数控机床主传动齿轮支承误差分析

牟永凯

摘 要：数控机床是现代制造业普遍采用的重要加工设备，其性能、质量和数量标志着地区或国家的工业化水平。在航天航空领域，数控机床保证了零部件加工的高效和高精度性;在汽车工业中保证了其零部件加工精度满足了汽车工业的部件一致性和通用性。精度是机床最重要的指标，因此提高机床的加工精度，对我国数控机床整体技术水平的发展具有重要意义。

关键词：数控机床;主传动;齿轮

1.数控机床主传动系统

指实现主运动的传动系统，把主轴电机的功率传递到加工刀具上，实现所需的切削力。主传动系统要求有较大的调速范围和最高的转速，以便在各种切削条件下都能获得最佳的切削速度，从而满足加工精度及生产效率的要求。为了适应数控机床加工范围广、工艺适应性强、加工精度和自动化程度高等特点，数控机床的主传动系统的配置方式主要有三种方式。

在数控机床中将实现主运动的传动系统称为主传动系统，主传动系统将主轴电机的功率传递到加工刀具上进而提供切削力。为满足加工精度及生产效率的要求，要求主传动系统具有较高的速度和较大的调速范围。现代数控机床通常采用无级变速、分段无级变速、内置电动机变速等形式来满足大加工范围、易于工艺实现、高精度和高自动化的要求。

设有变速齿轮的主传动：通过少数几对齿轮传动，使主传动成为分段无级变速，以便在低速时获得较大的扭矩;带传动的主传动：电机轴的转动通过三角带和同步齿形带传动传递给主轴，以避免因齿轮传动而引起的振动和噪声;电主轴主传动：结构紧凑，提高了主轴的启动、停止和响应特性。

2.主传动系统轴的误差分析

齿轮分级变速的数控机床主传动结构见下图。主轴电机经联轴器将切削动动力传给初级齿轮，初级齿轮和主轴上的齿轮同时与次级齿轮相啮合，把动力从主轴电机传递给主轴，提供刀具切削力。次级齿轮一般为双联滑移齿轮，以便实现两种不同的传动比，使主轴可以以不同的速度运转。

图2.1 主传动结构图

由上图可以得出：Ⅰ轴通过联轴器与主轴电机的输出端相联结，既承受弯矩又承受转矩，其上齿轮为固定齿轮。Ⅱ轴为心轴，工作时仅受弯矩作用;Ⅲ轴相对复杂，因此本文通过计算Ⅲ轴的主轴刚度、支承部分变形、齿轮刚度来分析对齿轮啮合的影响。依据尼曼的理论工作情况下的啮合歪斜度为：

式中：齿轮齿向误差 轴的平行度误差齿轮轴弯曲、扭转引起的齿向误差。

2.1 主轴的刚度分析

主轴组件是机床重要组成部分其性能对加工精度和加工效率有着重要的影响，主轴的挠度如下：

式中：和分别是由主轴的弯曲和剪切变形产生的挠度。

式中：F为作用于主轴的力;L为主轴上两支承的跨度;a为距左端支承的距离;I、A、k为主轴的截面惯性矩、面积和截面形状系数;为主轴截面形状系数;Φ为扭转角。同理可以得到其余轴的挠度。

由计算结果可以看出，Ⅱ轴受到的倾斜角误差比主轴大，在齿轮啮合计算时需要考虑Ⅱ轴的误差得

2.2支承误差综合分析

支承部分的影响误差可以综合为径向误差和轴向误差。下面在齿轮径向力和切向力的作用方向上具体研究支承误差对齿轮啮合歪斜度的影响。

齿轮径向力使两轴在垂直方向上产生相互远离的运动趋势，

fⅡv1、fⅡv2、 fⅢv1、fⅢv2分别表示在齿轮径向力Fr作用下支承处发生的位移值，Sr表示两齿轮在啮合时齿端间隙。

当fⅡv1

当 fⅡv1fⅢv2时，齿端间隙 Sr=SrⅢ+SrⅡ。

在径向力作用下的轴的倾斜误差计算公式如下：Ⅱ轴的齿面间隙：SrⅡ=（fⅡv1-fⅡv2）/L，Ⅲ轴的齿面间隙：SrⅢ=（fⅢv1-fⅢv2）/L，水平面内的倾斜误差 ：

vr= Srbsin α

在切向力的作用下，两轴在水平面内产生了相互远离运动。

fⅡh1、fⅡh2、 fⅢh1、fⅢh2分别表示在齿轮径向力Ft作用下支承处发生的位移值，St表示两齿轮在啮合时齿端间隙。在切向力作用下的轴的倾斜误差计算公式如下：

Ⅱ轴的齿面间隙：

StⅡ=（fⅡh1-fⅡh2）/L

Ⅲ轴的齿面间隙：

StⅢ=（fⅢh1-fⅢh2）/L，

水平面内的倾斜误差：

vt= Stbcos α

在齿轮径向力和切向力的共同作用下，使两齿轮轴出现平行误差和交错误差，对齿轮啮合歪斜度的综合影响值：fp=vt+vr

2.3齿轮刚度分析

齿面载荷分布不均的情况下，也会发生齿轮的弯曲和扭转变形同样会对加工精度有所影响。下面按 ISO6336-l：1996 标准的计算方法对主传动齿轮进行分析

在均布载荷下，平均扭转值为：

在均布载荷下，平均弯曲值为

齿轮的齿向误差为齿轮的扭转和弯曲变形的和：

3.结论

分析了影响机床主传动齿轮啮合歪斜度的因素。提出了具体的计算公式。分析思路及最终结果同样适用于其它类型的齿轮传动系统。

参考文献：

[1]李润方.齿轮传动的刚度分析和修形方法.重庆：重庆大学出版社，1998

[2]张树生，朱传敏.齿轮传动动态性能的优化设计.济南： 山东工业大学出版社， 1993

[3]赵清澄主编.光测力学教程.北京：高等教育出版社，1996