铁路限界检测系统中三维位置与姿态信息的测量方法

刘维桢，张国龙，孙淑杰

(1.中国铁道科学研究院基础设施检测研究所，北京 100081;2.北京控制与电子技术研究所，北京 100038)

铁路限界检测已经广泛采用激光扫描系统和定位测姿系统相结合的方法。激光扫描系统主要用于测量铁路线路周边建筑物、设施、设备等物体相对于激光扫描平台的空间位置。定位测姿系统用于测量激光扫描平台相对于轨道坐标系或者大地坐标系的位置和姿态。通过两系统测量数据并行采集及融合处理，可以得到铁路限界的数据。

已有铁路限界检测系统中定位测姿系统采用分别布置增量式编码器、位移计、倾角计、陀螺等传感器的方式，得到相对于轨道坐标系的位置与姿态修正信息(里程、车体偏移量、横滚角等)。这种系统缺少完整的位置姿态信息(经纬度、海拔高程、俯仰角、方位角等)。限界检测系统不能在线计算测点在大地坐标系中的坐标，需要事后根据其他已知信息对数据进行后处理，数据处理效率较低。目前还有一些系统采用限界检测系统与轨道检测系统协同工作的形式，限界检测系统可以从轨道检测系统中获得轨道轨距、超高、曲线半径、里程等修正信息。这种配置方案降低了限界检测系统的独立完整性和经济性。因此，研究适用于限界检测系统使用的专用定位测姿系统很有必要。

1 铁路限界检测特点及定位测姿系统方案确定

铁路限界检测系统安装于铁路车辆的端部，随车辆运行于铁道线上。其工作运行时需要满足铁路运行环境要求，如穿越山区、隧道、上跨桥梁、站台雨棚等，在这些场合经常会出现卫星导航(GPS)接收机收星数少于4颗的情况，导致接收机无法定位，不能连续提供定位导航信息。

捷联式惯性导航系统(SINS)直接固连在载体上，是一种不依赖于外部信息、也不向外部辐射能量的自主式导航系统。该系统有如下主要优点:①由于它不依赖于任何外部信息，也不向外部辐射能量，故不受外界电磁干扰的影响;②可以全天候、全球、全时间工作;③能提供位置、速度、航向和姿态角数据，所产生的信息连续性好而且噪声低;④数据更新率高、短期精度和稳定性好。其缺点是:①由于导航信息经过积分而产生，定位误差随时间而增大，长期精度差;②每次使用之前需要较长的初始对准时间;③设备的价格较昂贵;④不能给出时间信息。

将SINS与GPS结合，可以充分利用惯性导航系统短期精度高、不受外界干扰和卫星导航长期精度高的优点，克服惯性导航系统长期精度低和卫星导航系统动态性能较差、易受外界干扰的缺点，进而在精度和可靠性方面可以获得比单独使用任何一种导航设备都优良的性能。根据信息融合所采用的卫星接收机数据源的不同，一般将SINS/GPS组合导航系统分为松组合(Loose Integration)、紧组合(Tight Integration)和深组合(Deep Integration)三种方式。深组合方式的优点是通过全局最优化设计，能够在准确地校正惯性导航系统器件误差的同时，得到最优的信号跟踪带宽，提高了组合导航的整体性能，进一步提高卫星导航的抗干扰能力和动态性能。因此，铁路限界检测系统中定位测姿系统拟采用惯性/卫星深组合导航系统。

铁路限界检测系统应用目的是普查线路中存在的限界超限地段，再通过现场精确测量确认限界超限，因此从工程使用和经济性上统筹考虑，定位精度达到10 m即可满足要求，但对于数据的连续性和可靠性要求较高。考虑到目前激光扫描系统的配置传感器角度分辨率为1°，组合导航系统的水平姿态角(横滚角、俯仰角)精度要求比其高至少一个数量级，为0.1°，方位角在120 s内的分辨率达到0.01°(即列车以速度120 km/h通过长4 000 m、半径12 000 m的曲线，需要120 s，该过程中方位角增量精度优于0.01°)。

