基于改进小波去噪的EEMD—HHT信号处理方法

【摘要】传统小波去噪虽然可在一定程度上去除噪声对原始信号的干扰，但去噪效果并不理想。针对传统小波去噪中存在的问题，提出一种改进的小波去噪方法，并将改进小波去噪与EEMD-HHT有机结合，进而提出一种基于改进小波去噪的EEMD—HHT信号处理新方法。基于MATLAB软件，分别利用EEMD-HHT方法、基于传统小波去噪的EEMD-HHT信号处理方法和基于改进小波去噪的EEMD-HHT信号处理方法对外圈故障滚动轴承进行故障诊断试验，试验结果与理论计算结果对比分析表明，基于改进小波去噪的EEMD-HHT信号处理方法最为有效。

【关键词】改进小波去噪;EEMD-HHT;改进小波去噪与EEMD-HHT有机结合;滚动轴承故障诊断

1.引言

Huang N E等人于2007年提出基于聚合经验模态分解EEMD的HHT信号处理方法[1]（简称EEMD-HHT），该方法已在轴承故障诊断、电能质量扰动检测、语音信号处理和地震信号分析等不同领域取得了显著成效。但在实际信号测试过程中，外界噪声会对原始信号产生干扰，这必将影响所测信号的真实度，单独使EEMD-HHT对信号进行处理，就无法有效解决这一问题。小波变换具有去噪特性，董文智等人提出了一种基于传统小波去噪的EEMD-HHT信号处理方法[2]，该方法虽然取得了一定的改进效果，但由于采用的是基于软阈值函数或硬阈值函数的小波去噪方法（简称软阈值或硬阈值去噪），其去噪效果并不理想[3，4]。为了更好地去除外界噪声对原始信号的干扰，张弛等人提出一种改进的小波去噪方法，此方法在一定程度上解决了上述小波去噪方法的缺点[5]。将此改进的小波去噪与EEMD-HHT有机结合，提出一种基于改进小波去噪的EEMD-HHT信号处理新方法。分别利用EEMD-HHT方法、基于传统小波去的EEMD-HHT信号处理方法和基于改进小波去噪EEMD-HHT信号处理方法对外圈故障滚动轴承进行故障诊断试验，试验结果与理论计算结果对比分析表明，基于改进小波去噪EEMD-HHT信号处理方法最为有效。

2.EEMD-HHT的基本思想

EEMD-HHT由聚合经验模态分解EEMD和Hilbert变换组成，先将数据信号进行EEMD分解，将分解得到的固有模态函数IMF分量进行Hilbert变换，得到Hilbert谱，最后将Hilbert谱在时间轴上积分进而得到Hilbert边际谱[6]。对于Hilbert边际谱，在理想的情况下，如果某个频率对应的幅值不为零，则表示在原信号中，此频率存在。而在实际应用中，如果某个频率对应的幅值越大，则表示此频率存在的可能性越大，若某频率确定存在，则其对应的幅值必定较大[7，8]。因此，可以通过对外圈故障滚动轴承故障信号的Hilbert边际谱进行分析，便可判断轴承是否发生故障。

3.改进的小波去噪方法

在小波去噪过程中，阈值和阈值函数选取是否得当将直接影响到小波去噪效果。传统的硬阈值函数为：

（1）

软阈值函数为：

（2）

式中，—阈值;—小波系数;—处理后的小波系数。

传统的软阈值函数或硬阈值函数虽有应用，但也存在明显不足。具体表现在：硬阈值去噪，小波系数值连续性差，将使重构的信号出现许多不期望的振荡，从而失去原始信号的光滑性;软阈值去噪，虽然去噪后的信号相对平滑，克服了小波系数不连续的缺陷，但在小波系数较大时，处理后的小波系数与处理前的小波系数总存在一定的偏差，造成了部分高频信息的损失，可能会导致重构的信号失真。因此，为了更合理的对小波系数进行阈值量化处理，改进的阈值函数为：

（3）

式中：

p—为平移因子

s—为收敛性因子

k—为扩散性因子

其中m是常数，其它参数同（1）、（2）式。

当ωj，k接近时，收敛性因子s使改进阈值函数趋向于软阈值函数;当ωj，k>λ时，扩散性因子k则使改进阈值函数趋于硬阈值函数。这样对于不同的ωj，k，改进阈值函数会自适应调整为软阈值函数或硬阈值函数，从而兼顾了传统软阈值函数和硬阈值函数的优点，使阈值量化处理更为合理，小波去噪的效果也将会更佳。

也可通过调节m的大小来改善去噪效果。若去噪后的信号不够光滑或存在尖峰时，则减小m的值;相反，当去噪结果过于光滑而丢失了过多的细节信息时，则增大m的值。而且当m趋向1时，改进阈值函数趋于Garrote函数;当m趋近于0时，改进阈值函数趋于软阈值函数。

4.基于改进小波去噪的EEMD-HHT

在信号测试过程中，外界噪声信号会不可避免的对原始信号产生干扰，这势必会影响所测得信号的真实度。虽然EEMD-HHT已经具有较好的信号处理效果，但如果单独使用EEMD-HHT对信号进行处理，就无法有效解决噪声信号对原始信号产生干扰这一问题，从而影响信号处理结果的精确度，甚至使信号处理结果失去实际意义。

