“负负得正”：规定还是沿袭？

1. 从袁隆平院士“不喜欢”数学说起

曾在2001年获得国家科技最高奖的“杂交稻之父”袁隆平院士说过：“我最喜欢外语、地理、化学，最不喜欢数学，因为在学正负数的时候，我搞不清为什么负负相乘得正，就去问老师，老师说‘你记得就是’，学几何时，对一个定理有疑义，去问，还是一样回答，我由此得出结论，数学不讲道理，于是不再理会，对数学兴趣不大，成绩不好.”

但是袁院士没有就此罢休，2001年2月，他和著名数学家吴文俊获得首届“国家最高科技奖”，两人并排坐在一起，他还特意向这位数学大师问及负负得正的道理，吴院士的解释他又没弄清. 于是，他感叹：这辈子估计是搞不清了. 当然他也表示不明白负负得正的道理，并没有影响其研究杂交水稻.

我们知道，减法可以统一成加法，乘法是加法的简化运算，很容易理解两个正数相乘、一个正数与一个负数相乘的结果，但两个负数相乘是不容易理解的. 我们希望本文能为同学们理解“负负得正”提供一些帮助.

2. “负负得正”可以这样“被发现”

演算并猜想，容易发现有理数乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

如果不满足于“负负得正”的“发现”，让我们来看看大洋彼岸的美国加州大学伯克利分校教授、世界知名的几何学家、美国国家数学委员会成员伍鸿熙先生有怎样精彩的阐述.

3. 美国数学家伍鸿熙关于“负负得正”的阐述

先回到数轴，两个数的符号相反意味着这两个数位于数轴上0的两侧，进一步可得到，一个数的相反数的相反数是它本身，例如-（-3）=3，0是它自身的相反数.

在数轴上，负数是位于0左边的点，更明确地说，因为每个正数都是0右边的一点，所以它取负之后就是位于0左边与0距离保持不变的点. 我们可以考虑分数3.4，它取负后的负数-3.4与它关于0互为镜面对称点，如图所示.

我们会发现（-2） ×（-3）=2×3的一个关键步骤是（-1） ×（-1）=1的理由.

让我们采取一种间接的方法来问：（-1） ×（-1）+（-1）是否等于0？如果是这样，我们将看到（-1） ×（-1）=1，任务就完成了. （-1） ×（-1）与较长的表达式（-1） ×（-1）+（-1）之间的关键的区别在于，在后一个式子上我们可以做具体的计算！借助于分配律：

（-1） ×（-1）+（-1）=（-1） ×（-1）+1×（-1）=[（-1）+1] ×（-1）=0×（-1）=0.

注意到，只要我们得到[（-1）+1] × （-1），我们就退回了有理数加法运算中，找到了“上位知识”（互为相反数的两个数和为0），我们用熟悉的方法（或说已具有的运算经验）说明了（-1） ×（-1）=1.

现在，我们尝试证明（-2） ×（-3）=2×3.先来证明（-1） ×（-3）=1×3.

我们有（-1） ×[（-1）+（-1）+（-1）]=1+1+1=3，因此，（-1） ×（-3）=3.

于是就能够很容易完成（-2） ×（-3）=2×3. （-2） ×（-3）=[（-1）+（-1）]×（-3）=（-1） ×（-3）+（-1） ×（-3）=3+3=2×3.

回顾上面的推理，我们可以清晰地看到，最关键的步骤是应用分配律，没有它，就不可能实现问题的突破.

（作者单位：江苏省海安县李堡镇初级中学）