2 三维位置与姿态信息获取原理

组合导航信息处理机主要完成初始对准、惯性导航、卫星导航定位、卫星导航原始测量数据解算、组合导航信息融合滤波、自检和数据的输入输出。天线主要接收导航卫星射频信号，并输出信号到接收机射频信号处理单元。光纤陀螺惯性测量组合主要完成载体角增量和视速度增量测量及标定参数接收和设置。

基本工作原理是接收机实时接收卫星信号并解算出接收机天线与导航卫星之间的伪距、伪距率、时间等信息;惯性导航模块接收惯性测量组合(IMU)的测量数据，进行惯性导航计算，输出姿态角、位置、速度和加速度信息;组合导航模块得到接收机测量数据和惯性导航数据后，完成组合滤波计算;然后将组合导航模块估计出的惯组工具误差、惯性导航位置和速度误差修正值反馈回惯性导航模块，同时组合导航模块给出辅助接收机捕获和跟踪卫星信号所需辅助信息，使得接收机完成对导航卫星信号的稳定跟踪，提高接收机的定位稳定性。原理样机组成框图见图1。

图1 原理样机组成框图

3 位置和姿态角误差实时在线估计方法

捷联惯性导航系统取当地地理坐标系作为导航坐标系，其x，y，z轴分别指向东、北、天方向，姿态角误差方程参见文献［1］。GPS误差方程参见文献［2］。深组合导航卡尔曼滤波器的设计介绍如下。

组合滤波器取导航系统各状态的误差量作为滤波器状态变量，包括导航系统的速度误差δV、平台失准角 φ、纬度误差 δL、经度误差 δλ，高度误差 δH、加速度计偏置Δb、陀螺仪漂移εb、与时钟误差等效的距离误差δtu和与时钟频率误差等效的距离率误差δtru，整个滤波器状态矢量为17维。最终的模型如下

系统状态方程为

式中:F(t)为状态转移矩阵，X(t)为状态向量，G(t)为系统误差状态转移矩阵，W(t)为均值为0的白噪声向量。

Kalman滤波常用离散化模型来描述系统，本文所指的离散系统就是用离散化后的差分方程来描述连续系统。设离散化后的系统状态方程和量测方程为

式中:Xk为k时刻的17维状态向量，也就是被估计矢量;Zk为k时刻的2m维观测向量，m为卫星数;Wk－1为k－1时刻的17维系统噪声;Vk为k时刻的2m维测量噪声序列;φk，k－1为 k－1时刻到 k时刻的一步状态转移矩阵;Γk－1为系统噪声输入矩阵，Hk为k时刻的测量矩阵。

滤波器的观测量选取接收机跟踪到的每颗卫星的伪距和伪距率，且采用序贯处理算法，可以针对每颗卫星进行滤波运算，保证在卫星低于4颗后，可以有效估计惯性导航误差［3］。

4 试验验证

2013年6月15日至17日在京承线(北京站至承德站)进行了3组动态精度测试。

4.1 试验条件和设备

试验载体为WX25K998947轨道检查车，试验最高速度为120 km/h。GPS接收机天线安装在车顶篷中间，光纤捷联式惯组安装在车尾连接处钢板上，保证与车厢固连，组合导航信息处理单元安装在车厢内部。

试验路线全程256 km，运行时间4 h 26 min，沿途经过通州西站、怀柔站和兴隆站，停靠时间均为2 min，北京站停靠50 min，承德站停靠30 min，试验总时间5 h 46 min。其中怀柔站至承德站为山区铁路，隧道和山区对卫星信号的遮挡较为显著，是本次试验的重点路段。

4.2 试验结果分析

4.2.1 位置数据分析

列车在运行期间接收机大部分时间正常定位(卫星数＞4，PDOP＜4)，但存在短暂区间接收机无法定位(卫星数＜4，PDOP＞4)，以兴隆站至承德站区间(山区铁路，遮挡情况较为严重)为例说明深组合位置精度。验证方法是利用组合导航的相邻两次位置和速度数据，进行后一步减前一步求差，并扣除速度和加速度对位置求差量和速度求差量的影响，计算出行车全程的位置和速度随机误差。计算公式为

