例谈培养小学高年级学生的抽象思维能力

王鹏

【关键词】高年级学生 抽象思维

课堂教学 策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）03A-

0083-02

小学生以具体形象思维为基础，逐步向抽象逻辑思维过渡。培养学生具有初步的抽象思维能力，是小学数学学习中的一项重要内容，是学生认识数学、掌握数学、应用数学的一条捷径，更是学生创新能力培养的基础。笔者试图结合近年来教学高年级数学的实际，谈谈组织学生开展探究活动、培养学生抽象思维能力的一点体会。

一、手脑并用，理清思维过程

“人有两个宝，双手和大脑，动手又动脑，才能有创造”。教学中恰当组织操作活动，可让学生主动探究，从“玩”中学，从“做”中学。通过动手操作、动耳倾听、动脑思考，让多种感官协同参与，帮助学生理清思维的过程，进一步发展抽象思维能力。

正方体展开图是长方体和正方体教学时的一个难点，如何判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体”让学生无从下手。这说明学生对于正方体的展开图的特征没有一个清晰的认识，也不能让图形在头脑中想象动态折叠，为了突破这一难点，笔者组织了如下探究活动。

师：同桌两人一小组合作，将正方体纸盒沿着棱剪开，平放在桌面上。（生动手操作）

师：将剪开的平面图还原成正方体纸盒。（生动手操作）

师：仔细观察正方体的展开图，并与其他小组交流，有哪些相同点和不同点？

生1：我的展开图中间都是4个，上、下各1个，单独的这两个是对称的。

生2：我的中间也是4个，上、下也是各1个，单独的这两个是错开的。

师：我们就把这种上面1个，中间4个，下面1个称为“141”型。那么像这样“141”型的又有多少种不同类型呢？可以动手画一画或者在自己的展开图上比划比划。

在学生的比划中，不同类型的展开图一一呈现，教师再因势利导组织学生有序思考，这样既不重复，也不遗漏，于是就得到了“141”型的6种展开图。（如图1～6）

师：除了“141”型，还有其他类型吗？

生：还有上面1个，中间3个，下面2个。（“132”类型）

师：像这样的“132”类型会有多少种呢？也可以动手比划比划。

不一会儿，“132”类型也都顺利找出来了。（如图7～9）

生3：老师，我还发现这样的“222”型（如图10）也可以围成正方体。

生4：老师，我发现这样的“33”型（如图11）也可以！

师：正方体的展开图共有11种，在刚才的过程中你有什么体会？

生5：正方体的展开图连成一排的不可能超过4个面。

生6：如果一个图形中有4个正方形围成“田”字，这个图形不可能围成正方体。

上述案例通过直观形象引入，组织学生探究，让学生在观察、对比、交流、动手操作、积极思考中理清了思维的过程，完善了思维的结果，促进抽象思维逐步由模糊走向清晰，由杂乱走向有序，由单一走向完整。

二、数形结合，提升思维品质

苏教版六年级数学上册第34页有这样一道思考题：

通过观察，学生很容易理解三面涂色的小正方体与正方体的顶点有关，正方体有8个顶点，所以三面涂色的有8个；两面涂色的跟棱有关，每条棱上有两个，正方体有12条棱，所以两面涂色的有24个；一面涂色的跟面有关，每个面上有4个，正方体有6个面，所以一面涂色的有24个。或许有教师认为教学至此就可以结束了，学生已经能够运用了正方体的特征了。但笔者认为，这是一个典型的数形结合问题，对于六年级的学生来说，这是一个训练学生抽象思维的契机。因此，笔者设计了如下的拓展探究。

拓展一：如果把一个六面都涂上颜色的正方体木块，每个面均匀地切4刀，一共可以切多少个小正方体？其中三面涂色，两面涂色，一面涂色，没有涂色的各有多少个？

学生在练习的基础上，尝试列式解答。

拓展二：如果把一个六面都涂上颜色的正方体木块，每个面均匀地切n刀，一共可以切多少个小正方体？其中三面涂色，两面涂色，一面涂色，没有涂色的各有多少个？

总之，在探究活动中培养学生的抽象思维能力，要坚持学生学习的主体地位，真正从学生的思维角度出发，坚持“引导—启发—探究—合作”的教学理念，引入适当的操作活动，促进学生手脑并用、数形结合。在注重传授数学知识的同时，更要注重数学思想的渗透，数学方法的掌握，使学生的抽象思维能力更具逻辑性、灵活性。

