抓住本质 掌握规律 灵活运用

同学们在学数学时是否有过这样的经历：一道题，自己总也想不出解法，而别人却轻而易举地给出了一个绝妙的解法. 这时，我们不禁会问：“别人是怎么想到这个解法的呢？为什么我想不到呢？”那么，我们先看一道经典问题如下：

【点评】看后，我们不禁会问：怎么会有这么多的解法？这些解法是怎么想出来的呢？它们之间有怎样的本质联系呢？这就涉及“怎样解题”这一问题. 下面我们以问题1为例来说明：

首先要弄清问题，不妨问自己这样一些问题：已知条件是什么？待证结论是什么？它们之间有怎样的联系？你是否知道一个可能用得上的定理？你能直接运用该定理来解决吗？如果不能，你能添加辅助线来构造条件吗？

本题已知两直线平行，要证明角度之间的数量关系：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补. 所以，本题可以用平行线的性质来解题. 因此抓住平行线性质定理的基本图形“”（两条平行线+一条截线）是解题的关键. 若题中有基本图形“”，则直接用平行线的性质解题即可. 但是本题中不具备基本图形，故需要通过构造“”这一基本图形来解题. 如何构造呢？同学们通过尝试，有人添加了一条平行线，如解法一、二、三；有人添加了一条截线，如解法四、五、六、七，从而构造了平行线性质定理的基本图形. 在此基础上，运用平行线性质定理，再结合周角的定义、三角形内角和定理、多边形内角和定理等本题就迎刃而解了.

以上解法看似各不相同，但方法的本质都是构造平行线性质定理的基本图形. 正所谓“一题多解，多解归一”. 抓住了问题的本质，掌握了以上解题的规律，我们就能灵活运用知识解题.

【点评】本题看似和问题3不太一样，但本质是一致的. 同学们拿到这道题目时不妨问问自己：“我以前见过它吗？我是否见过相同的问题而形式稍有不同？我是否见过与此有关的问题？我能否想到一个可以用得上的定理？……”善于联想和类比也是一种解决问题，寻找思路的有效方法.

著名数学家和教育家波利亚在《怎样解题》中指出：解题的价值不是答案本身，而在于弄清“是怎样想到这个解法的”、“是什么促使你这样想这样做的”.这就是说，解题过程是一个思维过程，是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程，而对自己提出问题则是解决问题的开始. 同学们如果能在平时的解题中不断实践和体会这一过程，必能使自己的思维受到良好的训练，久而久之，不仅提高了解题能力，而且养成了有效的思维习惯. 届时我们必能发出和波利亚一样的感叹：“学数学是一种乐趣！”

（作者单位：江苏省无锡市江南中学）