错误有痕 教育无痕

施宇红

一位教育名家说过：“课堂，是孩子们出错的地方。滴水不漏、难容错误的传统数学课堂，让我们备感很多的无奈。”作为新时代的教师，更应把学生的错误作为一种思维发展的教育资源，巧妙点拨，有效利用，发展思维，实现创新，这正是我们教育的目的所在。如何才能走出错误的困境？本人在教学实践中深刻感悟到：我们不仅要宽容错误的存在，更要善于对学生的错误因势利导，巧妙点拨，有效地加以利用，使教学因错误而绽放光彩。

一、容错——树立正确的错误观

案例：学生在学习过程中出现错误在所难免，教学中，很多学生认为犯错误是很丢人的事情，所以想方设法地去避免错误。比如：课堂上为了避免犯错误时被斥责和嘲笑，回答问题时没有把握就不举手；或者做完题为了确保没有错误就千方百计和同桌对答案等等。学生之所以采取这么多措施来确保不犯错误，就是不能坦然面对错误，不敢正视自己的错误。

反思：古人云：“人非圣贤，孰能无过。”作为教师，我们能做的不是对学生的错误视而不见，更不是一再苛求学生，我们要有容错的胸怀，蹲下身来，从学生的视角看待这些错误，尊重学生的思维成果，不轻易否定学生的答案，与学生一起经历挫折，不断鼓励，让他们学会坦然接受错误，告诉孩子们：教室就是出错的地方，畏惧错误，就是毁灭进步，错误才能成就精彩。让每个学生自始至终都能以高昂的情绪参与整个学习过程，感受学习的快乐。

二、用错——促进学生思维的发展

心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”在学习过程中，学生所犯的错误正暴露了学生的真实思维，这些错误恰巧暴露出学生在学习过程中出现的问题和不足。正如特级教师华应龙所说：“宝贝放错了地方就是垃圾，垃圾放对了地方就是宝贝。”其实，教学中的错误是教学的巨大财富，作为教育工作者如能巧妙利用这些财富，定能生成别样的精彩。

1.巧借错误，激活思维

案例：教师在新授完认识毫米后，出示《小马虎日记》：今天早晨，我从2分米长的床上爬起来，来到了卫生间，拿起1厘米长的牙刷刷完牙后，就急急忙忙地洗脸，吃早饭。学校离我家不远，大约有90毫米。上学路上我看见有一棵高2厘米的树被风刮断了，连忙找来了一根长1厘米的绳子把小树绑好。我跑步赶到学校，看到老师已经在教室里讲课了，我赶紧从书包里翻出1毫米长的钢笔和4米厚的笔记本，认真地做起笔记。

教师一边读，一边用手比划数字，学生听了都大笑起来。此时学生学习积极性极大地调动了起来，个个迫不及待想把错误找出来，学生在“欲罢不能”的氛围中主动地联系生活，投入到巩固新知的学习中去。

反思：“成功的教学源于学生的兴趣，无需教师的强制。”而“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣”。教师在教学时有效地利用一些“可爱”的错误，激发学生的探究兴趣，在轻松愉悦的学习氛围中，构建了扎实有效、生动活泼的数学课堂。

2.辨析错误，修正思维

案例：教学小数加减法，课一开始是口算练习，一位学生不假思索的口答6.4+6=7，部分同学马上大声反对：错了，是12.4，他小数点没对齐！这位同学马上非常羞愧地坐了下去，教师没有急着进入下一环节的教学，而是在黑板上写下6.4+6和6.4+0.6 两道算式，学生们异口同声地回答：“6.4+6=12.4，6.4+0.6=7，教师再强调：“下次计算时大家审题一定要仔细，否则一不小心就落入陷阱了。”同时，教师追问犯错的那个学生：“现在知道刚才为什么会错了吧？”学生回答：“我将小数的末尾对齐了，没有做到小数点对齐。”紧接着，教师又出示了一组练习题：9+9.1 12.3-3 32+0.7 14.7-7，及时巩固。

