关于虹和霓的成因分析

苏明义

(北京市海淀区教师进修学校,北京 100195)

图1

雨后彩虹的出现说明白光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光组成的,白光通过棱镜也能形成彩色光带(如图1所示).然而雨后彩虹所呈现的由色光组成的光带与白光通过棱镜所形成的彩色光带的物理过程是不同的.那么雨后彩虹是怎样形成的呢？为什么有时出现虹,有时出现霓呢？本文仅从与中学物理教学内容相关的几何光学的角度,对虹和霓的成因加以分析.

生活经验告诉我们,雨后出现虹或霓有2个条件:一是雨刚停不久,空中有大量的小水滴存在;二是太阳光与水平方向的夹角要足够小.这时,在我们背对太阳光的方向观察时,可以看到虹或霓.那么此时斜射向小水滴的太阳光经历了什么样的过程呢？

1 虹的成因分析

1.1 光在水滴中的传播情况——“折射—反射—折射”

图2

天空中有大量的小水滴,由于表面张力的作用,这些水滴可近似视为一个一个的小球体.当太阳光以一定的角度照射到这些小水滴上时,有些光线将在小水滴内发生“折射—反射—折射”后射出小水滴,如图2所示.当然,光照射到A、C两点时不只是发生了折射,还有反射;光照射到B点时,不仅是发生了反射,也有折射.因我们主要是研究从小水滴射出且能被地面上的人观察到的光的路径情况,所以为了突出重点,图中只画出了“折射—反射—折射”后射出小水滴的光路情况.

1.2 不同入射点导致出射光强度的差异——闪耀方向

太阳光可视为平行光,但照射到水滴上不同部位时,它们的入射角各不相同.所以进入水滴后的光路也有所不同.

为计算方便,我们可以设定理想状态:太阳光沿水平方向平行射向水滴,如图3所示.太阳光射到水滴不同部位的入射角不同,从而导致进入水滴的太阳光在水滴内的折射角→反射时的入射角→反射角→折射时的入射角也不相同.由图3所示的情景不难看出,与光线2相比,靠近小水滴顶部的光线1在射向水滴时入射角较大,因此反射回空气的能量较多,进入水滴中的能量较少;同理,与光线2相比,靠近小水滴中心的光线3在射向水滴时入射角较小,因此反射回空气的能量较少,进入水滴中的能量较多,但其在水滴内发生反射时的入射角较小,因此折射出水滴的能量较多.所以,照射到小水滴中心以上不同部位的光,在经过水滴的“折射—反射—折射”最后射出水滴时的能量会有所不同,即人眼看到通过水滴后的太阳光其强弱情况是不同的,所以在比较明亮的天空背景下,当我们迎着这些从小水滴中射出的光观察时,总有一束能量最强的光能对我们的视觉产生较强的刺激.理论上可以证明,在上述的“折射—反射—折射”过程中最后射出时能量较多(光强较强)的光与水平面间的夹角约为41°左右,这个角度出射光的方向称为光的闪耀方向.

当然,由于水对不同色光的折射率不同,所以不同颜色的光其闪耀方向略有不同,如图4所示.理论上可以证明,从紫光到红光,它们的闪耀方向介于40°～42°之间.

图3

图4

1.3 同一闪耀方向的水滴所处的空间位置——弧形的形成

图5

由于空中存在着大量的小水滴,此时地面上的观察者向空中望去,这些相对于观察者而言具有相同闪耀方向的小水滴折射出的光线,将构成一个较明亮的“光带”.若太阳光沿水平方向射向小水滴,则这个较明亮的“光带”一定分布在以太阳和观察者的连线为轴线,张角为41°左右的圆弧上,如图5所示.即对于观察者具有相同闪耀方向的小水滴一定分布在这个圆弧上,这就是我们观察到的虹呈圆弧状的原因.

1.4 太阳位置高低对虹位置高低的影响——弧的完整性

由图6所示的情景可看出,太阳的位置越低,由小水滴折射出的光的闪耀方向与水平线之间的夹角越大,在地面上的观察者所看到的彩虹的位置就越高,所以看到的圆弧所对应的圆心角就越大,即弧越完整,如图6甲所示.相反,太阳的位置越高,地面上的观察者所看到的彩虹的位置越低,圆弧与对应的圆心角就越小,即弧就越不完整.

