最小水道集水面积阈值确定河道起始点及河道来生成数字模拟河网。由于象山港流域河流短小且分布较为均匀，本文选取典型河流的分维值来分析流域河流的平面形态特征；采用纵剖面制图、基岩性河道水力侵蚀模型（S－A模型）来分析河流纵剖面形态特征。在此基础上，将分析结果与象山港地质地貌特征进行比较分析，验证研究结果的可靠性并揭示象山港流域河流的形态和发育特征。

2.1 河流分维值求法

2.1.1 计盒法

以流域边界为模板范围，在ArcGIS 10.0中创建行距、列距均为a的格网，河网层与方格格网层相交的格网数目记为 N（a），作出以点（lga，lgN（a））为坐标的散点图，用最小二乘法拟合直线如下式：

式中：A为截距，D为所求水系的分维值。据分形原理，当河流的主河道单独作为研究对象（河网层）时，直线斜率D为河长分维值D1；当整个流域的河网作为河网层时，直线斜率D为河网分维值D2。

2.1.2 Horton定律法

该方法是基于Horton定理的水道平均分叉比和平均长度比以及水道平均分叉比和流域平均面积比来进行计算［16］。将相邻两级水道的分叉比与相邻两级水道总数的乘积的累计总量，用相邻两级水道总数的累计量来除，就能得出整个水系的平均分叉比Rb［17］。不同级别的水道长度，接近于递增的几何级数。其第1项是第1级水道的平均长度。同理，不同级别的流域面积也符合递增的几何级数关系，可以用以下数学形式来表示：

式中：u是要确定的该水道的级别或者该流域的级别，L1和Lu分别是第1级水道和第u级水道的平均长度，Rl是水道的平均长度比，而A1和Au分别是第1级流域和第u级流域的平均面积，Ra是流域的平均面积比。根据分形理论将D1＝max｛1，2lgRl／lgRa｝定义为一种河长的分维［17］；将D2＝lgRb／lgRl定义为一种河网的分维。

2.2 S－A 模型的构建

当基岩性河道达到均衡时，河床高程将不会随着时间而改变，用数学公式表示为dz／dt＝0。即基岩性河道在均衡状态下，基岩的抬升速率等于河流下切速率［10］。河道水力侵蚀方程为：

式中：U为基岩抬升速率，E为河流下切速率，K为侵蚀系数，A为河道上游的流域面积，S为河道坡度，m和n为正常数。

当dz／dt＝0时，U－KAmSn＝0，S＝（U／K）1／nA－m／n，令θ＝m／n，kS＝（U／K）1／n，则（4）式可化为：

当dz／dt＝0时，河道处于均衡状态，河道坡度的对数与其上游集水区面积的对数呈线性关系；当dz／dt＞0时，其河道高程随着时间变化不断抬升；当dz／dt＜0时，河道高程随着时间的变化不断降低。

3 结果与分析

象山港流域的水系及汇水区提取结果如图2所示。根据Strahler分级原则，将象山港流域的水系进行河网分级。从河网分级结果来看，分为3级及以上的河流共有18条，其中4级河流仅有凫溪和大嵩江2条，3级河流有16条，分别是北岸的下湾溪、凤山溪、松岙溪、裘村溪、降渚溪和下陈溪；西南岸湾顶的颜公河和大佳何溪；南岸的下沈港、西周港、淡港河以及东南岸的黄溪、雅林溪、贤庠河、珠溪和钱仓河。在流域水系图上未能分辨的河流均属2级或1级河流。

3.1 河流平面形态特征分析

河流平面特征主要包括河流主河道和河网的形态特征。为了研究象山港流域河流的平面形态特征及其与河流分维值之间的关系，结合河流所处的地形地貌特征，本文选取象山港流域不同方位的5条典型河流，凫溪、淡港河、珠溪、大嵩江和大佳何溪为研究对象，通过计盒法和Horton定律法计算河流的分维值，探讨象山港流域河流的平面形态及发育特征。