式中:ΔPn(i)为速度和加速度在导航周期内对位置的影响量;Pn，Vn，Wn分别为东北天坐标系下的三维位置向量、速度向量、加速度向量。

全部6组动态试验数据的统计结果见表1、表2。

表1 动态试验全程位置标准差 m

表2 动态试验全程速度标准差 m/s

由表1、表2可知，全程深组合导航水平位置随机误差 ＜2.39 m(1σ)，垂向位置随机误差 ＜4.57 m(1σ);水平速度随机误差 ＜0.036 m/s(1σ)，垂向速度随机误差＜0.043 m/s(1σ)。

在遮挡较严重的路段接收机频繁出现丢星、PDOP值太大或者无法正常定位，其定位稳定性和连续性较差;在有故障星后深组合导航通过野值剔除方法剔除故障星，使其测量信息不参与滤波，避免其测量信息污染滤波结果;当有效卫星＜4颗，深组合导航可以在一定时间段内保持滤波精度，保证了导航定位结果的稳定性和连续性。

4.2.2 姿态数据分析

列车在起始站和终点站(北京站和承德站)长时间停车期间，受到站台雨棚遮挡接收机长时间无法定位(卫星数＜4，PDOP＞4)，以承德站停靠期间为例说明深组合导航精度，如图2所示。

如果采用松组合导航系统，当列车进入遮雨棚停车后系统开始进入纯惯性导航模式，试验结果见图3。

图2 东北天坐标系下深组合导航误差

图3 东北天坐标系下纯惯性导航误差

在承德站停车期间，接收机只能接收到3颗星，且PDOP值维持在10左右，无法正常定位，深组合导航系统通过停车状态判断，在停车1 min后转入导航值保持状态，当列车再次运行时，深组合导航系统开始导航更新，保证进入大型站点遮雨棚后长时间停车条件下的导航精度;而采用松组合模式，在接收机无法定位情况下，只能进入纯惯性导航模式。图3表明其误差发散较快，在80 s后水平位置误差增加30 m，水平速度误差增加0.5 m/s。

全部4组试验数据的统计结果如表3所示。

表3 承德站停车点姿态角测量精度 (°)

由初始对准计算出的静态水平姿态角精度优于42″(0.011°，3σ)。与初始对准后的水平姿态角对比，得到俯仰角多次测量重复性优于0.1°(3σ)，单次测量稳定性优于0.099°(3σ);横滚角多次测量重复性优于0.024°(3σ)，单次测量稳定性优于 0.093°(3σ);与光学瞄准仪器测量的真北方位角对比，方位角多次测量重复性优于 3.0°(3σ)，单次测量稳定性优于0.1°(3σ)。数据连续性、可靠性良好。

5 结论

将SINS和GPS相结合组成高精度三维位置与姿态测量系统，通过惯性/卫星深组合滤波方法在线实时估计惯性导航位置和姿态误差，进行闭环修正，从而获得连续的高精度三维位置和姿态测量信息。经过铁路动态试验，说明该方法水平位置随机误差＜2.39 m(1σ)，水平姿态角精度优于 42″(0.011°，3σ)，方位角多次测量重复性优于3.0°(3σ)，单次测量稳定性优于0.1°(3σ)，满足现有铁路限界检测中定位测姿系统的精度、稳定性和连续性要求。

［1］付梦印，邓志红.Kalman滤波理论及其在导航中的应用［M］.北京:科学出版社，2003.

［2］何晓峰.北斗/微惯导组合导航方法研究［D］.长沙:国防科技大学，2009.

［3］WENDEL J，METZGER J，MOENIKES R，et al.A performance comparison of tightly coupled GPS/INS navigation systems based on extended and sigma point Kalman filters［J］.Navigation，2006，53(1):21-31.