电动汽车动力性与经济性的优化匹配

宫唤春， 孟 静

(1.燕京理工学院 机电工程学院，北京 065201;2.北京信息科技大学机电工程学院，北京 100192)

0 引言

发动机是汽车的动力源，发动机性能的好坏直接影响着整车的动力性与经济性。汽车的运行工况是个随机的过程，受到很多因素的影响，如道路条件、交通流量、气候条件以及汽车自身技术性能的变化等［1］。在所有的运行工况下，发动机都应能够与传动系实现最佳匹配，以使整车动力性、经济性、排放性等方面均处于最佳状态。因此，在汽车设计中如何选取汽车发动机和传动系的系数以获取最佳动力性和经济性的匹配点，已成为各大汽车厂家非常关注的问题［2］。万有特性曲线是具有多参数的特性曲线，以发动机转速为横坐标，以平均有效压力或扭矩为纵坐标，在坐标系内画出等燃油消耗率曲线和等功率曲线［3］。在万有特性图中，最内层的等燃油消耗率曲线是最经济的区域，耗油率最低。曲线愈向外，经济性愈差，从中很容易找出最经济的负荷和转速［4］。

本文在建立发动机万有特性曲面拟合数学模型的基础上，利用Matlab语言的矩阵运算、三维曲线绘图、等值线法等方法［5］，提出了一种计算绘制发动机万有特性的新方法，该方法简便快捷，而且会非常准确地计算出发动机的最优工作区域。

1 电动汽车发动机特性模型的建立

电动汽车是以内燃机和电动机为动力源的。电动机在低速时具有恒转速的特性，高速时具有恒功率的特性，可以在转速-转矩特性曲线下区域内的任何一点工作。电动汽车将电力驱动与传统的内燃机驱动相结合，充分发挥了两者的优势。电动汽车根据动力源的数量不同以及动力系统结构形式的不同可分为串联式、并联式以及混联式［6］。

1.1 发动机外特性数学模型的建立

如将发动机的功率Pe、转矩Ttq以及燃油消耗率b与发动机曲轴转速n之间的函数关系以曲线表示，此曲线称为发动机转速特性曲线或简称为发动机特性曲线。如果发动机节气门全开(或高压油泵在最大供油量位置)，则此特性曲线称为发动机外特性曲线。

发动机功率与转矩有如下关系:

式中:Ttq为发动机转矩。

汽车动力性能的评价指标是:最高车速uamax，加速时间t，最大爬坡度imax，综合评定以上3个指标，考虑电动汽车中电动机的动力性能，运用公式［7］:

式中:Tm为电动机转矩，N·m;nm为电动机转速，r/min。拟合系数如下［7-8］:

根据汽车理论中汽车驱动力-行驶阻力平衡方程［9］:

式中:G为汽车重力;f为滚动阻力系数;ig为变速器传动比;i0为主减速器传动比;ηT为传动系统的机械效率;r为车轮滚动半径;α为道路的坡度角;CD为空气阻力系数;A迎风面积;ua为车速;δ为旋转质量换算系数;du/dt为整车加速度。

由式(3)可推导出:

则式中:Ft为驱动力;Ff为滚动阻力;Fw为空气阻力;T0为起步加速时间，可由试验确定;uamax，uamin分别为汽车加速起始及加速终了车速。最佳动力性换档点为相邻档位加速度曲线的交点所对应车速。若无交点则应在发动机转速达到最高转速时换入高档。

由以上公式，利用Matlab软件绘制驱动力-行驶阻力平衡图，如图1所示。由图可见，当车速ua低于20 km/h，电动力汽车的驱动力在一定范围保持不变;车速继续增加时，驱动力开始急剧下降;车速增加到接近最高车速时，驱动力开始缓慢下降。在汽车的加速过程，行驶阻力一直在缓慢增加。与发动机一样，电动机也有最高转速的限制，得到最高车速为71 km/h。

图1 驱动力-行驶阻力平衡图

1.2 发动机燃油经济性数学模型的建立

汽车的燃油经济性常用一定运行工况下汽车行驶100 km的燃油消耗量或一定燃油量能使汽车行驶的里程来衡量［9］。等速行驶100 km燃油燃油消耗量是常用的一种评价指标，指汽车在一定载荷(我国标准规定轿车为半载、货车为满载)下，以最高档在水平良好路面上等速行驶100 km的燃油消耗量。常测出每隔10或20 km/h速度间隔的等速百公里油耗量，然后在图上连成曲线，称为等速100 km燃油消耗量曲线。

