磨齿机展成系统中磨削角的分析

张义森 焦跃龙

摘要：磨齿机磨削角的取值大小直接影响到磨齿机的工作效率与加工精度。本文通过分析研究磨齿机工作原理和加工工艺过程，建立了展成运动的数学模型，确定了磨齿机工作时的展成运动方程，得出磨削角与展成运动的关系，并确定磨削角的取值。

关键词：磨齿机；展成运动；磨削角

引言

Y7125型磨齿机是目前在我国磨齿行业仍应用比较多的大平面磨齿机。随着磨齿技术的发展对磨齿机进行数控化改造已经成为大平面磨齿机的需求趋势。[1]磨齿机展成系统中磨削角的取值影响磨齿机的加工精度与工作效率。本文通过对磨齿机的展成系统的分析，得到磨削角与展成运动的关系，并确立了磨削角的取值。

1.磨齿机工作原理

Y7125型磨齿机工作时砂轮的工作端面就相当于“假想直齿条”的齿面，被加工工件就是与“假想直齿条”啮合的齿轮。[2]根据齿轮与齿条的啮合原理可知，砂轮在工作时可沿着加工工件的齿面逐渐包络出渐开线的齿面轨迹。在磨齿机工作时，渐开线凸轮装置紧贴挡装置移动，形成渐开线运动，使其同轴连接的工件齿面形成展成运动[3]。

2.建立数学模型

根据磨齿机磨齿工作时展成运动形成的原理建立数学模型，首先建立坐标系，如图1：作固定坐标系 ，O点为被加工齿轮工件的中心，半径为r，P点为节点。以P点为原点作坐标系 。再作一个与工作面固联并随它一起移动的坐标系 ，在起始位置，坐标系 与坐标系 相重合。以O点为原点作与被加工齿轮工件固联并随它一起转动的坐标系 ，在起始位置坐标系 与坐标系 重合[3]。

方程中除了磨削角取值以外，其它参数值都是有工件的参数，是确定的数值。

3.磨削角的计算

根据磨齿机磨齿工作时的展成运动方程可知，磨削角 的取值决定展成运动的实现。磨齿机是以齿轮齿条的啮合原理来工作的，如图2中的a图是标准齿条与标准齿轮的啮合情况，此时的中线就是节线，那么齿轮的齿形工作部分最低点Q點是由齿条的齿顶线和啮合线 的交点来决定的。

a标准齿条与标准齿轮啮合原理图 b非标准齿条与标准齿轮啮合原理图

图2 齿轮与齿条的啮合原理图

齿条与齿轮啮合传动时，如图2中的b图所示齿条的压力角 变化时，啮合线仍然是与齿轮的基圆相切，并与齿条齿形垂直成一条直线 。

根据以上公式可知齿轮与齿条啮合时，齿轮与齿条的最低啮合点在标准啮合的最佳位置不发生偏移时，齿条的压力角与齿轮的压力角相等。则在磨齿机磨削工作时砂轮与工件齿面的最低啮合点与标准啮合点保持重合时，磨削角等于工件分圆压力角。

4.磨削角取值的验证

磨齿机在磨齿工作时当砂轮移动时有可能由于磨削角选取不合适与工件齿面发生干涉。根据齿轮齿条的工作原理可知，砂轮的有效工作面的长度相当于与齿轮啮合齿条的有效工作面长度 。

根据以上公式可知，磨削角的大小取值受到工件的齿数Z，分度圆压力角 的约束。齿数范围为8 120齿的齿轮工件时，不会发生干涉现象。所以磨削角选取和工件分圆压力就相同值是满足磨削加工时不发生干涉条件的。

5.结论

本文对Y7125型磨齿机在数控化改造中磨削角的取值做了理论分析与研究，通过研究磨齿机基本的工作原理和磨齿机展成系统与磨削角的关系，得出磨齿机在实现数控化时，磨削角的取值应选取与工件压力角相同的值。

参考文献：

[1]马云. 齿轮加工机床的发展趋势[J]. 精密制造与自动化. 2007.

[2]西安交通大学，秦川机床厂. 磨齿工作原理[M].机械工业出版社. 1975：110-161.

[3]吴序堂.齿轮啮合原理[M].西安交通大学出版社. 2009：23-58.

[4]赵璐，王建华.磨齿机数控砂轮修形系统专用软件的开发[D]. 西安工业大学硕士学位论文. 2009.4.