反思：一般情况下，学生的错误中也会包含某种合理性的成分，教师在教学中及时捕捉学生的错误，并将学生的错误呈现出来，引导学生比较思辨，分析错因所在，针对性地进行“将错就错”的训练，将会收到事半功倍的效果。

3.诱发错误，完善思维

案例：在 “长方形和正方形面积”的提升练习中，常见到如下题型：一张长方形的纸片，长8厘米，宽6厘米。把它剪成边长为2厘米的正方形，最多可以剪多少个这样的小正方形？学生得出：8×6÷（2×2）=12（个）。教师紧接着出示变式题：一张长方形的纸片，长9厘米，宽8厘米。把它剪成边长为2分米的正方形，最多可以剪多少个这样的小正方形？放手让学生尝试解题，学生普遍得出：9×8÷（2×2）=18（个），我不忙于否定学生的答案，而是让学生动手画一画，发现根本剪不出18个，进而激发了学生积极的探究热情，促成学生主动发现问题，寻求正确的解题策略，列出9÷2=4（个）……1（厘米），8÷2=4（个），4×4=16（个），突破了常规思路，培养了思维的求异性和发散性。

反思：面对学生在学习中出现的错误，采用避而弃之或反复强调的方法，都不能有效地达到避免错误的目的。教学中教师如能针对学生的思维经验特点，精心设计易错题，以学生的真实错误为教学内容，让学生通过“尝试错误”的活动，引诱学生出错，从而引导他们思辨、检验和反思，就能打破思维定势，进而完善他们的思维。

4.优化错误，创新思维

案例：如在教学一个数接近整百数或整千数的简便算法中，得出“多加要减，少加要加，多减要加，少减要减”这样四个算理，但在实际用算理进行简便计算时，学生的逻辑思维比较差，对于到底是加上还是减去一个数，不能很好地掌握。于是我把学生所犯的错误进行汇总，并与正确的简便方法同时板书出来，如：①134+99=134+100+1与134+99=134+100-1；②259+103=259+100-3与259+103=259+100+3；③623-97=623-100-3与623-97=623-100+3；④951-205=951-200+5与951-205=951-200-5。先让学生分别用竖式算出每组题的结果，再由笔算检验结果，共同分析错因。在辨错和纠错的过程中，通过对比，我们还发现了这类简便算法的内在规律——大同小异：即当加数或减数比整十、整百数大一些的时候，加上或减去整十、整百数以后，后面的符号与前面的符号相同； 所谓“小异”，即当加数或减数比整十、整百数小一些的时候，在加上或减去整十、整百数以后，后面的符号与前面的符号不同。在这一过程中，学生不仅感受到了知识的内在联系与区别，更找到了解决这类题目的规律所在。

反思：学习错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一，如果教师对于学生的错误紧紧停留于告诉正确的做法，难以触及问题的实质，就会抑制学生创造性思维的发展。教师若能慧眼识珠，适时利用学生的错误，挖掘其中的创新因素，多给学生思维的时间和空间，适度地点拨与鼓励，就能让学生通过思维的碰撞，擦出智慧的火花，体现思维的价值。

三、集错—— 提高学生的反思能力

荷兰著名学者费赖登塔尔说过： “反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”学生在教学中所产生的错误不可能单靠教师的说教和反复的练习而得以纠正，必须经历一个自我“反省”和“否定”的过程。教师如能指导学生及时收集错误，归类整理，建立自己的错题集，就可以帮助学生很好地进行自我反思。

错题集的建立可谓一举两得，既可以帮助学生在摘错、找错和改错的过程中积累学习资料和学习经验，提高对于同种错误的“免疫能力”，又可以成为教师改进教学、探索规律、研究学生的重要依据。

“彩虹总在风雨后。”因为有了错误，课堂才富有生机和活力；因为有了错误，师生才更加鲜活和灵动。作为新时代的教师，更应该用敏锐的目光及时捕捉学生错误中的思维亮点，充分发挥错误的价值，于无痕之中引领学生走进数学的殿堂，擦亮学生思维的火花，让学生从错误中领略成功，真正成就课堂精彩。?endprint