磨机基础与地基的共振分析

唐競敏　严冰

摘 要：磨机基础一般采用大块整体式钢筋混凝土基础结构，在考虑其振动影响时，往往通过体积配重平衡其振动，而不予具体进行分析计算；但实际设备种类多，地质情况的不可预测性，文章通过对CK450磨机基础的设计案例，从地基刚度、埋置深度等方面对其基础与地基的共振影响进行了分析。

关键词：磨机基础；地基刚度；共振；阻尼

在进行磨机基础设计时，如果没有考虑磨机基础与地基各自的自振频率，很可能会产生共振，由于共振将会吸收周边能量，不仅影响到设备的正常生产，而且会造成基础或磨机的损坏，甚至对周围建筑物造成不良影响，因此进行基础和地基自振频率及振幅的分析计算有其现实意义。

1 CK450磨机的特性参数

CK450磨机是国内新开发的大型磨机。它主要由进料、加压、选粉、外循环、液压、润滑和喷水等系统组成。其主要部件为封闭式壳体，磨盘，磨辊，主减速机，主电机，液压缸，摇臂支架机构，内筒等。该磨机高速轴的垂直和水平振动在2.0mm/s，底盘振动在0.5mm/s，磨盘外径为5.69m，有效直径4.5m，磨盘重量110吨，转速在24.4rpm 。从参数可以看出，该设备是集旋转，垂直振动和水平振动为一体的大型动力设备。

2 磨机基础的振动特性

磨机基础与基坑直接相接触，磨机在运转时产生不平衡质量的惯性力和力矩通过基础传给基坑，引起设备、基础和基坑的振动。CK450磨机系大型磨机，宜采用大块整体式钢筋混凝土基础结构。由于基础和基坑具有一定弹性，在进行共振分析时，可近似地把其看成是一个弹簧系统，因此弹簧系数即刚度系数是一个十分重要的参数，对其合理的选取，将直接影响到磨机基础的自振频率和振幅的大小，并决定了计算结果的准确性。天然地基的刚度依据作用力方向和形式，分抗压、抗弯、抗剪和抗扭四种形式，在下文的分析计算中，理论上均设定大块整体式钢筋混凝土基础为绝对刚体，简称基础。

2.1 地基抗压刚度系数C1和地基抗压刚度K1的计算

基础在垂直力（设该作用力无偏心）P1的作用下，将产生垂直的弹性变位，设基底各点接触压力为均匀分布。

则 C1=P1/&1

式中：p1为基底接触压力；&1为基础底面竖向弹性变位；C1为地基抗压刚度系数。

对全部地基底面积积分，

可得：P1=∫Fp1dF=∫FC1&dF=C1F1&1=K1&1

即：K1=P1/&1

式中：K1为地基抗压刚度；F1为基础底面积。

2.2 地基抗弯刚度系数C2和地基抗弯刚度K2的计算

基础在力矩M2作用下，将产生弹性的转动角变位Φ2，设基底接触压力由底面形心开始作线性变化，某点的接触压力P2 均与该点的弹性变位成正比。

则 p2=C2&=C2X2Φ2，即 C2=p2/X2Φ2

式中：p2为基底底面任意点的接触压力；X2为通过基础底面形心的y轴到任意一点的距离；Φ2为基础的角变位；C2为地基抗弯刚度系数。

对全部基础底面积积分，

可得：M2=∫F p 2X2dF=∫FC2XΦ2X2dF=C2I2Φ2

即：K2=C2I2=M2/Φ2

式中：K2为地基抗弯刚度；F2为基础底面积；I2为基础对通过其底面形心并垂直于回转面的y轴的面积矩。

2.3 地基抗剪刚度系数C3和地基抗剪刚度K3的计算

基础在基底处水平力P3作用下，将产生水平方向的弹性变位&3，设基底水平剪力p3为均匀分布，且水平方向的弹性变位&3与剪力p3成正比，则

p3=C3&3，即C3=p3/&3

式中：p3为基底底面水平剪力；&3为地基表面在水平方向的弹性变位；C3为地基抗剪刚度系数。

对全部基础底面积积分，可得：

P3=∫Fp3dF=∫FC3&3dF=C3F&3=K3&3，即：K3=C3F=P3/&3

式中 K3为地基抗剪刚度；F为基础底面积。

2.4 地基抗扭刚度系数C4和地基抗扭刚度K4的计算

基础在扭转力矩M4的作用下，将产生绕轴（该轴为通过其重心并垂直于扭转面的轴）的扭转角变位Φ4，设基底切线方向的水平剪力由转动中心向外按线性关系增大，且基底内任一点的剪力p3与水平方向的弹性变位&4（切线方向）之间成正比关系，则

