浅谈初中数学思维能力的培养

袁海英

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0134-02

现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力，我们把“知识”作为思维过程的材料和媒介，将“学习过程”作为培养思维活动的途径，将“知识”作为媒介来发展学生的思维能力是素质教育的基本要求，从这一点上说数学教学不仅是传授知识，更重要的是培养学生的思维能力。“数学是思维的体操，是智力的磨刀石”，数学思维能力是数学能力的核心，数学知识可能将来会遗忘，但良好的思维能力会影响学生的一生，所以说思维能力的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。

那么从哪些方面来培养学生良好的数学思维能力呢？好的思维能力包括很多方面，比如思维的深刻性、敏捷性、主动性，灵活性、批判性、创造性等等，它们反映了思维的不同方面的特征。本文将从对语言的理解培养数学思维的深刻性和探究式学习培养学生思维的主动性与灵活性谈谈自己平时教学中的一些体会。

一、从对语言的理解培养数学思维的深刻性

设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫作闭区间，表示为[a，b].对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”。（1）反比例函数y=■是闭区间[1，2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数y=■x2-■x-■是闭区间[a，b]上的“闭函数”， 求实数a，b的值。这是长沙市2013年的一道中考题，考后进行统计，此题全长沙地区得满分的同学仅仅13人。是什么原因导致这种情况的出现呢？通过对学生的调查了解，主要原因是学生看不懂题目，对于“闭区间”， “闭函数”等新定义概念不理解，不能敏锐地体会出所表示的运算关系。其实这也是学生对新的语言缺乏理解，对新的语言下所蘊含的一般化的数学思想体会不够。

1.培养对文字的阅读理解能力。教师可要求学生养成预习、复习的良好习惯，学会阅读数学课本及相关资料，理解定理，理解例题，彻底理解每一个数学符号的含意。预习的作用不是单纯提前知会些新知识，而是字斟句酌的对课本进行理解，潜移默化中，学生将会获得对于文字较强的理解能力；对于我们教学中的出现的有一定阅读量的题目，教师也要留给充足学生阅读与思考的空间与时间。我也曾亲自做过一个实验，几个基础不太好的孩子放弃了一道阅读量大的应用题，在我的不断鼓励下，通过一遍又一遍的读题与自我琢磨，这几个孩子在没有我任何提示的情况下自己悟出来了这道应用题的解题方法。实践证明，学会理解文字、学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯，都有利于培养学生思维的深刻性。培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学思维能力。

2.创造时机，培养学生数学语言表达能力。数学语言表达分为口头表达和书面表达，我们在课堂教学中，许多公式、定义、定理等叙述都是很严密的，是训练学生进行口头表达的好材料，学生只有在真正理解知识内在结构，逻辑关系后才能熟练表达，这个理解的过程，其实是学生思考的过程；在教学中，我们还可以根据教材的内容特点，精心组织操作活动，让学生动手操作，然后用自己的语言表达出来，这样把知识的获得过程通过思考，用语言表达出来，也能有力的训练思维；小结是课堂教学的重要组成部分，通过小结不仅能提高学生的综合概括能力，还能帮助学生建构知识体系，同时这个环节也是培养学生数学语言的绝好机会。学生虽然表达能力有限，但只需正确引导，留给学生充足组织语言的时间，学生便能正确表达。

在课堂上教师切不可包办代替，而应腾出一定的时间让学生来说，让学生由内而外利用语言表达其思维的结果，久而久之，学生既会想又会说，既可以培养学生数学语言的表达能力，又可以促进学生思维能力的发展。当然，数学语言的表达仅仅停留于口头表达是不够的，还必须能形成书面表达形式。书面作业是最能体现学生书面表达的方式之一，书面作业应从最基础的语句书写格式开始训练，当基本语句书写格式训练成功后，只要有良好的逻辑思维能力，便能形成良好的书写过程， 避免在证明过程中“跳步”、“漏步”等现象。一个责任心强的教师，不但能从学生的书面作业中享受自己教学的乐趣，而且会捕捉学生书面作业的各种问题。指导学生形成正确的思维方式。

二、以探究式学习方式培养学生数学思维的主动性和灵活性

《数学课程标准》指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此，数学教学过程中，教师要有意识地为学生创造条件，让学生通过参加教学探究活动，发现、理解并掌握知识，培养思维的主动性和灵活性。