（责编 林 剑）

【关键词】高年级学生 抽象思维

课堂教学 策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）03A-

0083-02

小学生以具体形象思维为基础，逐步向抽象逻辑思维过渡。培养学生具有初步的抽象思维能力，是小学数学学习中的一项重要内容，是学生认识数学、掌握数学、应用数学的一条捷径，更是学生创新能力培养的基础。笔者试图结合近年来教学高年级数学的实际，谈谈组织学生开展探究活动、培养学生抽象思维能力的一点体会。

一、手脑并用，理清思维过程

“人有两个宝，双手和大脑，动手又动脑，才能有创造”。教学中恰当组织操作活动，可让学生主动探究，从“玩”中学，从“做”中学。通过动手操作、动耳倾听、动脑思考，让多种感官协同参与，帮助学生理清思维的过程，进一步发展抽象思维能力。

正方体展开图是长方体和正方体教学时的一个难点，如何判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体”让学生无从下手。这说明学生对于正方体的展开图的特征没有一个清晰的认识，也不能让图形在头脑中想象动态折叠，为了突破这一难点，笔者组织了如下探究活动。

师：同桌两人一小组合作，将正方体纸盒沿着棱剪开，平放在桌面上。（生动手操作）

师：将剪开的平面图还原成正方体纸盒。（生动手操作）

师：仔细观察正方体的展开图，并与其他小组交流，有哪些相同点和不同点？

生1：我的展开图中间都是4个，上、下各1个，单独的这两个是对称的。

生2：我的中间也是4个，上、下也是各1个，单独的这两个是错开的。

师：我们就把这种上面1个，中间4个，下面1个称为“141”型。那么像这样“141”型的又有多少种不同类型呢？可以动手画一画或者在自己的展开图上比划比划。

在学生的比划中，不同类型的展开图一一呈现，教师再因势利导组织学生有序思考，这样既不重复，也不遗漏，于是就得到了“141”型的6种展开图。（如图1～6）

师：除了“141”型，还有其他类型吗？

生：还有上面1个，中间3个，下面2个。（“132”类型）

师：像这样的“132”类型会有多少种呢？也可以动手比划比划。

不一会儿，“132”类型也都顺利找出来了。（如图7～9）

生3：老师，我还发现这样的“222”型（如图10）也可以围成正方体。

生4：老师，我发现这样的“33”型（如图11）也可以！

师：正方体的展开图共有11种，在刚才的过程中你有什么体会？

生5：正方体的展开图连成一排的不可能超过4个面。

生6：如果一个图形中有4个正方形围成“田”字，这个图形不可能围成正方体。

上述案例通过直观形象引入，组织学生探究，让学生在观察、对比、交流、动手操作、积极思考中理清了思维的过程，完善了思维的结果，促进抽象思维逐步由模糊走向清晰，由杂乱走向有序，由单一走向完整。

二、数形结合，提升思维品质

苏教版六年级数学上册第34页有这样一道思考题：

通过观察，学生很容易理解三面涂色的小正方体与正方体的顶点有关，正方体有8个顶点，所以三面涂色的有8个；两面涂色的跟棱有关，每条棱上有两个，正方体有12条棱，所以两面涂色的有24个；一面涂色的跟面有关，每个面上有4个，正方体有6个面，所以一面涂色的有24个。或许有教师认为教学至此就可以结束了，学生已经能够运用了正方体的特征了。但笔者认为，这是一个典型的数形结合问题，对于六年级的学生来说，这是一个训练学生抽象思维的契机。因此，笔者设计了如下的拓展探究。

拓展一：如果把一个六面都涂上颜色的正方体木块，每个面均匀地切4刀，一共可以切多少个小正方体？其中三面涂色，两面涂色，一面涂色，没有涂色的各有多少个？

学生在练习的基础上，尝试列式解答。

拓展二：如果把一个六面都涂上颜色的正方体木块，每个面均匀地切n刀，一共可以切多少个小正方体？其中三面涂色，两面涂色，一面涂色，没有涂色的各有多少个？

总之，在探究活动中培养学生的抽象思维能力，要坚持学生学习的主体地位，真正从学生的思维角度出发，坚持“引导—启发—探究—合作”的教学理念，引入适当的操作活动，促进学生手脑并用、数形结合。在注重传授数学知识的同时，更要注重数学思想的渗透，数学方法的掌握，使学生的抽象思维能力更具逻辑性、灵活性。