P4=C4&4 =C4X4Φ4，即C4=p4/X4Φ4

式中：X4为基础转动中心到任意一点的水平距离；p4为基础底面任一点的切线方向的水平剪力；Φ4为基础扭转角变位；C4为地基抗扭刚度系数。

在微元面积dF上的剪力p4引起的扭转反力矩为：

dM4=p4X4dF=C4X4Φ4 X4dF

对全部基础底面积积分，可得：

M4=∫Fp4X4dF=∫FC4X4Φ4X4dF=C4Φ4∫FX24dF=C4Φ4∫F（X2+Y2）Df=C4Φ4[IX+IY]=C4Φ4Jx=K4Φ4，即：K4= M4/Φ4

式中： K4为地基抗扭刚度；Jx 为基础底面对通过其形心并垂直于扭转面的轴的面积矩。

影响共振的另一个重要因素是基础的埋置深度，天然地基的刚度指均匀土层，基础置于地表面的地基刚度。实际上，基础总是有一定的埋置深度，所以在计算天然地基刚度时，可考虑基础的埋深和混凝土的刚性地面对地基刚度的提高作用。由于基础埋置深度周围的地基土在磨机振动时也参于了振动，因此在质量-阻尼-弹簧模型中，考虑周围土影响时，其模型如图1所示：

按照此计算模式，当基础竖向振动时，基础四周土体可看作是抗剪弹簧。当基础水平摇摆耦合振动时，平行于振动方向基础侧面的土体可看作是抗剪和抗扭弹簧，垂直于振动方向基础侧面的土体可看作是抗压和抗弯弹簧。当基础扭转振动时，基础四周土体可看作是抗扭弹簧。由于这些弹簧增加了地基的刚度，使得基础的自振频率随着埋深比的增大而提高，振幅也随着埋深比的增大而减低。

通过对天然地基的刚度计算，获得基础的质量惯性矩以及在质量惯性矩的作用下绕轴线的偏转，即可得到基础地基的自振频率。

即：ω=ω=

式中 ：I为质量贯性矩刚度；f为在质量贯性矩的作用下，绕过基础底面联合重心轴线的偏转角。

通过上述理论分析和公式计算，其结果与厂家提出的数据要求基本一致。

3 磨机基础的设计原则

磨机基础结构的设计原则系各部分作用质量组成一个整体，并以无限小接近刚体的假设。在多种荷载作用下变形，同时在工作荷载及非正常荷载作用下基础无裂缝，且形状简洁合理；依据基础与地基相互作用的理论，基础振动的辐射阻尼取决于质量比b=M/pr3，质量比越小则辐射阻尼越大。

同样质量的基础M，设计的基础等效半径r较大时，可使质量比减小，从而获得较大的辐射阻尼，同时振动刚度亦增大，结果使基础振动减小，达到基础减震目的。

由此可见，合理地设计基础形状，不增加基础质量而增大其半径，即可使基础减震。另一方面，如果基础等效半径r不变，将基础质量由M增大至M*，则质量比和辐射阻尼发生变化，基础的动力反应如图2所示。

从图中可以看出，随基础质量比的增加，即M*/M值变大，则基础的振幅反而扩大，基础的振动速度基本无变化，基础振动的加速度减小。若基础振动由振幅控制，则增加质量显然不利；若由振动速度控制，则增加质量无益；只有当基础振动由加速度控制时，增加基础质量才稍有利。

在本案例中，调正形心对中，即X向和Y向分别对台面中心对称，Z向通过基础重心，以减少基础的扭转力矩和摇摆力矩。摇臂轴承基础采用混凝土结构，四个连接梁与摇臂轴承底座连接，形成了整个磨机壳体的支撑，增大了等效半径，获得较大的辐射阻尼，从而减小了磨体的振动。

