基于新的EMD降噪技术在表面微裂纹检测中的应用

张韬 郑宾 郭华玲

【摘要】采用超声检测技术，对弹体表面进行微裂纹检测，通过经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD）算法对检测所得超声回波信号进行降噪处理。针对传统EMD在利用三次样条插值求上下包络时，由于不能确定两端点处的极值，致使拟合出的包络线有可能偏离实际的包络线，进而影响分解质量这一方法的不足即端点效应。提出了基于最优化求导（Derivative-optimized）的抑制EMD端点效应新方法。该方法以两个端点（qL和qR）作为参数，用厄米特多项式求一阶导数来获取上下包络线。这样可以在最小时域变化的基础上，在分解的每一步中准确的确定低频部分。通过实验分析证明该方法能有效抑制端点效应，实现表面波测裂纹缺陷信号的分离与诊断，且不需要任何先验选择标准。消除了由实测信号直接读取反射波特性所存在的误差，具有良好的准确性和灵活性。

【关键词】DEMD;厄米特多项式;端点效应;激光超声检测

1.引言

武器装备在服役过程中出现微裂纹将严重制约其寿命与可靠性。针对武器装备关键机械结构件的微裂纹无损检测具有重要意义。文献[1]采用超声检测技术完成了小口径火箭弹弹头和合金弹体的缺陷检测，并与X射线检测结果比较，说明超声检测方法的有效性。激光超声检测通过脉冲和连续激光照射弹体表面，使其内部非接触地产生超声振荡表面波，通过光学方法检测，从而达到表面微裂纹检测。其非接触的优势克服了常规超声检测中接触式换能器在高温、高压、腐蚀等恶劣环境下的应用限制，并且易于实现高分辨率的空间扫描，是一种极具前景的无损检测技术[2]。同时，激光超声信号具有多模态、窄脉冲和宽频带的特点，时域分辨率高，频域覆盖范围广，有利于提高检测的精度和全面性[3]。

受检测方式及材料内部组织结构比较复杂的影响，激光超声检测过程往往受大量噪声干扰，构成比较复杂的叠加波形[4]。伴有大量噪声的激光回波信号是典型的非平稳、非线性信号。在实际应用中，经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）基于信号自身的时间尺度特征来进行信号分解，无须预先设定任何基函数。与短时傅立叶变换、小波分解等方法相比，这种方法是直观的、直接的、后验的以及自适应的，因而经常被用来消除噪声。N.E Huang于1998年提出Hilbert-Huang Transform（HHT）方法，该方法的关键是经验模态分解方法 （EMD ）[5]。EMD将非线性和非平稳信号分解为几个固有模态函数（IMF分量）其中最低的IMF变化为趋势，再由HHT获得瞬时频率与时间-频率-能量分布特性，最终达到特征提取的目的。但EMD在分解过程中，使用三次样条函数拟合上下包络线时，无法确定信号的两端点处的极值，曲线在数据序列的两端出现发散现象，随着进一步的分解会逐渐影响整个分解过程，最终必然导致在端点附近拟合得到的包络线与实际包络线有很大出入。

本文基于文献[6-7]中的简化差异概念并结合厄米特多项式。将此种最优化求导（Derivative-optimized）的抑制EMD端点效应的新方法（DEMD）引入到弹体表面微裂纹检测中。该方法以两个端点（qR与qL）作为参数，用厄米特多项式求一阶导数来获取上下包络线，这是在分解的每步中基于低频分量的最小时间变化所准确决定的。这样可以在最小时域变化的基础上，在分解的每一步中准确的确定低频部分。通过在实验中，对比传统EMD与DEMD两种方法对激光回波信号的处理结果，显示出基于最优化求导经验模态分解方法在确定端点处包络线的准确性以及在处理缺陷信号中的优越性。本研究为检测弹体表面缺陷提供了一种有效的信号处理方法。