基于以上考虑，由于改进阈值函数兼顾了传统软阈值函数和硬阈值函数的优点，从而使改进小波去噪方法具有更为良好的去噪特性。为了对信号进行更为合理的分析，现将改进小波去噪方法和EEMD-HHT进行结合，提出一种基于改进小波去噪EEMD-HHT信号处理方法，并通过外圈故障滚动轴承故障诊断实例，来验证了这种方法的有效性。

5.应用实例

采用外圈故障滚动轴承做加速度信号测试试验，采样频率为20KHZ，采样长度为8192，滚动体个数z为8，轴承内径d为40;轴承外径D为90;接触角α为60度;主轴转速为1566r/min，轴承转动频率?为26.1，根据外圈故障特征频率计算公式[8]：

（4）计算得其外圈故障特征频率为81.2HZ。传统的小波去噪选用默认阈值去噪（由MATLAB相关程序自适应判别是使用硬阈值去噪还是使用软阈值去噪），小波基选取sym5函数，分解层数为3，m取值为0.64，阈值计算规则同样由MATLAB相关程序自适应判别。

先根据所测得的信号，得到未去噪信号的时域图1（a），再分别用改进小波去噪和默认阈值去噪对信号进行去噪，得到改进小波去噪信号的时域图1（c）以及默认阈值去噪信号的时域图1（b）。为了更直观的比较改进小波去噪与默认阈值去噪的效果，分别算得默认阈值去噪信号和改进小波去噪信号的信噪比SNT与均方根差RMSE（信号的去噪效果一般采用信噪比SNR和原始信号与去噪后的信号的均方根差RMSE来衡量，且SNR越大，RMSE越小，则去噪效果越好[9，10]），其结果如表1所示。再对去噪后的信号进行EEMD-HHT变换，分别得到改进小波去噪的Hilbert边际谱图2（c）、默认阈值去噪的Hilbert边际谱图2（c），同样得到未去噪的Hilbert边际谱图2（a）。

图1 未去噪信号与去噪后信号图

表1 改进小波去噪与默认阈值去噪的效果比较

衡量参数 改进小波去噪 默认阈值去噪

SNR

RMSE 9.18

66.21 6.43

91.12

从图1可知，未去噪信号图与去噪信号图差别明显，说明小波去噪方法确实可以明显的减小噪声对原信号的影响。但默认阈值去噪信号图和改进小波去噪信号图差别不明显。不过从表1可知，改进小波去噪的SNR大于默认阈值去噪的SNR，而改进小波去噪的RMSE小于默认阈值去噪的RMSE，说明改进小波去噪的效果比默认阈值去噪的效果更佳。

图2 未去噪与去噪的Hilbert边际谱图

比较图2中的（a）、（b）、（c）三图可知，在故障特征频率81.2HZ附近，分别出现了一个突出的高幅值频率86.67HZ、85.45HZ、80.57HZ，根据Hilbert边际谱的实际意义可知，轴承确实发生了外圈故障。现定义Hilbert边际谱图的精度值为：

（5）

计算结果表明，改进小波去噪的Hilbert边际谱其精度最高，为99.2%;默认阈值去噪的Hilbert边际谱图其精度其次，为94.8%;未去噪的Hilbert边际谱图的精度最低，为93.3%。这说明基于改进小波去噪的EEMD-HHT信号处理方法，其诊断结果更准确，更有效。而且从图2还可以看出，改进改进小波去噪的Hilbert边际谱的效果更好。

6.结论

实验结果表明，改进小波去噪的效果比传统小波去噪的效果好。基于改进小波去噪的EEMD-HHT信号处理方法其精度比基于传统小波去噪的EEMD-HHT信号处理方法更高。这种方法不仅可以用于轴承故障诊断，还可以用于其它领域的信号处理，具有普遍性。但是不管是使用改进小波去噪还是使用传统小波去噪，小波基函数的选取都是个难点，需要不断的试验才能提高其去噪效果。

参考文献

[1]Huang N E，Shen Z，Long S R，et al. The empirical mode decomposi-tion and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proceeding of Royal Society London，1998，454：903-995.

[2]董文智，张超.基于小波变换和EEMD分解的转子系统故障诊断[J].机械科学与技术，2012，31（6）：973-976.

[3]黄玉昌，侯德文.基于改进小波阈值函数的指纹图像去噪[J].计算机工程与应用，2014，50（6）：179-181.

[4]张弛，李翔，姚磊.一种改进的小波阈值函数去噪方法[J].计算机与现代.2014（3）：220-222.

[5]李海东，李青.基于阈值法的小波去噪算法研究[J].计算机技术与发展，2009，19（7）：57-58.

[6]张鑫，吴亚锋，朱帅琦.基于EEMD-HHT边际谱的轴承故障诊断[J].科学技术与工程，2011，11（31）：7626-7629.

[7]向玲.HHT方法在转子转动故障诊断中的应用[J].中国电机工程学报，2007，27（35）：85-88.

[8]张永娟，曾国英.振动环境下螺栓连接的HHT分析[J].机械设计与制造，2013（11）：161-163.

[9]王江萍.机械设备故障诊断技术及应用[M].西安：西北工业大学出版社，2001.

[10]刘卫东，刘尚合.小波去噪函数的改进方法分析[J].高电压器技术，2007，33（10）：59-63.

[11]郑思丽，桂预风.小波阈值法在机械信号降噪研究中的应用[J].机械设计与制造，2014（1）：223-225.

作者简介：蔡光达（1988—），陕西理工学院机械工程学院硕士研究生在读，研究方向：新型传动机械的设计与研究;故障诊断。