一元一次不等式与生活中的实际问题

运用方程模型可解决生活中的不少问题，这些问题都涉及等量关系. 事实上，在日常生产生活中，不等关系更为普遍，利润的优化、方案的设计等方面都蕴含着不等关系. 研究不等关系的数学模型—— 一元一次不等式（组）就是解决问题的一个利器. 在具体运用时，它既可单独使用，也可与方程等多种知识配合使用.

一、 从一个经典问题谈起

当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少.

【说明】在这样一个貌似复杂的“开支问题”的背后，隐藏的是一个有关一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用问题. 同学们，涉及方案选择时，不等式有时要与方程联系起来哦！

三、 一元一次不等式，助你成为决策者

例3 为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：

如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案.

【分析】设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（6-x）辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资和每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案.

解：设租用甲种货车x辆，租用乙种货车（6-x）辆，

即A型住房建48套，B型住房建32套；

当a=1时，三种建房方案利润相等；

当a>1时，x=50时，W最大，即A型住房建50套，B型住房30套.

【说明】这个问题对我们七年级的同学来说小有难度哦，尤其是（2）（3）两问，把此前我们经历的“静态”的利润，转变成了“动态”的. 这就需要我们对W=480-x是如何变化的有个初步的感悟. 同学们可以试一试，相信随着逐步深入的学习，你会更有启发.

（作者单位：江苏省南京市第五十中学）