2.传统的经验模态分解方法及HHT

在物理上，如果瞬时频率有意義，那么函数必须是对称的，局部均值为零，并且具有相同的过零点和极值点数目。在此基础上，N.E.Huang等人提出了本征模函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF）的概念。经验模态分解可以将复杂的信号分解成一系列具有不同时间尺度的固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF），每个固有模态函数必须满足2个条件：（1）在整个数据范围内，极值点与过零点的数目必须相等或者最多相差一个;（2）在任何时间点上，所有极大值点形成的上包络线与所有极小值点形成的下包络线的平均值始终为零。

条件一类似于传统平稳高斯信号用以保证其窄带特性。条件二把经典的全局性要求改为局部，避免瞬时频率受不对称波形所形成的不必要的波动所影响。

采用EMD分解任意信号x（t）的具体步骤如下：

1）记原始信号为x（t），找出x（t）的所有局部极大值和极小值点，并对这些极值点进行三次样条插值，得到由所有局部极大值点构成的上包络线和所有极小值点构成的下包络线，分别记为u（t）与v（t），求上下包络均值：

（1）

2）计算原始信号与包络均值之差，并记为：

（2）

3）判断h（t）是否满足IMF的以上两个条件，满足则h（t）成为第一个IMF;若不满足，则以h（t）为输入重复步骤（2）～（4），直到h（t）满足IMF定义，则记为：

（3）

4）将作为新的待分析信号重复步骤（2）～（5），IMF分量是正交（或几乎正交）函数（互不相关）。此方法特别适合非线性非平稳时间序列分析。极值的数目随剩第一个余残量开始逐渐减少。分解结束时仅残留一个残余分量rn（t），或者是常数，并且无法再提取IMF。

最终，得到n个IMF分量IMF1（t），IMF2（t）…IMFn（t）及余项rn（t），于是原始信号x（t）可以表示为：

（4）

由公式（4）可见，信号x（t）可以表示为n个IMF分量与残余分量r（t）的叠加。而IMF的获得即EMD的关键步骤之一是利用三次样条函数拟合得到上，下包络，它将直接影响所有IMF分量的精度。然而由于不能确定两端点处的极值，曲线在数据序列的两端出现发散现象，致使拟合出的包络线有可能偏离实际的包络线，随着进一步的分解会逐渐影响整个分解过程，在端点附近拟合得到的包络线必然与实际包络线有很大出入，最终导致得到一组不可靠的IMF分量与残余分量。

3.基于微分优化的经验模态分解方法

如图X，其中信号为离散序列，序列为局部极大值或局部极小值的时间。在（m=1，2，…，M）时，的一阶导数的局部极大值或者极小值。，。通过三次样条插值函数：

（5）

来联结之间的相邻两个局部极大值。这一函数有如下特性：

（6）

由文献[8]可得为：

（7）

对每一处局部极值点求二阶导，得：

（8）

将（5）代入（8）得紧致差分格式[6-7]

（9）

其中m=2，3，…M-1。

图1 端点处的不确定包络线

通过图1可以看出不同qL与qR的值所导致拟合出样条曲线的变化情况，由于在端点处的值不确定，在处无法满足条件（9），因此端点处的值也无法获得。为了解决这一问题，将处的值连同一阶导数与处的一阶导数运用二次样条函数进行拟合，即：

（10）

其中：。

第一极值时间点t1处，有[二次样条函数公式10]和[三次样条函数公式5]，由公式（8）导数的连续性得：

（11）

同理，假设qR为图1中右部端点处的一阶导数，则端点处有：

（12）

综上，qR与qL的准确获取影响着整个求取包络线的所有步骤，以及EMD分解的精度。在EMD分解过程中，原始被分解出三部分：低频成分、高频成分以及平均成分。因此，低频部分有着最小时域变化。通常，导数的绝对值代表时域的变化。由上述公式（8）、（9）可知一、二阶导数用来获取上下包络线。因此通过对三阶导数的平方求积分来求qR与qL，即：