图6

若彩虹出现在夕阳西下时,我们通常可以看到接近半圆的弧形彩虹,就是因为此时太阳的位置比较低,所以彩虹的弧形就相对更完整.

若乘飞机在空中有幸能看到彩虹,则有可能看到完整封闭的彩色光环.这是由于人在高空(云层之上)时,太阳光斜向下照射到飞机下方云层中的小水滴上(如图7甲所示),此时人沿着太阳光的传播方向向下方云层中的小水滴望去,由于人的视野范围内充满了云中的小水滴而没有地面的遮挡影响,此时具有相同闪耀方向的小水滴一定分布在一个完整的圆周上(如图7乙所示).

图7

1.5 人在某确定位置可看到不同高度水滴的不同的闪耀方向——外红内紫

对于站在地面上确定位置的观察者来说,由于不同色光的闪耀方向不同,他不可能看到同一小水滴射出来的不同色光,而只能看到来自不同小水滴射来的不同色光(即不同闪耀方向的色光),如图8所示.由图可看出,观察者可以同时看到来自较上方小水滴射来的红光、来自较下方小水滴射来的紫光.因此,观察者看到彩虹的外弧至内弧的颜色顺序是:红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫.

图8

2 霓的成因分析

有时我们可以看到空中有两条彩虹同时出现,即在平常的彩虹外边同时出现一个同心的圆弧状的较暗“虹”,称为副虹,也叫做霓.

2.1 光在水滴中的传播情况——“折射—反射—反射—折射”

上述对于虹的分析我们只讨论了射向小水滴上半部的光线情况(即如图3中的光线1,2,3),对于射向小水滴下半部的光线(图3中的光线4,5,6)情况又如何呢？

图9

要想使地面上的观察者能看到射向小水滴下半部的光,则光在小水滴中一定要经过2次反射,即经历“折射—反射—反射—折射”的过程,如图9所示.当然,照射到小水滴上半部的光也可能经历“折射—反射—反射—折射”的过程,但这样的光将射向斜上方,地面的观察者是看不到的,因此我们就不再讨论它们了.若要研究从云层上方的空中看彩虹,如上述“1.4”中分析在飞机上看彩虹的具体情况,则需要研究这部分光的行为.

2.2 不同色光闪耀方向的分析

图10

与研究射向小水滴上半部分光的过程类似,对于射向小水滴下半部的光(图3中的光线4,5,6),也将存在一个出射光线能量最强的方向——闪耀方向,只是由于它们经历了“折射—反射—反射—折射”,在折射时反射掉的能量、在反射时折射出的能量情况与照射到小水滴上半部的光的情况所有不同.理论上可以证明,经历了“折射—反射—反射—折射”后的闪耀方向与水平面的夹角大约在51°左右,且不同色光的闪耀方向不同.从红光到紫光,它们的闪耀方向介于50°～53°之间,如图10所示.

2.3 人在某确定位置可看到不同高度水滴的不同的闪耀方向——外紫内红

对于站在地面上某确定位置的观察者来说,他只能看到来自不同小水滴射来的不同色光(即不同闪耀方向的色光),如图11所示.由图可看出,观察者可以同时看到来自较上方小水滴射来的紫光、来自较下方小水滴射来的红光.因此,看到彩带的颜色由内弧至外弧的顺序是:红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫.空中出现的这种彩色光带,我们称之为霓.

2.4 对虹和霓空间位置的分析

有时,空中的小水滴分布的范围较大,天空背景又比较暗,我们可以在空中同时看到虹和霓.由于在其他条件相同的情况下,出现虹的闪耀方向与水平面的夹角较小,所以我们看到的虹的位置较低,而霓的位置较高,如图12所示.

图11

图12

2.5 虹常见、霓少见的原因

由于在形成霓的过程中,光在小水滴中要比形成虹的过程多经历一次反射过程,因此在其他条件相同的情况下,形成霓时由小水滴射出的光的能量比形成虹时光的能量要小,所以看上去霓的明亮程度要比虹的弱.若此时天空的背景亮度较高,将只能看到虹而看不到霓,这就是虹常见而霓少见的原因.

需要说明的是,上述的分析只是在理想情况下从几何光学的角度进行的初步讨论,而实际的情况是很复杂的.如小水滴不可能是标准的球形、光在小水滴内还可能会出现第3次甚至更多次的反射,光在通过小水滴分布的区域时还可能发生衍射等.