3.1.1 河流主河道的分形特征

河长分维值的不同代表了河道的蜿蜒曲折程度的大小［18］，一般来说如果河流的河长分维值越大，那么该河流也就越蜿蜒。

由表1可知，大嵩江为象山港流域最长的河流，长33km，河长分维值较大，河流主河道蜿蜒曲折。大佳何溪和淡港河的河长分维值相近，但与其它典型河流相差较大；这2条河流的主河道呈单一走向，没有过多的弯曲，较为顺直，与象山港支港黄墩港东西两岸多数河流形态特征一致。而珠溪代表了象山港流域中下游大部分位于平原的河流 （如颜公河、钱仓河），这些河流从山岗流入广阔平原地区后主河道变得曲折复杂。对比象山港流域水系图和地质地貌图可以发现，河流的河长分维值较为客观地反映了象山港流域河流主河道平面形态特征。

图2 象山港流域水系图Fig.2 Water system map of Xiangshan Bay Basin

表1 象山港流域中典型河流河长的分维Tab.1 Fractal dimension of typical river lengths in Xiangshan Bay Basin

3.1.2 河网的分形特征

对于具有自相似或自仿射特征的分形曲线来说，分维值的大小表征了曲线的复杂程度［15］。因此，河网分维值D2与流域水系规则程度关系密切。

Horton通过对大量自然水系资料的分析，得出自然水系平均分叉比Rb介于3～5之间，平均长度比Rl介于1.5～3.5之间［17］，从表2的结果也可见，象山港流域5条典型河流的Horton河流参数结果均在此范围内。

由Horton定律计算所获得的象山港流域的河流河网分维值均小于1.6，表明象山港沿岸河流河网密度均较小，水系发育不充分［18］。其中凫溪流域在象山港流域中，河网最为复杂，水系呈羽状，其河网分维值D2＝1.488，接近1.6，表明凫溪的流域地貌处于侵蚀发育的幼年晚期。大嵩江流域河网分维值D2为1.385，虽然该流域上游和中游的地貌类型为低山和丘陵地貌，但流域的中下游地区为海积、冲积平原，故整个流域的河网分维值较小。从象山港流域水系图和河网分维值来看，象山港流域的多数小流域形态呈梳状或稀疏树枝状，且河网分维值较小，表明象山港流域的整体水系并不发达。

表2 象山港流域中典型流域河网的分维Tab.2 Fractal dimension of typical river networks in Xiangshan Bay Basin

3.2 河流纵剖面形态特征分析

为研究象山港流域河流纵剖面发育特征与剖面图和构造运动的关系，在上文所述的18条主要河流的基础上，均匀选择分布在象山港流域不同方位的10条河流，并沿干流提取各流域的剖面线，因河流在下游区域地形起伏不大，故仅提取河流中游和上游剖面线，结果如图3～图5所示。

图3 指数剖面Fig.3 Index profiles

图4 线性剖面Fig.4 Linear profiles

图5 波动剖面Fig.5 Fluctuation profiles

在地理环境平缓的地区，处于不同阶段的河道，其纵剖面也会不同，且可用函数模型拟合各阶段的纵剖面，纵剖面线会出现线性剖面到指数剖面再到对数剖面，最后到幂函数剖面的演化过程［12］，其实质是河道的下凹度与河道发育时间成正比。凫溪、大佳何溪和大嵩江等河流最佳拟合函数为指数函数且可决系数R2接近1，珠溪和淡港河等河流虽然最佳拟合函数为指数函数但是可决系数R2略小（图3），而西周港、下沈港和黄溪的最佳拟合函数则为线性函数（图4）。这表明凫溪、大佳何溪和大嵩江等河流发育较象山港流域其它河流早，这也与河网分维值分析河流发育特征的结果基本一致。

从图3～图5还可以发现，在离河源5km附近，大嵩江和淡港河的主河道均出现多次阶梯状起伏。而凫溪在0～18km一直都有不同程度的起伏，且纵剖面呈现明显的下凹型。结合象山港地质地貌图与钱宁等［19］学者提出的理论可知，北岸大嵩江和裘村溪的上游主要受北西向断层邹溪—余塘断裂控制；淡港河处于象山港支港西沪港西侧的北西向勤家场断裂和小白岩—儒雅洋断裂，使得淡港河流入平原前河床发生变化；湾顶的凫溪受构造运动影响最为显著，位于梅林—镇海断裂带上的南东向深甽断裂和北东向梅林—冒头断裂［13］，且岩性并不均一（断裂带上主要发育有较大的侵入岩和晚侏罗纪火山岩），因此推测显著构造运动引起了凫溪主河道多次阶梯状起伏。