（责编 林 剑）

【关键词】高年级学生 抽象思维

课堂教学 策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）03A-

0083-02

小学生以具体形象思维为基础，逐步向抽象逻辑思维过渡。培养学生具有初步的抽象思维能力，是小学数学学习中的一项重要内容，是学生认识数学、掌握数学、应用数学的一条捷径，更是学生创新能力培养的基础。笔者试图结合近年来教学高年级数学的实际，谈谈组织学生开展探究活动、培养学生抽象思维能力的一点体会。

一、手脑并用，理清思维过程

“人有两个宝，双手和大脑，动手又动脑，才能有创造”。教学中恰当组织操作活动，可让学生主动探究，从“玩”中学，从“做”中学。通过动手操作、动耳倾听、动脑思考，让多种感官协同参与，帮助学生理清思维的过程，进一步发展抽象思维能力。

正方体展开图是长方体和正方体教学时的一个难点，如何判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体”让学生无从下手。这说明学生对于正方体的展开图的特征没有一个清晰的认识，也不能让图形在头脑中想象动态折叠，为了突破这一难点，笔者组织了如下探究活动。

师：同桌两人一小组合作，将正方体纸盒沿着棱剪开，平放在桌面上。（生动手操作）

师：将剪开的平面图还原成正方体纸盒。（生动手操作）

师：仔细观察正方体的展开图，并与其他小组交流，有哪些相同点和不同点？

生1：我的展开图中间都是4个，上、下各1个，单独的这两个是对称的。

生2：我的中间也是4个，上、下也是各1个，单独的这两个是错开的。

师：我们就把这种上面1个，中间4个，下面1个称为“141”型。那么像这样“141”型的又有多少种不同类型呢？可以动手画一画或者在自己的展开图上比划比划。

在学生的比划中，不同类型的展开图一一呈现，教师再因势利导组织学生有序思考，这样既不重复，也不遗漏，于是就得到了“141”型的6种展开图。（如图1～6）

师：除了“141”型，还有其他类型吗？

生：还有上面1个，中间3个，下面2个。（“132”类型）

师：像这样的“132”类型会有多少种呢？也可以动手比划比划。

不一会儿，“132”类型也都顺利找出来了。（如图7～9）

生3：老师，我还发现这样的“222”型（如图10）也可以围成正方体。

生4：老师，我发现这样的“33”型（如图11）也可以！

师：正方体的展开图共有11种，在刚才的过程中你有什么体会？

生5：正方体的展开图连成一排的不可能超过4个面。

生6：如果一个图形中有4个正方形围成“田”字，这个图形不可能围成正方体。

上述案例通过直观形象引入，组织学生探究，让学生在观察、对比、交流、动手操作、积极思考中理清了思维的过程，完善了思维的结果，促进抽象思维逐步由模糊走向清晰，由杂乱走向有序，由单一走向完整。

二、数形结合，提升思维品质

苏教版六年级数学上册第34页有这样一道思考题：

通过观察，学生很容易理解三面涂色的小正方体与正方体的顶点有关，正方体有8个顶点，所以三面涂色的有8个；两面涂色的跟棱有关，每条棱上有两个，正方体有12条棱，所以两面涂色的有24个；一面涂色的跟面有关，每个面上有4个，正方体有6个面，所以一面涂色的有24个。或许有教师认为教学至此就可以结束了，学生已经能够运用了正方体的特征了。但笔者认为，这是一个典型的数形结合问题，对于六年级的学生来说，这是一个训练学生抽象思维的契机。因此，笔者设计了如下的拓展探究。

拓展一：如果把一个六面都涂上颜色的正方体木块，每个面均匀地切4刀，一共可以切多少个小正方体？其中三面涂色，两面涂色，一面涂色，没有涂色的各有多少个？

学生在练习的基础上，尝试列式解答。

拓展二：如果把一个六面都涂上颜色的正方体木块，每个面均匀地切n刀，一共可以切多少个小正方体？其中三面涂色，两面涂色，一面涂色，没有涂色的各有多少个？

总之，在探究活动中培养学生的抽象思维能力，要坚持学生学习的主体地位，真正从学生的思维角度出发，坚持“引导—启发—探究—合作”的教学理念，引入适当的操作活动，促进学生手脑并用、数形结合。在注重传授数学知识的同时，更要注重数学思想的渗透，数学方法的掌握，使学生的抽象思维能力更具逻辑性、灵活性。

（责编 林 剑）