1.通过探究式活动发现问题，提出问题，总结问题，培养思维的主动性。例如，在《等腰三角形》一课中，教师如果先让学生在一般三角形ABC中，画出过点A的角平分线、中线、高，在得到它们的概念之后，接着运用投影变化△ABC顶点A的位置，引导学生观察上述三条线段的变化情况并提出问题：当AC=BC时，会产生怎样的现象？创设了上述问题情境，学生的思维会马上活跃起来，从而积极地投入到这一问题的思考之中。当学生发现等腰三角形“三线合一”这样一个事实后，为了解决问题，我们继续引导学生画出图形，进一步提出问题：“为什么等腰三角形的这三条线段会重合在一起？”再一次创设问题情境，激发学生主动探究说理的方法，进一步验证猜想。在这一过程中，学生借助了试验观察、归纳、类比、概括经验事实并使之一般化和抽象化，形成猜想和假设，再进一步引导学生验证猜想，这些教学行为，比单纯为学生讲解数学知识，单纯传授数学知识，学生在思维上将获得更多的锻炼，更有利于学生将来更主动的去思考问题。

2.通过探究式学习方式训练思维的灵活性。思维的灵活性指思维活动的灵活程度，主要是指能够根据客观事物的发展与变化，适时调整自己的思路，改变已有的思维过程，用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法，从而找到新的解决问题的方法。思维的灵活性更能反应数学思维能力的高低，但是思维的灵活性绝不是一朝一夕能够形成，我们要多通过探究式学习训练思维的灵活性。首先，我们可以从一些细小的、简单的、容易的内容做起，树立学生“阻”则“变”，“变”则“通”的解题思想。例如解方程■[4（x-■）-■]=2x；按模式解题时应先去小括号，再去中括号，但由于有倒数可约分 ，也可先去中括号，简化运算。解方程■-■=3时本应先找最简公分母，然后去分母，但由于0. 2和0.05的特征，可在方程中的左边两个式子利用分式的基本性质顺次乘以5，20，这样能将分母变为1，简化方程。其次，我们也可以通过一题多解来训练学生思维的灵活性，我曾经碰到过这样一道几何题，如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D。

求证：BC2=2AC·CD。

对于等积式的证明，基本思路是化为比例式，这是普遍的思路，但此题还有一个如何处理系数的问题，处理系数不同的同学又会有不同的做法，大部分同学会将BC2=2AC·CD化为比例式2AC/BC=BC/CD，或AC/BC=BC/2CD，设法取一条线段，使它等于2AC或2CD，构造相似三角形进行证明。还有的同学将BC2=2AC·CD化为■BC2=AC·CD，即AC/■BC=BC/CD 或AC/BC=■BC /CD，再通过构造相似三角形来证明，其实我们还可以由BD⊥AC，BC2=2AC·CD想到射影定理，只需要BC成为以BD为斜边上的高的直角三角形的一直角边也可得证，或者利用直角三角形及左边平方式，联想到应用勾股定理也可得证，如果教师遇到这样可以一题多解的题目，不急于寻求这个题目的结果，而是在教学中充分挖掘题目的潜在价值，留给学生足够思考的时间与空间，让学生充分去思索，讨论，交流，我相信，这样的教学方式将充分调动学生学习的积极性，他们在不断的思维活动过程中能力的收货远远要大于他们得到这个题目结果的收获。

另外，一题多变，开放式题目，开放式课堂，都是我们有效训练学生思维灵活性的方式，教学中我们要多利用“学生渴望他们未知的、力所能及的问题”的心理，多以探究式的学习方式，打开学生思维的大门。

巴尔扎克说：“打开一切科学的钥匙都毫无疑问是问号”，孔子也早告诫我们：“学而不思则罔，思而不学则殆”，作为教师的我们，更應该时刻注意学生思维能力的培养，有着良好思维能力的学生在他的学习生涯中将会走得更轻松，走得更稳，也能走得更远！

参考文献：

[1]常汝吉，《数学课程标准》

[2]龚丽芳《突破数学语言，发展数学思维》

[3]程丽英《让探究激活数学思维 燃烧数学热情》

[4]范珺《数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究》