采用等速行驶工况燃油消耗量衡量汽车的燃油经济性，整个等速过程行径路程s的燃油消耗量Q为

为等速行驶阻力功率;b为燃油消耗率［g/(km·h)］;ua为等速行驶车速，m/s;ρ燃油的密度，kg/L;g重力加速度，m/s2;s为整个行径路程，m。

图2是等速100 km燃油经济性曲线。理论上讲，等速100 km燃油消耗量越低，电动汽车的经济性就越好。但是等速行驶工况并没有全面反映汽车的实际运行情况，特别是在市区行驶中频繁出现的加速、减速、怠速停车等行驶工况。因此，在对实际行驶车辆进行跟踪测试统计的基础上，各国都制定了一些典型的循环行驶试验工况来模拟实际汽车运行状况，并以其100 km燃油消耗量来评定相应行驶工况的燃油经济性。

图2 等速100 km燃油消耗量曲线

2 基于Matlab建模优化匹配

2.1 优化前运用Matlab软件绘制的万有特性曲线

Matlab绘图函数包括数据网络函数、多项式曲线拟合函数、样条函数、等高线命令函数等［10-11］。本文运用Matlab绘图函数编写一些简单程序，绘制万有特性曲线。

由图3可见，发动机在中等转速、转矩范围内运行时，具有较低的燃油消耗率，从发动机的经济性的角度来看，这是一个比较理想的工作范围。而在该范围内发动机的功率也处在中等功率范围内，如果将该范围作为发动机的最优工作范围，它的动力性将较差。因此将发动机的中等转速、转矩工作范围作为最优工作范围时，在保证发动机具有良好的经济性的前提下，应该尽可能提高发动机的功率，提高车辆的动力性能。

图3 万有特性曲线

2.2 优化控制方法

在建立发动机特性数学模型的基础上，以原地起步换挡加速时间和等速行驶100 km的油耗作为衡量动力性和燃油经济性的2个分目标，采用线性加权组合的方法将其转化成单一目标函数［12］。

(1)动力性目标函数的建立。汽车动力性能的评价指标是:最高车速uamax，加速时间t，最大爬坡度imax，综合评定以上3个指标，采用能综合评价汽车动力性能的原地起步连续换档加速时间作为动力性目标函数(见式(5))。

(2)经济性目标函数的建立。衡量汽车经济性的分目标函数采用等速行驶工况燃油消耗量来计算(见式(6))。

(3)双目标函数转换成单一目标函数。

式中:w1、w2分别为动力性、经济性加权因子;f(x1)为动力性目标函数，f(x1)=TS;f(x2)为经济性目标函数，f(x2)=QS。

(4)约束条件的建立。

式中:为所要求的最高车速;uamax为最高车速;为所要求的最大爬坡度;α 为最大爬坡度。max

(5)Matlab软件建模优化匹配。运用Matlab软件对发动机动力性和经济性进行模拟计算，寻求使所建立的双目标函数［13-14］f(x)=w1f(x1)+w2f(x2)，在所建立的约束条件下达到最优加权因子w1、w2。最优的w1、w2即为能够兼顾汽车动力性和经济性的最佳匹配的点，从而使发动机工作在最优的区域［15］。

2.3 优化结果分析

利用Matlab软件编写程序，优化万有特性图形从而得到最佳的发动机工作区域。

图4 优化后的万有特性曲线

如图5(a)所示，优化前发动机在中等转速、转矩范围内运行时，最低燃油消耗率为243.4 g/(kW·h)，而在该范围内发动机的功率也处在中等功率，约为44～89 kW，如果将该范围作为发动机的最优工作范围，它的动力性将比较差。而通过利用Matlab软件对发动机的动力性和经济性进行模拟计算，在所建立的约束条件下，寻求能兼顾汽车动力性和经济性的最优的加权因子，从而利用Matlab软件得到优化后的发动机万有特性曲线。如图5(b)所示，优化后的发动机在中等转速、转矩范围内运行时，最低燃油消耗率为230.1 g/(kW·h)，比优化前降低了13.3 g/(kW·h)，由此可见，汽车的经济性有所好转;在这个范围内发动机的功率约在59～100 kW，比优化前增加了12 kW左右，显然汽车的动力性也较高。总之优化后汽车的经济性和动力性都提高了，整车性能增加。因此可视该范围为发动机的最优工作区域。

图5 优化前后的万有特性曲线

3 结语

通过建立发动机的特性数学模型，利用Matlab软件绘制出驱动力-行驶阻力平衡图、等燃油消耗曲线等。分析发动机的动力性和燃油经济性。再建立发动机的动力性目标函数和经济性目标函数，采用线性加权组合的方法将两个分目标函数加权成单一的目标函数，寻求最优的加权因子，运用Matlab软件绘制发动机的万有特性曲线，发动机万有特性曲线主要反映不同的发动机转速和负荷情况下的油耗率。对该万有特性曲线分析，寻求发动机的最优工作范围。利用Matlab绘制万有特性图形，既提高了工作效率，又可得出较为准确可靠的曲线方程和直观的拟合曲线，方法简单易行，物理意义明确直观。

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