则有

可见，S的最小化部分决定了端点处qR与qL的导数：

最终得到线性代数方程组：

至此，端点qR与qL的导数被求得，则上下包络线也可以准确获取。最终EMD得以有效地进行分解。图2中实线即通过对三阶导数的平方求积分算法所获取的准确上下包络线。

图2 最佳包络线

图3 外差干涉接收光路系统

4.DEMD在弹体表面微裂纹检测中的应用

实验采用工作波长为532nm、脉冲上升时间为10ns、单脉冲能量最大可达180mJ的Nd：YAG激光器。材料选用带缺陷的某弹体。缺陷深度约为0.2mm。激光照射弹体表面激发的超声信号，经由激光外差干涉接收系统接收。如图3所示为外差干涉接收光路系统。

将接收到的实验信号分别采用传统EMD分解与重构和改进后的DEMD分解与重构。因为高阶IMF分量为高频噪声，而缺陷信号大部分存在于原始信号的中高阶部分，即集中在IMF的3至6层，故选用地3至6层分解图最为结果对比。图4为传统EMD分解结果。图5为DEMD分解结果。

图4 传统EMD分解3到6层IMF分量

图5 DEMD分解3到6层IMF分量

为了更好的对分解结果进行对比，只对三至六层IMF分量的端点进行了统计。从得到的IM F信号分量可以看出，图4中传统EMD方法IMF分量在端点处幅度较大，有程度较大的偏离，尤其是第4和第6阶IM F的起始处，端点飞翼现象很明显。而图5中经过qR与qL参数优化的改进后的DEMD方法处理端点效应以后，信号的端点效应得到了有效抑制，得到的IM F信号分量在端点处的偏离程度较小。

同样的，DEMD方法与传统EMD方法分解结果显示，中高频成分IMF分量三至六层，DEMD较传统EMD分解方法具有更加明显的缺陷特征，且DEMD方法波形变化更为频繁，波形更为精确。这是由于改进的方法在求包络时对其三次导数的平方求积分。导数的绝对值越小代表时域的变化越小。端点效应的消除代表包络线的变化，使得经过EMD分解后的中高频部分更能体现最小时域变化。这也表明了DEMD的分解结果要优于传统EMD。

5.结语

本文将基于参數优化并求导数的经验模态分解引入到裂纹缺陷的激光超声检测信号处理降噪当中。研究发现，改进的DEMD算法引进了紧致差分格式的概念，通过准确获取qR与qL的值并作为参数并带入厄米特求导式中，改善了传统三次样条插值拟合求上线包络线的方法，抑制并消除了EMD中的端点效应。最终通过试验分析，证明此方法比传统经验模态分解方法具有更明显的裂纹特征提取效果，为日后激光超声检测定量分析提供了更可靠的方法。

参考文献

[1]林德春，张德雄.固体火箭发动机材料现状和前景展望[J].宇航材料工艺，1999（4）：1-5.

[2]戚励文，王召巴，金永，丁战阳.合金弹体棒状坯料超声检测方法研究[J].弹箭与制导学报，2009（04）.

[3]孔令剑，朱桂芳，姜从群.激光超声光学检测应用[J].激光与光电子学进展，2010（01）.

[4]孙伟峰，彭玉华，许建华.基于EMD的激光超声信号去噪方法[J].山东大学学报（工学版），2008（05）.

[5]Huang，N，Shen，Z，Long，S，Wu，M，Shih，H，Zheng，Q，Yen，N-C，Tung，C，Liu，H.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis.Proceedings of the Royal Society of London.1998.

[6]P.C.Chu，C.W.Fan，A three-point combined compact difference scheme，J.Comput.Phys.140（1998）370-399.

[7]P.C.Chu，C.W.Fan，A three-point non-uniform combined compact difference scheme，J.Comput.Phys.148（1999）663-674.

[8]R.Faltermeier，A.Zeiler，I.R.Keck，A.M.Tome，A.Brawanski，E.W.Lang，Sliding empirical mode decomposition，in：Proceedings of the IEEE 2010International Joint Conference on Neutral Network，IJCNN，2010，pp.1-8.

作者简介：张韬（1989—），男，山西晋中人，中北大学硕士研究生在读，研究方向：通信与信息系统。