一元一次不等式（组）常见错解剖析

一元一次不等式（组）是初中数学的重要内容之一，是以后学习函数等知识的基础. 如果同学们对其定义、性质、解法等理解不透，就会出现许多错误. 现就平时作业和检测中常出现的错误进行剖析，以提高同学们的解题能力.

一、 概念不清

【剖析】错解在去括号时，忽视了括号前的负号，没有将括号内的项全改变符号.去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.

【剖析】上面的解法错在忽视隐含条件2-4a>12. 当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，会导致未知数范围扩大，因此解决这方面的问题时一定要细心留意隐含条件.

【正解】由①得x>8，由②得x<2-4a，因不等式组有四个整数解，故8

在同一条数轴上表示不等式①、②的解集，原不等式组的解集如图1.

【剖析】本题的解集没有错，错在用数轴表示解集时，忽视了虚、实点.不等式的解集在数轴上表示时，没有等号的要画虚点，有等号的要画实点.

【正解】解不等式①，得x>，解不等式②，得x≤4，在同一条数轴上表示不等式①、②的解集，如图2，原不等式组的解集是

五、 应用问题的条件与结论分析不清

例9 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中小明成绩为优秀（85分或85分以上），问小明至少答对了几道题？

【错解】设宿舍间数为x，学生人数为4x+20，由题意，得4x+20-8（x-1）<8，解得x>5，∵x是正整数，∴x=6，7，8……

答：至少有6间宿舍.

【剖析】错解的原因在于对题意不够理解，忽视题中的“一间宿舍不满也不空”这一条件.审清题意是解决这类问题的关键.

【正解】设宿舍间数为x，学生人数为4x+20，由题意，0<4x+20-8（x-1）<8，解得5

答：有6间宿舍.

（作者单位：江苏省南京市树人国际学校）