巧用不等关系解决比赛问题

甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分. 甲队至少胜了多少场？（苏科版《数学》七年级下册第133页“练一练”第2题）

各种比赛不仅精彩纷呈，而且竞争激烈. 参赛者的比赛成绩往往互相联系，此消彼长. 对于比赛结果的分析，往往需要考虑问题中的不等关系，而这样的分析有时比解不等式更复杂，也更能锻炼同学们的逻辑思维能力.

射击比赛的问题

在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共击中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？

【解析】设第7次射击成绩为x环，由于最后三次射击最多共中30环，要破纪录则需有52+x+30>89，

思考1：如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？

思考2：如果第7次射击成绩为10环，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？

篮球比赛的问题

小莹和小亮进行篮球投篮比赛，每人连投12次，投中一次记2分，投空一次记1分，小莹投得18分，小亮要想超过小莹，应至少投中多少次？

知识竞赛的问题

某校举行环保知识竞赛，共有20道题，采用如下的记分规则：每答对一题记10分，答错或不答扣5分，小军至少要答对几道题，才能使他的得分不少于80分？

【解析】假设答对了x道题，那么答错或不答的题目数是（20-x）道，答对的题目得分是10x，答错或不答的题目扣分是5（20-x），总得分=答对的题目得分-答错或不答的题目扣分. 要想使总得分不少于80分，则答对的题目得分-答错或不答的题目扣分≥80.

所以，至少答对12道题，得分才不少于80分.

（作者单位：江苏省南京市宁海中学分校）