从整体来看，象山港流域大部分河流主河道呈现阶梯状起伏，且纵剖面线呈现下凹型。而干流大部分位于海积、洪积平原的钱仓河和颜公河纵剖面线呈现连续上下波动起伏（图5），也符合这些河流中下游地形平坦的实际情况。

选取以上10条河流为研究对象，依照河道级数由小到大的顺序对流域内部的河道进行统计，建立lgA和lgS的关系图。这里统计河道上游面积是指所有同级河道上游面积的平均值，相应地河道坡度也是指所有同级河道坡度的平均值。

由计算结果发现，只有凫溪和大嵩江符合S－A模型（图6），具有进一步探讨价值。而其它河流如淡港河、大佳何溪以及珠溪由于河道分级过少未能得出拟合结果。

于是对凫溪和大嵩江S－A模型双对数计算结果lgA和lgS进行线性拟合，结果如表3所示。可以看出凫溪和大嵩江的线性拟合效果都较好，说明这2条河流基盘岩层抬升率近似等于河流下切侵蚀率，基岩河道趋向于平衡状态dz／dt＝0。

图6 凫溪和大嵩江S－A模型双对数图Fig.6 S－Amodel double logarithm charts of Fuxi Stream and Dasong River

表3 凫溪和大嵩江S－A模型线性拟合结果Tab.3 Results of S－Amodel linear fitting of Fuxi Stream and Dasong River

4 讨论

4.1 河流分维值与河流形态

经过2种不同分维值计算结果可以说明，河流分维值同样可以应用于小流域河流平面形态特征定量分析。基于Horton定律求取的5条典型河流的河网分维值均大于基于计盒法求取的相应河流的分维值，这一结果也符合自然界河流的发育规律。

港湾地区的河流上游和中游往往位于低山和丘陵地带，而下游大部分处于较为开阔的海积、洪积平原地区，这样的地形特点以及海陆共同作用下的特殊地理环境将可能导致港湾地区小流域河流整体分维值偏小，这一情况需要在后续的工作中继续探讨。

4.2 基岩侵蚀模型与河流形态

港湾地区河流的上游和中游主要是基岩河道，而下游大部分位于平原地区；大多数小流域河网较为简单，水道分级少，在统计某段河流的上一级河道的过程中会产生较大的误差，例如河网分级为3级的淡港河的2级河道仅有2条，结合上游1级河道进行计算，未能得出合理的结果。

由于S－A模型的应用受小流域河流的特点，河流流经区域的地形和岩性特点以及所研究的河流必须为基岩河道等诸多因素的影响，而港湾地区的大部分河流水系较不发达，河网分级少，因此在应用基岩水力侵蚀模型时受到较为苛刻的限制。

5 结论

利用流域地貌数字模型和地理信息系统，采用河流分维值、河流纵剖面分析了象山港流域典型河流的形态特征：

（1）从象山港流域河流的河长分维值来看，大嵩江的河长分维值D1＝1.238，珠溪D1＝1.212，大于其他河流，显示出小流域河流下游位于广阔平原时河流主河道更为蜿蜒曲折。

（2）凫溪的河网分维值D2＝1.488，大嵩江河网分维值D2＝1.385，较其它3条河流大，在水系图中河网也较为复杂，水系较发达，呈羽状。但是大佳何溪和淡港河河网分维值较小，这也折射出港湾地区小流域水系形态多为梳状、稀疏树枝状，且大部分河流发育不够充分。

（3）分析象山港流域典型河流干流的纵剖面，发现除了干流完全位于海积、冲积平原的河流外（如颜公河、钱仓河），凫溪、大佳何溪、大嵩江等河流纵剖面线离河源不同位置有多次阶梯状起伏。大部分河流纵比降特征基本与断裂带走向相吻合，这反映出小流域河流亦受区域构造运动的控制。

（4）通过基岩性河床的S－A 模型分析发现，上游和中游处于基岩性河段的凫溪和大嵩江的河床均处于均衡状态。而部分河流由于水道分级少，造成统计误差大，难以获得较多的坡度与集水区面积双对数数据。因此这也说明了当河流的河网等级为4级及以上时，应用S－A模型来分析河流纵剖面形态特征会更有研究价值。

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