4 基础振动对周围地面的影响

为减少动力基础振动对周边环境的影响，人们尝试将基础侧面与土体隔开。但试验表明，将基础与四周土体断开未必有利，相反将基础四周紧密回填土却能起到减震效果。因此将基础与四周土体之间留沟，人们研究了四种不同回填土方式的效果，四种回填方式为：a.无回填；b.回填至沟深的1/3；c.回填至沟深的2/3和d.将沟填满。四种回填方式产生的结果：d方式，周围土体将基础挤紧产生埋深效果，这提高了基础振动的阻抗，使基础的振动最小，因而传到周围地面的振动亦小。而a方式，基础与周围土体断开，基础振动的阻抗减少，基础振动明显增大，传到周围地面的振动亦大。当然，基础四周留空隙可以阻滞部分振动，但由于基础自身振动增大，二者叠加起来传到周围地面的振动仍高于不留空隙的情况。在本案例中采用基础周边用100mm聚苯乙烯泡沫塑料减震层的措施，综合a方式与d方式的优点，优化基础的埋置形式，达到减小基础振动的最优效果。

5 结语

5.1 考虑基础的埋置深度，将增强提高地基的刚度。

5.2 在动力基础设计中，考虑基础与设备的相互作用，减少基础的质量比，增加基础振动的辐射阻尼，综合配置合理的几何形状和辐射阻尼，具有其实际意义。

5.3 基础四周紧密的回填土比留有空隙更有利于基础的减震。而两者的结合则达到优化效果。

参考文献

[1] 动力机器基础设计规范[M].中国建筑工业出版社，1996.

[2] 金问鲁，顾尧章.地基基础实用设计施工手册[M].中国建筑工业出版社，1995.

通过对天然地基的刚度计算，获得基础的质量惯性矩以及在质量惯性矩的作用下绕轴线的偏转，即可得到基础地基的自振频率。

即：ω=ω=

式中 ：I为质量贯性矩刚度；f为在质量贯性矩的作用下，绕过基础底面联合重心轴线的偏转角。

通过上述理论分析和公式计算，其结果与厂家提出的数据要求基本一致。

3 磨机基础的设计原则

磨机基础结构的设计原则系各部分作用质量组成一个整体，并以无限小接近刚体的假设。在多种荷载作用下变形，同时在工作荷载及非正常荷载作用下基础无裂缝，且形状简洁合理；依据基础与地基相互作用的理论，基础振动的辐射阻尼取决于质量比b=M/pr3，质量比越小则辐射阻尼越大。

同样质量的基础M，设计的基础等效半径r较大时，可使质量比减小，从而获得较大的辐射阻尼，同时振动刚度亦增大，结果使基础振动减小，达到基础减震目的。

由此可见，合理地设计基础形状，不增加基础质量而增大其半径，即可使基础减震。另一方面，如果基础等效半径r不变，将基础质量由M增大至M*，则质量比和辐射阻尼发生变化，基础的动力反应如图2所示。

从图中可以看出，随基础质量比的增加，即M*/M值变大，则基础的振幅反而扩大，基础的振动速度基本无变化，基础振动的加速度减小。若基础振动由振幅控制，则增加质量显然不利；若由振动速度控制，则增加质量无益；只有当基础振动由加速度控制时，增加基础质量才稍有利。

在本案例中，调正形心对中，即X向和Y向分别对台面中心对称，Z向通过基础重心，以减少基础的扭转力矩和摇摆力矩。摇臂轴承基础采用混凝土结构，四个连接梁与摇臂轴承底座连接，形成了整个磨机壳体的支撑，增大了等效半径，获得较大的辐射阻尼，从而减小了磨体的振动。

4 基础振动对周围地面的影响

为减少动力基础振动对周边环境的影响，人们尝试将基础侧面与土体隔开。但试验表明，将基础与四周土体断开未必有利，相反将基础四周紧密回填土却能起到减震效果。因此将基础与四周土体之间留沟，人们研究了四种不同回填土方式的效果，四种回填方式为：a.无回填；b.回填至沟深的1/3；c.回填至沟深的2/3和d.将沟填满。四种回填方式产生的结果：d方式，周围土体将基础挤紧产生埋深效果，这提高了基础振动的阻抗，使基础的振动最小，因而传到周围地面的振动亦小。而a方式，基础与周围土体断开，基础振动的阻抗减少，基础振动明显增大，传到周围地面的振动亦大。当然，基础四周留空隙可以阻滞部分振动，但由于基础自身振动增大，二者叠加起来传到周围地面的振动仍高于不留空隙的情况。在本案例中采用基础周边用100mm聚苯乙烯泡沫塑料减震层的措施，综合a方式与d方式的优点，优化基础的埋置形式，达到减小基础振动的最优效果。

5 结语

5.1 考虑基础的埋置深度，将增强提高地基的刚度。

5.2 在动力基础设计中，考虑基础与设备的相互作用，减少基础的质量比，增加基础振动的辐射阻尼，综合配置合理的几何形状和辐射阻尼，具有其实际意义。

5.3 基础四周紧密的回填土比留有空隙更有利于基础的减震。而两者的结合则达到优化效果。

参考文献

[1] 动力机器基础设计规范[M].中国建筑工业出版社，1996.

