一种改进的航磁补偿系数求解算法

郑文超等

摘要：针对航空物探中高精度航磁补偿的要求，概述了航空平台磁干扰模型的建立过程，推导了16项磁补偿算法的求解过程，分析了其在计算过程中解决复共线性问题时采用的方法，针对该方法存在的问题，提出了用岭回归法来改进的方案，并用实验验证了改进效果。

关键词：磁补偿； 复共线性； 岭回归

中图分类号：TP206+.1 文献标识码：A文章编号：2095-2163（2014）01-0091-03

0引言

航空磁力探测已经成为有效提高探矿效率的主流方法之一，由于其效率高、速度快、受地球表面影响小等独特优势，已经在航空物探领域发挥了非常重要的作用。航空磁力探测就是将灵敏的磁力仪装载于飞机的合适位置上，在空中巡回飞行收集磁力数据，用于检测地表的磁异常，达到探测矿体的目的。但是，由于飞机本身即带有铁磁性物质，在空中飞行时，飞机自带的磁性物体产生的磁场和金属切割地磁场磁感线产生的磁场也会共同作用于磁力仪的传感器上，妨碍磁异常的探测，进而影响物探的质量。要想获得良好的探测效果，就必须对探测数据进行补偿。

航磁补偿的目的就是要减少或消除类似的影响磁探测效果的磁干扰，充分发挥磁力仪的作用。因此在磁探测系统中就需要一个实时、高效和稳定的磁补偿器，以处理探测到的数据，同时对磁干扰实施消除。而在磁补偿器系统中的关键一环就是消除与飞机机动相关的磁干扰，实现方法就是根据对飞机平台磁干扰建立完备的模型以设计最佳磁补偿算法，利用校准飞行中收集到的数据计算得到模型中的磁干扰系数，并在补偿飞行阶段对磁力仪探测到的数据进行实时补偿，使目标信号显现出来，由此达到探测的目的。目前获得广泛应用的磁干扰模型就是在1950年由Tolles和Lawson提出的[1]。这项研究是根据磁干扰产生的原因及性质将磁干扰分解成恒定磁场、感应磁场和涡流磁场，并用数学模型将其表达出来，也就是人们所说的Tolles- Lawson方程，简称T-L方程。针对此模型，1961年Leliak设计了一套机动方案[2]，用于估计与飞机机动相关的磁干扰，其设计已经成为磁补偿历史上的经典，直到现在还是磁补偿的标准方法。但是LeLiak虽然详尽地描述了如何估计与飞机机动相关的磁干扰的方法，但是却没有给出很好的求解方案，以至于没能充分发挥其实用价值。直到1979年，Bickel根据Leliak的设计提出了一种小信号求解方法[3]，也就是16项磁补偿方法，有效解决了磁补偿系数的求解问题，该方法也就随之成为了系数求解的经典。

现在，已有研究发现，Bickel的16项磁补偿方法在计算过程中省略了很多内容，对磁补偿系数的确定产生了一定影响，所以有必要详细分析16项磁补偿方法的计算过程，并对其中存在的关键问题予以深度分析和相应改进，再用实验验证改进效果。

1T-L方程和16项磁补偿方法

1.1T-L方程

根据磁干扰产生的原因和特点，可将磁干扰分为恒定场、感应场和涡流场。由飞机上不同磁性材料产生的恒定场在大小上保持不变，相对于飞机固定，感应场与地磁场在飞机上的投影成比例，涡流场则与时间的变化率成比例，所以其大小亦与飞机机动的加速度成比例。

由于岭参数k是不唯一的，所以应用岭回归法实际上求出的是一组估计量，如何求出使估计值达到最好的那个岭参数k就是一个至关重要的问题。在磁补偿中，判断估计结果的好坏是通过估计值与真实值之间的差值进行评判的，估计值与真实值差距越大，说明估计效果越差，估计值与真实值差距越小，说明估计效果越好。统计学家在这方面已完成了大量的工作，首先是采用均方误差来确定岭参数k，使得均方误差达到最小的那个k就是所需数值。但目前还没有公认的确定这个岭参数的最优方法，常用的有岭迹法、广义交叉检验法和L曲线法，而在这些方法中，岭迹法需要一些主观上的判断，广义交叉检验法有时的变化却太平缓，很难定位其最小值，综合比较而言，L曲线法是较好的确定岭参数的方法[4-5]。L曲线法的计算结果精度很高，定位准确而且易于收敛。下面介绍L曲线法的详细求解步骤。

3实验验证改进效果

实验数据中的地磁场数据参考了World Magnetic Model 2010，这是由美国国家地理信息情报局和英国国防地理情报中心联合开发，并被美国国防部、英国国防部、北约等机构组织认定为标准地磁场模型，迄至目前，则已广泛应用于导航、GPS、消费电子、勘矿等领域[6]。平台磁干扰的生成方法是由推算法生成的，即从产生磁场的“源”出发，空间某点的磁场强度是若干个有限“源”在该点所产生磁场的叠加。生成磁干扰后再与地磁场叠加。

实验选取多组地磁场数据来源，通过设定摇摆角和俯仰角为5度来获取地磁场干扰数据。表1是实验结果，表中共有五组测试数据，分别列出了经典方法和改进方法的测试结果。对比的项目有，补偿前的FOM值、补偿后的FOM值、改善比。可以看出，改进方法的补偿后FOM值均要小于经典方法补偿后的FOM值，改进方法的改善比且都大于经典方法的改善比。

参考文献：

[1]TOLLEY W E， LAWSON J D. Magnetic Compensation of MAD Equipped Aircraft[R]. Airborne Instruments Lab. Inc.， Mineola， N. Y.， Rept. 201-1； June， 1950.

[2]LELIAK P. Identification and evaluation of magnetic field sources of magnetic airborne detector equipped aircraft[J]. IRE Trans. Aerosp. Navig. Electron.， Sept. 1961.

[3]BICKEL S H. Small signal compensation of magnetic fields resulting from aircraft maneuvers[J]. IEEE Trans on AES， 1979，15（4）：515-525.

[4]HANSEN P C. Analysis of discrete ill-posed problems by means of the L-curve.SIAM Review，1992，34（4）： 561-580.

[5]HANSEN P C， JENSEN T K， RODRIGUEZ G . An adaptive pruning algorithm for the discrete L-curve criterion [J]. Journal of Computational and Applied Mathematics，2006，198（2）： 483-492.

[6]MAUS S， MCLEAN S，HAMILTON B， et al.Nair The US/UK World Magnetic Model for 2010-2015， 2009.