[2] 金问鲁，顾尧章.地基基础实用设计施工手册[M].中国建筑工业出版社，1995.

通过对天然地基的刚度计算，获得基础的质量惯性矩以及在质量惯性矩的作用下绕轴线的偏转，即可得到基础地基的自振频率。

即：ω=ω=

式中 ：I为质量贯性矩刚度；f为在质量贯性矩的作用下，绕过基础底面联合重心轴线的偏转角。

通过上述理论分析和公式计算，其结果与厂家提出的数据要求基本一致。

3 磨机基础的设计原则

磨机基础结构的设计原则系各部分作用质量组成一个整体，并以无限小接近刚体的假设。在多种荷载作用下变形，同时在工作荷载及非正常荷载作用下基础无裂缝，且形状简洁合理；依据基础与地基相互作用的理论，基础振动的辐射阻尼取决于质量比b=M/pr3，质量比越小则辐射阻尼越大。

同样质量的基础M，设计的基础等效半径r较大时，可使质量比减小，从而获得较大的辐射阻尼，同时振动刚度亦增大，结果使基础振动减小，达到基础减震目的。

由此可见，合理地设计基础形状，不增加基础质量而增大其半径，即可使基础减震。另一方面，如果基础等效半径r不变，将基础质量由M增大至M*，则质量比和辐射阻尼发生变化，基础的动力反应如图2所示。

从图中可以看出，随基础质量比的增加，即M*/M值变大，则基础的振幅反而扩大，基础的振动速度基本无变化，基础振动的加速度减小。若基础振动由振幅控制，则增加质量显然不利；若由振动速度控制，则增加质量无益；只有当基础振动由加速度控制时，增加基础质量才稍有利。

在本案例中，调正形心对中，即X向和Y向分别对台面中心对称，Z向通过基础重心，以减少基础的扭转力矩和摇摆力矩。摇臂轴承基础采用混凝土结构，四个连接梁与摇臂轴承底座连接，形成了整个磨机壳体的支撑，增大了等效半径，获得较大的辐射阻尼，从而减小了磨体的振动。

4 基础振动对周围地面的影响

为减少动力基础振动对周边环境的影响，人们尝试将基础侧面与土体隔开。但试验表明，将基础与四周土体断开未必有利，相反将基础四周紧密回填土却能起到减震效果。因此将基础与四周土体之间留沟，人们研究了四种不同回填土方式的效果，四种回填方式为：a.无回填；b.回填至沟深的1/3；c.回填至沟深的2/3和d.将沟填满。四种回填方式产生的结果：d方式，周围土体将基础挤紧产生埋深效果，这提高了基础振动的阻抗，使基础的振动最小，因而传到周围地面的振动亦小。而a方式，基础与周围土体断开，基础振动的阻抗减少，基础振动明显增大，传到周围地面的振动亦大。当然，基础四周留空隙可以阻滞部分振动，但由于基础自身振动增大，二者叠加起来传到周围地面的振动仍高于不留空隙的情况。在本案例中采用基础周边用100mm聚苯乙烯泡沫塑料减震层的措施，综合a方式与d方式的优点，优化基础的埋置形式，达到减小基础振动的最优效果。

5 结语

5.1 考虑基础的埋置深度，将增强提高地基的刚度。

5.2 在动力基础设计中，考虑基础与设备的相互作用，减少基础的质量比，增加基础振动的辐射阻尼，综合配置合理的几何形状和辐射阻尼，具有其实际意义。

5.3 基础四周紧密的回填土比留有空隙更有利于基础的减震。而两者的结合则达到优化效果。

参考文献

[1] 动力机器基础设计规范[M].中国建筑工业出版社，1996.

[2] 金问鲁，顾尧章.地基基础实用设计施工手册[M].中国建筑工业出版社，1995.